Ciclo Trigonométrico.

Apresentação em tema: "Ciclo Trigonométrico."— Transcrição da apresentação:

1 Ciclo Trigonométrico

2 Relacionando lados e ângulos
Até agora trabalhamos com o conceito de arco geométrico. A medida de um arco geométrico é restrita ao intervalo [0, 2]. A partir de agora vamos atribuir um significado a medidas de arcos fora daquele intervalo. Passarão a fazer sentido, então, medidas de arcos menores que 0 e maiores que 2. Para chegar a essa generalização, introduziremos dois conceitos importante: arco trigonométrico e ciclo trigonométrico.

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6 Ciclo trigonométrico No ciclo trigonométrico, o raio é considerado como unidade de medida. Sendo o raio r = 1, o comprimento do ciclo é: C = 2r = 2.1 = 2. Isso significa que O comprimento de um arco qualquer do ciclo é numericamente igual à sua medida, em radianos. Por isso, vamos deixar de usar, a partir de agora, o símbolo rad, ao expressar a medida de um arco em radianos.

7 Associando números a pontos do ciclo
A cada número real x, vamos associar a um ponto do ciclo trigonométrico. b 1. Ao número real x = 0, associamos o ponto A, origem do ciclo. B + 2. A um número real x qualquer associamos um ponto P, final do percurso sobre o ciclo. A’ O A a Origem 3. O ponto P é chamado de imagem de x no ciclo trigonométrico. – B’

8 Exemplos Marcar no ciclo trigonométrico, as imagens dos números inteiros 0, 1 ,2, 3, 4, 5 e 6 e dos irracionais /2, , 3/2 e 2. 2 /2 1 B Os números reais que acabamos de marcar pertencem à 1ª volta positiva do ciclo. Corresponde ao intervalo [0, 2[. + 3 O A  A’ 2 6 B’ 4 5 3/2

9 Exemplos Marcar no ciclo trigonométrico, as imagens dos números inteiros –1, –2, –3, –4, –5 e –6 e dos irracionais –/2, –, –3/2 e –2. –3/2 –5 –4 B Os números reais que acabamos de marcar pertencem à 1ª volta negativa do ciclo. Corresponde ao intervalo [–2, 0[. –6 – O A –2 A’ –3 – –1 B’ –2 –/2

10 Exemplos Marcar no ciclo trigonométrico e identificar o quadrante a que pertence a imagem do real 4/3. B 4 4 rad = .180º = 240º 3 3 + A’ O A P 4/3 B’

11 Exemplos Marcar no ciclo trigonométrico e identificar o quadrante a que pertence a imagem do real –/4. B – –1 rad = .180º = –45º 4 4 A’ O A P – -/4 B’

12 Exemplos Um pentágono regular está inscrito no ciclo trigonométrico conforme figura. Determine os números reais que tem como imagem cada vértice do pentágono. 2 PB = BQ = QR = RS = SP = B 5  2  P: – = 2 5 10 Q P A’ O A  2 9 Q: + = 2 5 10 9 2 13 R: + = 10 5 10 R S B’ 13 2 17 S: + = 10 5 10

13 Observação Os pontos A, B, A’ e B’ na figura dividem o ciclo trigonométrico em 4 partes iguais. Cada parte mede /2 ou 90º. Veja /2 B +  A’ O A B’ 3/2

14 Observação Os pontos A, P, Q, A’, R e S na figura dividem o ciclo trigonométrico em 6 partes iguais. Cada parte mede /3 ou 60º. Veja 2/3 /3 Q P +  A’ O A R S 4/3 5/3

15 Observação Os oito pontos assinalados na figura dividem o ciclo trigonométrico em 8 partes iguais. Cada parte mede /4 ou 45º. Veja /2 B 3/4 /4 Q P +  A’ O A R S 5/4 7/4 B’ 3/2

16 Observação Os pontos A, P, Q, A’, R e S na figura dividem o ciclo trigonométrico em 6 partes iguais. Cada parte mede /3 ou 60º. Percorrendo o ciclo no sentido negativo fica: –5/3 –7/3 Q P – A’ O A – R S –2/3 –/3