Dinâmica Impulsiva: Quantidade de movimento

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1 Dinâmica Impulsiva: Quantidade de movimento
Todo corpo de massa “m” com velocidade “v”, com um referencial devidamente adotado estará sempre associado a uma grandeza vetorial denominada como Quantidade de Movimento. 𝑸 =𝒎. 𝒗 Características do vetor 𝑸 : - Direção: a mesma do vetor velocidade - Sentido: a mesma do vetor velocidade Intensidade: produto “m.v” Unidade no S.I. 𝑸 =[ 𝒌𝒈.𝒎/𝒔]

2 Impulso Impulso é quando uma força resultante é aplicada durante um determinado intervalo de tempo em um corpo. Neste caso, o Impulso é diretamente proporcional à força aplicada e o tempo de aplicação da mesma. Características do vetor 𝑰 : - Direção: a mesma do vetor Força - Sentido: a mesma do vetor Força - Intensidade: produto “F. ∆𝐭” Unidade no S.I. 𝑰 =[ 𝑵.𝒔] 𝑰 = 𝑭 𝑹 .∆𝒕

3 Análise Gráfica F (N) F Á𝑟𝑒𝑎=𝐹×∆𝑡 Á𝑟𝑒𝑎 = 𝑁 𝐼 𝑰 = 𝑭 .∆𝒕 t t (s)

4 Teorema do Impulso 𝑰 = 𝑭 𝑹 .∆𝒕 𝑰 =𝒎. 𝒂 .∆𝒕 𝑰 =𝒎. ∆𝒗 ∆𝒕 .∆𝒕 𝑰 =∆ 𝑸
Como já sabemos, uma força aplicada a um corpo pode provocar o seu deslocamento e portanto, acelerando-o e consequentemente, causando a variação em sua velocidade. Então, podemos associar em uma só expressão, Impulso e Quantidade de movimento. 𝑰 = 𝑭 𝑹 .∆𝒕 𝑰 =𝒎. 𝒂 .∆𝒕 𝑰 =𝒎. ∆𝒗 ∆𝒕 .∆𝒕 𝑰 =∆ 𝑸

5 Aplicação: Uma partícula de 0,5kg tem velocidade inicial horizontal de 6m/s. Ao receber um impulso de uma força constante, modifica a sua velocidade para 8m/s, em direção perpendicular à inicial num intervalo de tempo 0,1s. Determine: A intensidade do impulso de F. A intensidade de F. Dados: m = 0,5kg 𝒗 𝟎 =𝟔 𝒎/𝒔 𝒗 𝑭 =𝟖 𝒎/𝒔 ∆𝒕=𝟎,𝟏𝒔 𝑭

6 Vamos à análise vetorial:
1) No início temos: Como: ∆ 𝑸 = 𝑸 𝒇 − 𝑸 𝟎 ou ∆ 𝑸 = 𝑸 𝒇 +(− 𝑸 𝟎 ) 𝑸 𝟎 𝑄 0 =𝑚. 𝑣 0 𝒗 𝟎 𝑄 0 =0,5. 6 − 𝑸 𝟎 𝑄 0 =3𝑘𝑔.𝑚/𝑠 𝑸 𝑭 2) No início temos: ∆ 𝑸 𝑄 𝑓 =𝑚.𝑣 𝑸 𝑭 𝒗 𝑄 0 =0,5. 8 𝑰 = ∆ 𝑸 = 𝟓𝒌𝒈.𝒎/𝒔 𝑄 0 =4𝑘𝑔.𝑚/𝑠

7 Conservação da Quantidade de Movimento
No sistema ao lado você percebe que o a interação dos corpos não é influenciada por agentes externos ou forças externas. Neste caso a força resultante é nula e consequentemente a variação da quantidade de movimento é nula, ou seja, se conserva. ∆ 𝑸 = 𝑰 ∆ 𝑸 = 𝑭 𝑹 .∆𝒕 ∆ 𝑸 = 0 Ou seja: 𝑸 𝒇 − 𝑸 𝟎 =0 𝑸 𝒇 = 𝑸 𝟎

8 Sistemas mecanicamente isolados
1. Nenhuma força atuando sobre o sistema, como exemplo, a sonda Voyager. 2. Forças externas desprezíveis em relação às forças internas, exemplo, disparos de armas.

9 3. Forças externas neutralizando-se, exemplo, peso e normal.
𝑵 𝑷

10 Choque mecânico Na colisão de dois corpos sempre observaremos a existência de uma fase de deformação e pode-se também ocorrer uma segunda fase, a restituição. Numa colisão podemos verificar a transformação da energia cinética em: Energia potencial elástica Energia térmica Energia sonora E o trabalho nas deformações permanentes ou plástica. Antes do choque, temos a energia cinética que durante a colisão é transformada em energia potencial elástica. Ocorrendo a restituição, verifica-se que a energia potencial elástica é retransformada em energia cinética podendo ocorrer a transformação da energia mecânica em outras formas de energia.

11 𝑬 𝒄 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 > 𝑬 𝒄 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
Sendo assim, verifica-se uma diversidade de choques mecânicos. 1. Choque perfeitamente elástico ou simplesmente elástico: ocorre a total restituição, de forma que toda energia cinética inicial se conserva após o choque. 𝑬 𝒄 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝑬 𝒄 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 2. Choque inelástico: não ocorre a restituição. Neste tipo de choque, os corpos permanecem unidos após o choque. Neste caso, há grande desprendimento de energia cinética. 𝑬 𝒄 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 > 𝑬 𝒄 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 3. Choque parcialmente elástico: ocorre a restituição, mass existe dissipação de energia cinética. 𝑬 𝒄 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 > 𝑬 𝒄 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍

12 e = 𝑣 2 ′ − 𝑣 1 ′ 𝑣 1 − 𝑣 2 Coeficiente de restituição
Antes: Aproximação 𝑉 1 > 𝑉 2 Depois: Afastamento 𝑉 2 ′> 𝑉 1 ′ Coeficiente de restituição: e = 𝑣 2 ′ − 𝑣 1 ′ 𝑣 1 − 𝑣 2

13 𝑬 𝒄 𝒇 = 𝑬 𝒄 𝒊 𝑬 𝒄 𝒊 > 𝑬 𝒄 𝒇 𝑬 𝒄 𝒊 > 𝑬 𝒄 𝒇 𝒆=𝟏 𝒆=𝟎 𝟎<𝒆<𝟏
Perfeitamente Elástico Perfeitamente Inelástico Parcialmente Elástico 𝒆=𝟏 𝒆=𝟎 𝟎<𝒆<𝟏 𝑬 𝒄 𝒇 = 𝑬 𝒄 𝒊 𝑬 𝒄 𝒊 > 𝑬 𝒄 𝒇 𝑬 𝒄 𝒊 > 𝑬 𝒄 𝒇 𝑸 𝒊 = 𝑸 𝒇

14 Choque mecânico oblíquo
No caso de colisões oblíquas, ou bidimensional, a quantidade de movimento deve ser analisada de acordo com o eixo cartesiano xy. 𝒗 𝟎 𝒗 𝒚 𝜃 𝒗 𝒙 𝑸 𝒙 𝒊 = 𝑸 𝒙 𝒇 𝑸 𝒚 𝒊 = 𝑸 𝒚 𝒇