Analysis of the airport network of India as a complex weighted network

Apresentação em tema: "Analysis of the airport network of India as a complex weighted network"— Transcrição da apresentação:

1 Analysis of the airport network of India as a complex weighted network
Henrique de Oliveira Silva

2 Analysis of the airport network of India as a complex weighted network
Ganesh Bagler National Centre for Biological Sciences, Tata Institute of Fundamental Research, Bangalore , India

3 objetivos Investigar as características da Rede de Aeroportos da Índia (Airport Network of India – ANI), que representa a infraestrutura de aviação da Índia como uma rede complexa; Compreender os atributos da ANI e compará-los sob uma abordagem topológica (não ponderada) versus uma abordagem de dinâmica de tráfego (ponderada); Comparar a ANI com outras redes análogas, como a Rede de Aeroportos Mundial e a Rede de Aeroportos da China.

4 Rede de Aeroportos da ÍNdia
Análise da Topologia e da Dinâmica de Tráfego

5 Características da ani - Topologia
A ANI compreende os aeroportos domésticos da Índia e as companhias aéreas que servem estes aeroportos; A ANI não ponderada é uma rede dirigida com (N=) 79 nós (aeroportos) e ligações dirigidas (voos entre os aeroportos); Para facilitar os cálculos, a matriz de adjacência A (NxN) foi tornada simétrica pelos pesquisadores com a adição de 14 voos fictícios, tendo em vista que das rotas, 221 eram bidirecionais.

6 Análise topológica da rede não ponderada
Grau médio (K): 5.77; Menor caminho médio (L): ; Coeficiente de agrupamento médio (C)*: ; Diâmetro: 4; Os autores compararam esses valores com os valores apresentados por uma rede aleatória de mesmo tamanho. Para uma rede aleatória, o menor caminho médio é de (mesma ordem de magnitude da ANI) e coeficiente de agrupamento é de (uma ordem de magnitude a menos). Como uma Rede de Mundo Pequeno é definida como aquelas que possuem L pequeno e C grande, a ANI apresenta a característica de ser uma Rede de Mundo Pequeno. Esses dados ficaram muito próximos aos da rede chinesa (LChina = 2.067; CChina = 0.733). *Ci é a probabilidade de que dois nós estão ligados uns aos outros, dado que ambos estão conectados a i.

7 Análise do menor caminho
A ANI apresenta (N=) 79 aeroportos e 6162 caminhos distintos (rotas de nó a nó).

8 Distribuição dos graus
A rede estudada apresenta uma distribuição dos graus de Rede Sem Escala (Scale Free), seguindo uma lei de potência, o que significa que a maioria dos aeroportos tem poucas ligações, contrastando com outros que apresentam muitas ligações. Os pesquisadores identificaram um pequeno desvio da lei de potência, o que pode ser explicado pela limitação de capacidade que grandes aeroportos podem apresentar.

9 rede ponderada – peso das rotas
Distribuição dos pesos das rotas: o peso de uma rota é definido como a quantidade de voos semanais em uma rota (entre dois aeroportos); A distribuição cumulativa dos pesos evidencia uma grande heterogeneidade (alguns poucos pares de aeroportos ligados por uma grande quantidade de voos semanais), que também foi observada na rede chinesa.

10 Rede ponderada – força do nó
A Força de um Aeroporto representa o tráfego total que passa por esse aeroporto semanalmente e é definida pela equação ao lado, onde aij é a matriz de adjacência e wij é o peso da rota (frequência semanal): Os pesquisadores encontraram uma correlação entre a força (s) e o grau (k) de um nó. Quanto maior o aeroporto (grau), mais tráfego ele intermedia.

11 Rede ponderada - agrupamento
Foram calculados os coeficientes de agrupamento médio ( C(k) ) e os coeficientes de agrupamento médio ponderados ( Cw(k) ) para cada grau k. O Cw(k) é calculado de forma análoga ao C(k), com a inclusão do peso na equação, como pode ser visto ao lado. Na rede ANI, o C(k) apresenta um decaimento pela lei de potência, o que indica uma hierarquia entre os aeroportos. Como visto na figura, depois de permanecer quase constante para k <8, C (k) cai rapidamente depois disso. Isto indica que os grandes aeroportos proporcionam conectividade a aeroportos distantes, que não tendem a estar ligados com outros.

12 Rede ponderada – agrupamento (cont.)
Segundo os pesquisadores, esse comportamento hierárquico não é usual em outros tipos de rede (por exemplo, redes de Internet ou redes de distribuição de energia elétrica), provavelmente pelo fato de que o fator geográfico não é relevante na aviação (conectar dois aeroportos distantes é menos custoso do que conectar dois servidores distantes); Foi observado que quanto maior o grau (k), maior a diferença entre Cw(k) e C(k), o que implica os aeroportos têm uma tendência progressiva de formar grupos interligados com outros aeroportos de alta tráfego – rich club phenomena (também observado na Rede Mundial de aeroportos).

13 Rede ponderada – correlação dos graus
Foram calculados os grau médio ponderado dos vizinhos mais próximos (kwnn), que mede a afinidade efetiva para se conectar com vizinhos de alto ou baixo grau de acordo com a magnitude das interações reais. A tendência de kwnn indica a natureza assortiva ou desassortiva* ponderada da rede considerando a força das interações entre os nós. Foi encontrado na ANI uma estrutura não correlacionada para pequenos graus (k <8) sem assortividade ou desassortivividade definida. Mas para graus maiores (k ≥ 8) a ANI mostra um claro viés desassortivo. Esta propriedade da ANI é drasticamente diferente daquela da Rede Mundial, apresenta caráter assortativo para graus pequenos (k <10) para além do qual se aproxima de um valor constante. Outra característica observada pelos autores a partir da análise da correlação entre o kwnn e o knn é a concentração de tráfego nas rotas entre os principais hubs, criando corredores com tráfego elevado. Ocorre principalmente para valores k maiores. *Assortividade: tendência dos nós de uma rede de se conectar a outros nós que apresentam similaridade (graus semelhantes, por exemplo).

14 Conclusões Apesar de apresentar uma rede pequena (N=79; a rede brasileira, por exemplo, apresenta N=111), a ANI apresenta uma dinâmica complexa similar a de redes de transporte aéreo maiores. Os autores encontraram mais semelhanças com a rede de aeroportos da China do que com a rede de aeroportos global, evidenciando que talvez as redes nacionais de aeroportos tenham dinâmicas de formação semelhantes. A ANI apresenta uma dinâmica desassortativa, uma assinatura hierárquica, possui características de mundo pequeno e é caracterizada por uma distribuição de graus em escala livre.