SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO – SEDUC CENTRO DE FORMAÇÃO E APERFEIÇOAMENTO DE PROFESSORES – CEFAPRO/MATUPÁ MARIA CRISTINA VITORIA TAVARES BERTINETTI.

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1 SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO – SEDUC CENTRO DE FORMAÇÃO E APERFEIÇOAMENTO DE PROFESSORES – CEFAPRO/MATUPÁ MARIA CRISTINA VITORIA TAVARES BERTINETTI CLEUSA MARISA DUTEL

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3 Seu nome vem do original “Material de Contas Douradas”. Este material é de grande importância na numeração, e facilita a aprendizagem dos algoritmos, da adição, subtração, multiplicação e divisão.

4 Unidade: Dezena: Centena: Milhar:

5 Como auxílio à exploração do material dourado por parte dos alunos, sugere-se algumas perguntas interessantes e que podem ajudar a despertar e propiciar ao aluno caminhos que o auxiliem nas suas deduções.

6  Quantos cubinhos vão formar uma barra?  E quantos cubinhos formamos uma placa?  Com quantas barras formo uma placa?  Quantas barras preciso para formar o cubo?  Com quantas placas formam um cubo?

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8 Somando – Subtraindo – Dividindo e Multiplicando com o Material Dourado SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

9  Ideias envolvidas na Adição:  Juntar  Acrescentar

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11 DU 43 35 78

12 Elas pagaram 78 reais pelos produtos.

13 Marcos tem 46 figurinhas de carros e seu irmão Felipe, 75 de motos. Eles resolveram montar um único álbum com essas figurinhas de carros e motos. Quantas figurinhas foram colocadas nesse álbum?

14 CDU6 75 121

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16 Eli e Maria foram fazer compras no supermercado da rua em que moram. Eli tinha na bolsa 148 reais e Maria 85. As duas precisaram juntar todo o dinheiro para pagar a conta e não receberam troco. Quanto foi gasto no supermercado?

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18 Foram gastos 233 reais no supermercado.

19 No galpão do seu Manoel há trinta e duas sacas de feijão. Está chegando um carregamento com outras quarenta e seis sacas. Qual o total de sacas no galpãp de seu Manoel? Em um supermercado Maria comprou 49 balas e Pedro 50, quantas balas os dois juntos possuem, sabendo que eles ainda não comeram nenhuma.

20 A calçada da casa de João mede 24 metros e a de minha casa, que fica do lado da casa de João, mede 75, quantos metros de calçada tem na frente das duas casas? Pedro contou 51 bolas de gude em sua coleção e ganhou de seu primo Luiz mais 37. Com quantas bolas de gude Pedro ficou na sua coleção?

21 Cida trabalha numa fábrica de doces. Ela coloca em cada pacote de balas as seguintes quantias: Quantas balas Cida coloca em cada pacote? Estou construindo uma casa comprei 167 tijolos e o pedreiro pediu para comprar mais 345, para concluir a obra. Quantos tijolos foram usados na casa?

22 A professora Maria comprou 27 pirulitos para presentear seus alunos, mas depois resolveu comprar mais 495 para distribuir para todos os alunos da escola. Quantos alunos tem nessa escola? Lili é uma menina que gosta muito de juntar pedrinhas coloridas, sua coleção já têm 135, seu pai trouxe mais 479, então Lili ficou com quantas pedrinhas na sua coleção?

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24 As atividades ajudam o aluno a compreender o que realmente está fazendo, isso devido ao construção livre e a visualização do que acontece ao fazer determinada operação. Para tanto, ela deve trazer consigo, um objetivo claro, ou seja, em que ela vai poder auxiliar na aprendizagem.

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26 OBJETIVO -Relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico O JOGO -O professor mostra, cartões com números um de cada vez; -As crianças devem mostrar as peças correspondentes, utilizando a menor quantidade delas.

27 SUBTRAÇÃO  Tirar  Completar  Comparar

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29 Marcos e Felipe tem um álbum com 124 figurinhas de carros e motos. Marcos colou todas as 111 figurinhas de carros. Quantas figurinhas de motos foram coladas por Felipe nesse álbum?

30 UMCDU

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32 – DU 27 14 13

33 Ainda restam 13 bolos

34

35 – DU 78 38 40

36 Faltam 40 laranjas para serem colhidas

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38 –CDU 786 324 462

39 Restam 462 reais para gastar.

40 M ULTIPLICAÇÃO Fonte: Jornada Mato Grossense pela Alfabetização Multiplicação Adição de parcelas iguais parcelas Cálculo combinatório combinatório Disposição retangular (áreas)áreas Proporção

41 Tenho 3 embalagens de bombons e quero colocar em cada, 13 bombons. De quantos bombons eu vou precisar no total para completar as 3 embalagens?

42 ++

43 4 X 5 = 20 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 Papel quadriculado Esse material é bastante apropriado para o trabalho com multiplicação. Com o papel quadriculado (1cm x 1 com), podemos formar, por exemplo, “pisos” do tipo: Referência “Linhas X Colunas” Papel quadriculado Esse material é bastante apropriado para o trabalho com multiplicação. Com o papel quadriculado (1cm x 1 com), podemos formar, por exemplo, “pisos” do tipo: Referência “Linhas X Colunas”

44 O ALGORITMO DA MULTIPLICAÇÃO A partir de atividades com o papel quadriculado, pode-se chegar ao algoritmo da multiplicação. Referência : Colunas x Linhas 3 13

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46 O ALGORITMO DA MULTIPLICAÇÃO

47 12 4

48 No prédio onde Marcia mora têm 48 apartamentos.

49 4 12 48

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51 Da mesma forma também podem ser resolvidas, sem problema, as situações em que há “reserva”, como por exemplo 26 X 3

52 Para organizar um baile, o salão de festas têm 24 cadeiras distribuídas em 12 mesas. Quantas pessoas sentadas posso acomodar para o baile?

53 Outro exemplo: 24 X 12

54 87654321 1. a) Em cada figura conte o numero de quadrados de dois lados consecutivos: Fig.1 321 Fig.2 1 b) Na figura 1 há 8 × 6 = _______ quadrados. 2 3 4 5 6 48 5 5 2 3 4 46 c) Na figura 2 há 6 × = _______ quadrados. 5 30 c) Na figura 3 há × = _______ quadrados. 2 3 4 5 6 7 2 3 3 7 21 Fig.3

55 É necessário trabalhar detalhadamente com o estudante para que este compreenda a conta que está fazendo. É necessário trabalhar detalhadamente com o estudante para que este compreenda a conta que está fazendo. 12 10 + 2 12 10 + 2 x 8 x 8 x 8 x 8 80 + 16 = 96 80 + 16 = 96 D U D U 1 2 1 2 x 8 x 8 8 + 1 6 = 96 8 + 1 6 = 96 Decompondo para multiplicar

56 UM C D U UM C D U 1 2 5 1 2 5 x 3 2 x 3 2 1 0 2 x 5 = 10 1 2 5 1 0 2 x 5 = 10 1 2 5 4 0 2 x 20 = 40 x 3 2 4 0 2 x 20 = 40 x 3 2 2 0 0 2 x 100 2 5 0 2 0 0 2 x 100 2 5 0 1 5 0 30 x 5 3 7 5 0 1 5 0 30 x 5 3 7 5 0 6 0 0 30 x 20 4 0 0 0 6 0 0 30 x 20 4 0 0 0 3 0 0 0 30 x 100 3 0 0 0 30 x 100 4 0 0 0 4 0 0 0

57 Jornada Mato Grossense pela Alfabetização Divisão Repartir Comparar ou medir.

58  Última operação a aparecer nos livros didáticos.  Aos 4 ou 5 anos de idade a criança já faz repartições.  Dividir pode significar classificar, separar, marcar limites e repartir em partes iguais (o que nem sempre é possível).  Na Matemática, dividir pode estar relacionada a repartir (partilhar) ou a medir (agrupar).

59  Este conceito é útil para estudar a divisão e para entender as frações.  Grandezas discretas: podem ser contadas, ou seja, estão em correspondência biunívoca com os números naturais. Ex: alunos da classe, cadeiras da sala, sementes de uma laranja, etc.  Grandezas contínuas são aquelas que não podem ser colocadas em correspondência biunívoca com os números naturais (não aparecem isoladas). Exemplo: os líquidos, as massas, o tempo, etc.

60  Nem sempre é possível dividir uma quantidade em partes iguais.

61  Certas quantidades ou objetos sempre podem ser divididos em partes iguais.

62 1- Distribuindo 32 lápis entre 4 crianças de modo que cada criança receba a mesma quantidade de lápis e que não sobre nenhum lápis, quantos lápis cada criança receberá? (repartir em partes iguais)

63 32 lápis entre 4 crianças 8 lápis

64 2- Vou distribuir 32 lápis entre as crianças da minha sala de modo a não sobrar lápis e que cada uma das crianças receba 4 lápis. Quantas crianças receberão lápis? (medir quantas vezes o 4 cabe dentro do 32)

65 32 lápis - cada uma das crianças receba 4 lápis 1234 5 6 78

66 Do ponto de vista formal, podemos considerar a divisão como a operação inversa da multiplicação, mas essa idéia nada avança sobre o seu significado. A idéia de divisão desenvolve-se muito cedo na criança e muito antes do conceito de multiplicação se esboçar. Utilizamos fundamentalmente a divisão em duas situações diferentes: Uma usualmente denominada de partilha e, Outra designada agrupamento (ou medida).

67 resto Numa divisão, a sobra é denominada resto. Exemplo: Dividi 21 balas entre 5 pessoas, várias situações são possíveis: Dar uma bala para cada pessoa. Após a divisão, restarão 16 balas. Dar duas balas para cada pessoa. Após a divisão, restarão 11 balas. Dar três balas para cada pessoa. Após a divisão, restarão 6 balas. Dar quatro balas para cada pessoa. Após a divisão restará 1 bala.

68 menor resto Nas divisões realizadas, a que forneceu menor resto foi a última; é a única em que o resto é menor que 5: 1<5. Tal divisão, que considera o menor resto, é chamada divisão euclidiana. Se o resto é zero, a divisão é chamada de exata.

69 Princípio Fundamental da Divisão  Numa divisão de dois números naturais, com o divisor diferente de zero, o dividendo é igual ao produto do divisor pelo quociente somado com o resto. 8 | 4 - 4 1 + 1 = 2 4 - 4 ( 0 ) D = (d × q) + r dividendo divisor quociente resto

70  A produção diária de leite na fazenda é de 9 litros, e quero dividi-la de modo que, meus 3 filhos fiquem, cada um, com quantidades iguais. Quantos litros devo dar para cada filho?

71 DISPOSITIVOALGORITMO 9 3 9 3 - 9 3 - 9 3 0 CONCLUSÃO q = 3 r = 0 9 = (3 × 3) 3

72 Vou distribuir 32 lápis entre as crianças da minha sala de modo a não sobrar lápis e que cada uma das crianças receba 4 lápis. Quantas crianças receberão lápis? (medir quantas vezes o 4 cabe dentro do 32)

73 DispositivoAlgoritmo 32 4 -32 8 00 00 CONCLUSÃO q = 8 r = 0 32 = (8 × 4)

74 1- Distribuindo 32 lápis entre 4 crianças de modo que cada criança receba a mesma quantidade de lápis e que não sobre nenhum lápis, quantos lápis cada criança receberá? (repartir em partes iguais)

75 4 DispositivoAlgoritmo 32 4 -32 8 00 00 CONCLUSÃO q = 8 r = 0 32 = (8 × 4) 32

76 Tenho 35 bombons e quero colocá-los em embalagens que cabem 6 bombons. De quantas embalagens eu vou precisar se distribuir em todas as embalagens, o mesmo numero de bombons?

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78 DISPOSITIVO ALGORITMO 35 6 -30 5 05 CONCLUSÃO q = 5 r = 5 35 = (5 × 6) +5 6 35

79 Vou precisar de 5 embalagens para acondicionar os bombons e ainda sobrarão 5.

80 184 14 Seu João precisa cercar o terreno de sua casa, que mede ao todo, 184 metros. Sabendo que ele precisa colocar um poste de concreto a cada 14 metros. Quantos postes ele vai utilizar ?

81 DISPOSITIVO ALGORITMO 184 14 -14 13 044 -42 02 CONCLUSÃO q = 13 r = 2 184 = (13 × 14) +2 14

82 Vai precisar de 13 postes de concreto e ainda vão sobrar 2 metros de terreno.

83 Esse é um assunto que provoca muitas discussões entre os professores. Enquanto uns argumentam em favor do método breve, outros defendem enfaticamente o processo longo.

84  BITTAR, Marilena; MAGALHÃES DE FREITAS, José Luiz, Fundamentos e Metodologia de Matemática para os Ciclos Iniciais do Ensino Fundamental, 2ª Ed., Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, Campo Grande, MS, Ed.UFMS, 2005.  TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro – Didática de Matemática: como dois e dois – a construção matemática – São Paulo, FTD, 1997.  Coleção Pode Contar Comigo

85 CARVALHO, Mercedes. Números: Conceitos e Atividades para a Educação Infantil e Ensino Fundamental I. Petrópolis, RJ: Vozes, 2010. LORENZATO, Sergio. Educação Infantil e percepção matemática – 2.ed. ver e ampliada – Campinas SP: Autores Associados, 2008. – ( Coleção Formação de Professores). NACARATO, A. M. & FONTES, H. A.Sistema de Ensino Anglo – Ensino Fundamental.

86 LIMA, Reginaldo Naves de Souza& VILA, Maria do Carmo. Matemática. Contactos matemáticos de primeiro grau. Com sistemas de numeração. Fascículos 2, 3, 4, 5 – NEAD/UFMT, Cuiabá, EdUFMT, 2002 – 2ª ed. Revisada LIMA, Reginaldo Naves de Souza& VILA, Maria do Carmo. Atividades Matemáticas que Educam em Ensino Fundamental. Volume 1, 2, 3 e 4, Belo Horizonte, Editora Dimensão, 1995 de Educação a Distancia, 2005. Coleção PROINFANTIL; unidades 1,2,3,4,5,6,7,8) Livro de estudo/Karina Rizek Lopes, Roseana Pereira Mendes, Vitória Líbia Barreto de Faria, organizadoras. – Brasília: MEC. Secretaria de Educação Básica. Secretaria de Educação a Distância, 2005 (coleção PROINFANTIL; unidades 1,2,3,4,5,6,7,8) LORENZATO, Sergio. Educação Infantil e percepção matemática – 2.ed. ver e ampliada – Campinas SP: Autores Associados, 2008. – ( Coleção Formação de Professores). MAGNUSSON Junior, Mário. Recri (e) ação matemática: ensino fundamental, 3. ed. – São Paulo: IBEP, 2005 (Coleção Recri (e) ação: ensino fundamental )

87 NACARATO, A. M. & FONTES, H. A. Sistema de Ensino Anglo – Ensino Fundamental. SOUZA, Eliane Reame de. Matemática criativa, 3ª serie – 2. ed. – São Paulo: Saraiva, 2000 SPINELLI, Walter, Matemática – São Paulo: Ática, 2004 (Série Brasil) TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro – Didática de Matemática: como dois e dois – a construção matemática – São Paulo, FTD, 1997.

88 http://educar.sc.usp.br/matematica/l1tl.htm http://geocities.yahoo.com.br/prof_afonso http://www.slideshare.net/fisicanorte1/ot-de-matemtica material-dourado http://www.slideshare.net/fisicanorte1/ot-de-matemtica material-dourado http://www.flickr.com/photos/57963259@N00/1554355931 http://www.google.com.br/search?num=10&hl=pt- BR&newwindow=1&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw= 1025&bih=479&q=cesto+de+laranja&oq=cesto+de+laranja&g s_l=img.3...3709.18318.0.19336.12.6.0.6.1.0.406.1995.1j3- 3j2.6.0...0.0...1ac.1.BS0S9cA12ZM http://www.google.com.br/search?num=10&hl=pt- BR&newwindow=1&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw= 1025&bih=479&q=cesto+de+laranja&oq=cesto+de+laranja&g s_l=img.3...3709.18318.0.19336.12.6.0.6.1.0.406.1995.1j3- 3j2.6.0...0.0...1ac.1.BS0S9cA12ZM