Equações Diferenciais ● Marcelo Terra Cunha - – ● Monitora: Bárbara ● Bibliografia ● Obs sobre.

Apresentação em tema: "Equações Diferenciais ● Marcelo Terra Cunha - – ● Monitora: Bárbara ● Bibliografia ● Obs sobre."— Transcrição da apresentação:

1 Equações Diferenciais ● Marcelo Terra Cunha - tcunha@mat.ufmg.brtcunha@mat.ufmg.br – www.mat.ufmg.br/~tcunha ● Monitora: Bárbara ● Bibliografia ● Obs sobre edições ● Errata da 7ª ed.

2 Cronograma e Avaliação ● Quatro provas (sempre sexta) – 14/03 (10 pontos) – 18/04 (20 pontos) – 30/05 (30 pontos) – 20/06 (40 pontos) ● Exercícios (em geral, terça) – Sistema “gincana de pontos” – Pontos extras, limitados a 20% de cada parte, 10 pontos no total.

3 Por que estudar ED? ● Porque são bonitas! – Gosto não se discute ● Porque é uma disciplina obrigatória – Abordagem mesquinha ● Porque têm aplicações práticas – Visão pragmática, mas responde ao tradicional – “Professor, para que serve isso?”

4 Vantagem: Vocês já sabem... ● Corpo em queda na atmosfera – Dedução no quadro – Campos de Direções e Campos de Inclinações

5 Vantagem: Vocês já sabem... ● Corpo em queda na atmosfera – Campos de Direções e Campos de Inclinações – Solução de Equilíbrio (ou Estacionária)

6 Vantagem: Vocês já sabem... ● “Problemas de Ralos e Torneiras” – Equações de Taxas – Exemplo: população em ambiente hostil

7 Algumas Definições ● Uma Equação Diferencial é uma equação que envolve derivadas ● A incógnita de uma ED corresponde a uma função – Variável independente – Variável dependente ● Soluções de Equações Diferenciais – Funções que satisfazem a equação

8 Classificação de Eqs. Diferenciais ● Equações Diferenciais Ordinárias – Uma única variável independente ● Mecânica ● Dinâmica de Populações ● Aplicações Financeiras / Empréstimos... ● Equações Diferenciais Parciais – Mais de uma variável independente ● Equação da Onda ● Equação de Difusão ● Equação de Laplace

9 Classificação de Eqs. Diferenciais ● Quanto ao número de variáveis dependentes: – Equação Diferencial ● Uma variável dependente – Sistema de Equações Diferenciais ● Mais de uma variável dependente

10 Classificação de Eqs. Diferenciais ● Quanto a ordem – Qual a mais alta ordem de derivação envolvida ● Quanto a linearidade – Lineares ● Caso especial (e importante) onde as variáveis dependentes e suas derivadas aparecem linearmente – Não-Lineares ● Por exclusão ☺

11 Como Resolver uma Eq. Diferencial ● Resolução no quadro

12 Como Resolver uma Eq. Diferencial ● Resolução no quadro ● Solução Geral ● Constantes a Determinar – PVI ● Curvas Integrais

13 Questões Centrais ● Existência de Soluções ● Unicidade de Solução ● Métodos para obtenção de Soluções