2º/2015 Equilíbrio e Momento AULA Nº 5 CURSO: Engenharia Civil

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1 2º/2015 Equilíbrio e Momento AULA Nº 5 CURSO: Engenharia Civil
DISCIPLINA: Mecânica da Partícula PROFº: MSc. Demetrius Leão 2º/2015

2 O que é Estática? É a parte da MECÂNICA que estuda o EQUILÍBRIO das partículas e dos sólidos. O estudo da ESTÁTICA inicia-se pelo conceito de FORÇA. FORÇA é todo agente capaz de provocar uma variação de velocidade ou uma deformação de em um corpo, sendo uma grandeza vetorial(Caracteres: Módulo; Direção e Sentido).

3 Condição de Equilíbrio de um corpo
Equilíbrio estático – O ponto material está em repouso ( v = 0 ). Equilíbrio dinâmico – O ponto material está em MRU ( v = constante  0 ). Para que um ponto material esteja em equilíbrio, é necessário e suficiente que a RESULTANTE de todas suas forças que agem seja NULA.

4 Ex1: Um ponto material P está em equilíbrio (veja fig
Ex1: Um ponto material P está em equilíbrio (veja fig.) sob a ação de três forças coplanares F1, F2 e F3. Sendo F1 = 3,0N, sen  = 0,60 e cos  = 0,80, determinar a intensidade das forças F2 e F3. F3  F2 F1

5 Gráfico da solução: Decompomos as três forças sobre os eixos x e y:
F3y F2  x F3x F1

6 Calculando as projeções:
No eixo x: F1x = 0 ; F2x = -F2 ; F3x = F3 . cos  = F3.0,80 (Equilíbrio) R x = F1x + F2x + F3x = 0 0 – F2 + F3.0,80 = 0  F2 =4,0 N No eixo y: F1y = - F1= -3,0N F2y = 0; F3y = F3 . Sen  = F3.0,60 (Equilíbrio) R y = F1y + F2y + F3y = 0 -3, F3.0,60 = 0  F3 = 5,0 N

7 Calculando as projeções:
No eixo x: F1x = 0 ; F2x = -F2 ; F3x = F3 . cos  = F3.0,80 (Equilíbrio) R x = F1x + F2x + F3x = 0 0 – F2 + F3.0,80 = 0  F2 =4,0 N No eixo y: F1y = - F1= -3,0N F2y = 0; F3y = F3 . Sen  = F3.0,60 (Equilíbrio) R y = F1y + F2y + F3y = 0 -3, F3.0,60 = 0  F3 = 5,0 N

8 EX. 3) Um bloco de 5 kg está suspenso por dois fios ideais e inextensíveis como mostra a figura.
Calcule: a) a tração no fio paralelo   b) a tração no fio que faz 60º com a horizontal  c) a tração no fio que prende o bloco

9 EX. 3) Um bloco de 5 kg está suspenso por dois fios ideais e inextensíveis como mostra a figura.
Calcule: a) a tração no fio paralelo   (resp: 28,86 N); b) a tração no fio que faz 60º com a horizontal   (resp: 57,73 N); c) a tração no fio que prende o bloco  (resp: 50 N)

10 MOMENTO DE UMA FORÇA (TORQUE)
É uma grandeza vetorial cuja intensidade é igual ao produto entre o módulo da força F e a menor distância d do suporte da força ao ponto de rotação (O). F y F  d d F x O O MF,O = + F y . d = F.d.sen  F MF,O = + F . d (sentido anti - hor.) MF,O = - F . d (sentido horário). (No S.I. a unidade é N.m.)

11 Determinar o momento de cada força em relação ao ponto B.
Ex:4) Uma barra de peso desprezível está sob a ação das forças F1 = 4 N; F2 = 6N; F3 = 8 N e F4 = 10 N (veja figura). F4 F2 D A C B Dados: AB= 1m; BC = CD = 2m. F1 F3 Determinar o momento de cada força em relação ao ponto B. Calcule o momento resultante em relação ao ponto B e indique o sentido em que a barra gira.

12 Solução: MF1,B = + F1 . BA = = 4 Nm MF2,B = 0 MF3,B = - F3 . CB = = - 16 Nm MF4,B = + F4 . DB = = 40 Nm b)  M = MF1,B + MF2,B + MF3,B + MF4,B = = 28 Nm Como  M > 0 , a barra gira no sentido anti horário

13 EQUILÍBRIO DE UM CORPO EXTENSO
Condições 1ª - A resultante de todas as forças que agem sobre o corpo é nula. R = R x = 0 e R y = 0 .Esta condição faz com que o corpo não possua movimento de translação. 2ª - A soma algébrica dos momentos de todas as forças que atuam no corpo em relação a um ponto é nulo (  M = 0 ). Esta situação faz com que o corpo não tenha movimento de rotação.

14 Ex:5

15 Sol

16 BONS ESTUDOS!