Profª Sueli Fanizzi. CONTROLE DE QUANTIDADES (RELAÇÃO BIUNÍVOCA) CONTAGEM REGISTRO DOS NÚMEROS: SURGIMENTO DOS DIFERENTES SISTEMAS DE NUMERAÇÃO.

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1 Profª Sueli Fanizzi

2 CONTROLE DE QUANTIDADES (RELAÇÃO BIUNÍVOCA) CONTAGEM REGISTRO DOS NÚMEROS: SURGIMENTO DOS DIFERENTES SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

3 Compreensão espontânea do funcionamento do sistema numérico Trabalho escolar

4 O sistema de numeração: um problema didático Delia Lerner e Patricia Sadovsky In PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (orgs.). Didática da Matemática – Reflexões Psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.

5 Pág. 74 Sistema de numeração: produto cultural, objeto de uso social cotidiano. Como a numeração escrita existe não só dentro da escola, mas também fora dela, as crianças têm oportunidade de elaborar conhecimentos acerca deste sistema de representação muito antes de ingressar na primeira série.

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7 Pág. 75 Objetivo do estudo: descobrir quais os aspectos do sistema de numeração que as crianças consideram relevantes ou de seu interesse, quais as ideias que elaboram acerca dos números, quais os problemas que formulam, quais as soluções que constroem, quais os conflitos que podem gerar-se entre suas próprias conceitualizações ou entre estas e determinadas características do objeto que estão tentando compreender. Local do estudo: escolas públicas e privadas, em Buenos Aires, Argentina. Sujeitos do estudo: 25 duplas de crianças de cinco a oito anos (cada dupla pertencia à mesma série).

8 Atividades apresentadas aos sujeitos da pesquisa Jogo da batalha: baralho com 20 cartas com números entre 5 e 31. Ex: Pensar em um número muito alto e registrá- lo.

9 OBS. A partir do 2º/3º ano (com três cartas de baralho comum)

10 Hipóteses das crianças de 5/6 anos sobre a escrita numérica 1) Quantidade de algarismos e magnitude do número (p. 77 – 81) Intervenção “provocativa” do professor – pág. 78

11 A “recitação” auxilia na comparação entre números (p. 79) A hipótese não é generalizada – Pablo: afirmação “contraditória” (p. 80)

12 Noção de valor posicional sem a consciência de que “é o primeiro que manda” porque ele representa agrupamentos de 10 (p. 83) 2) Posição dos algarismos ou “o primeiro é quem manda” (p. 81 – 87)

13 Uso da contagem (importância do calendário e do quadro numérico na sala de aula – comparação entre 12 e 21 – p. 82 (fala de Ariel)

14 “Mistura” das hipóteses que as crianças têm com os conhecimentos ensinados na escola (p. 86 – entrevista com Loli e Alan – comparação entre 21 e 12) DÚZIA – DEZENA ???? Aprender o conceito de dezena ajuda realmente a conhecer os números? Ou é o conhecimento dos números – e de sua escrita – que ajuda a compreender o conceito de dezena? (p. 87)

15 3) Alguns números especiais: o papel dos “nós” (p. 87 – 92) A apropriação da escrita convencional não segue a ordem da série numérica (p. 87)

16 Função do professor: problematizar a partir das respostas das crianças (conversa com Nádia – p. 88) Estratégias pessoais de diferenciar escritas numéricas (diferença entre 100 e 101 – p. 89 – fala de Christian) OBS. Dramatizar conversa entre o pesquisador, Christian e Rubén (p. 88 – 91) e discutir.

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18 4) O papel da numeração falada (p. 92 – 98) As crianças elaboram hipóteses sobre a escrita dos números com base nas informações que extraem da numeração falada e no conhecimento da escrita convencional dos “nós”. Exemplo: 725 = 700205 (A numeração falada não é posicional.)

19 Presença “espontânea” (não consciente) dos princípios aditivo e multiplicativo na escrita não convencional elaborada pelas crianças p. 94 Escrita de Daniela: 8 534 = 8 1000 50034 ou 8 1000534 A escrita do nosso sistema de numeração não é transparente (não há “vestígios” da representação dos símbolos)

20 Crianças que escrevem convencionalmente números de 3 dígitos, usam a numeração falada quando há unidade de milhar. 267 – 378 – 124 – 1000125 ou 100010025 (para 1 125) Crianças que escrevem convencionalmente números de 2 dígitos, usam a numeração falada quando há centena. 23 – 45 – 78 – 20047 (para 247) “Achados” da pesquisa (p. 96) Crianças que escrevem convencionalmente alguns números de 3 dígitos, não generalizam a existência dessa regra a outras centenas. 184 – 245 – 357 – 80094 (para 894)

21 Do conflito à notação convencional – as hipóteses entram em contradição (p. 98 – 108) Conclusões gerais das crianças: Há um vínculo entre a numeração escrita e a numeração falada. A quantidade de algarismos está vinculada à magnitude do número. Eis o conflito!! Como 200070043 pode ser menor que 3 000? 3 000 não é maior (não vale mais – valor monetário) que 2 000?

22 Conflito ao lidar com números e notas de dinheiro – entrevista com Gisela – p. 100 e 101 É como se ela pensasse: “se presto atenção nas notas, três mil é maior; se me fixo nos números escritos, 2000500 é maior.”

23 Situação semelhante em “reais” 100207 reais é maior que 300 reais? 100207

24 A primeira manifestação de que as crianças começam a tomar conta do conflito é, portanto, a perplexidade, a insatisfação diante da escrita por elas mesmas produzidas. Esta insatisfação leva logo a efetuar correções dirigidas a “diminuir” a escrita – ou a interpretá-la atribuindo-lhe um valor maior... (p. 103) Redução da escrita para o número 6.345 (tirar os “zeros”) 1º 6000300405 2º 630045 3º 63045 OBS. Dramatizar conversa entre o pesquisador e Nádia (p. 104 e 105) e discutir sobre a ideia de CONHECIMENTO PROVISÓRIO da criança.

25 Opção didática (p. 108)

26 Questionamento do enfoque usualmente adotado para ensinar o sistema de numeração (p. 112) Há metas de aprendizagem dos números por ano de escolaridade (primeiro trabalha-se com números menores e depois com números maiores); A dezena só é ensinada após a aprendizagem dos 9 dígitos; A explicação do valor posicional de cada algarismo em termos de “unidades”, “dezenas” etc é requisito para a resolução das operações; Tenta-se “concretizar” a numeração escrita materializando os agrupamentos (A DISCUTIR).

27 Quais atividades seriam adequadas nesta perspectiva de ensino? 5/6 anos de idade Atividades com o calendário Atividades com o quadro numérico Ditado de números Bingo Atividades de comparação de números OBS. O ábaco e o material dourado só devem ser introduzidos a partir do 2º ano ou 3º ano para auxiliar os alunos na compreensão do algoritmo das operações básicas.

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29 1.QUAL É O MAIOR NÚMERO? 2.QUAL É O MENOR NÚMERO? 3.COPIE OS NÚMEROS DA 3ª LINHA 4.COPIE OS NÚMEROS DA 3ª COLUNA 5.QUAL É A DIFERENÇA ENTRE OS NÚMEROS DAS 3ª LINHA E DA 3ª COLUNAS? 6.DESCUBRA QUAIS NÚMEROS ESTÃO FALTANDO (QUADRO INCOMPLETO) 7. Quadro interativo http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/jogo-castelo- 428059.shtml

30 CIRCULE O NÚMERO MAIOR DE CADA PAR E EXPLIQUE SUA ESCOLHA AOS COLEGAS: 48124 5149 20101 6776

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33 “Uma das características da proposta que estamos construindo consiste em alterar a "ordem natural" imposta pelo ensino usual: uma vez que este pretende ir da compreensão ao uso, nós assumimos os riscos de percorrer o caminho ao contrário: do uso até a compreensão”. Delia Lerner

34 Atividade em sala (em duplas ou trios) 1)Analisar a evolução da escrita numérica do aluno João; 2)Propor uma atividade para que ele dê “um passo à frente” na escrita ainda não convencional de alguns números.

35 Números ditados: 5, 11, 86, 90, 100, 150, 555, 6384, 2010, 2017 EM FEVEREIROEM JUNHO