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ADSD Redes de Filas
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ADSD Redes de Filas Conjunto de estações de serviço (facilidades/nós) conectadas de forma a tender às solicitações de serviço dos fregueses; ou Múltiplas estações de serviço e suas classes, operando de forma assíncrona e concorrente.
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ADSD Tipos de Sistemas de Redes de filas
Redes Abertas: fregueses entram no sistema e eventualmente saem deste. Redes Fechadas: possuem um número fixo de fregueses (população) circulando na rede. Do ponto de vista do usuário, é como se não houvesse entrada e saída de fregueses Redes Mistas:são do tipo abertas para certas classes de fregueses e fechadas para outras
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ADSD fonte servidores sorvedouro RF aberta
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ADSD W W: população (cte) RF fechada
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ADSD W RF mista
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ADSD RF mista sem (com) realimentação Exemplos 2 1 nó 2 3 fonte
sorvedouro nó 3 RF mista sem (com) realimentação
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ADSD Exemplo K 2 1 nó 2 3 nó 1 nó 3 RF Fechada com K fregueses
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ADSD RF Mista (aberta para as classes 1 e 2 e fechada para a classe 3)
Exemplo 1 2 k freg. (classe 3) 3 Fonte 1 (classe 1) nó 2 nó 1 Fonte 2 (classe 2) nó 3 Sorvedouro RF Mista (aberta para as classes 1 e 2 e fechada para a classe 3)
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ADSD ? Teorema de Burke RF Tandem
Solução: RFs abertas sem realimentação Teorema de Burke 1 2 ? Fonte Sorvedouro nó 1 nó 2 M/M/1 ?/M/1 RF Tandem
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ADSD Teorema de Burke No regime permanente, a saída de uma fila M/M/m, com taxa de entrada , com cada servidor i atendendo com taxa i , é um Processo de Poisson com taxa , estatisticamente independente do processo de entrada. Consequência: o nó 2 também é M/M/1 com taxa de chegada de fregueses e pode ser analisado independentemente do nó 1. TRF = T1 + T2 = (1/ µ1 ) / (1 - 1) + (1/ µ2 ) / (1 - 2) , para i = / µi M/M/1
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ADSD Generalização: Numa RF aberta, em que: cada nó tem um ou mais servidores exponenciais, e os processos de entrada são Poisson (não há realimentação, o que destruiria a suposição Processo de Poisson) cada nó pode ser analisado independentemente (M/M/m)
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ADSD 1 1 1 1+ 2 1+ 2 2 3 2 1 < 1
nó 1 2 nó 2 nó 3 1 < 1 Condição de estabilidade 1+ 2 < 2 1+ 2 < 3
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ADSD Teorema de Jackson Seja:
uma RF com N nós. 0 nó i tem mi servidores exponenciais, cada um com parâmetro i ; O processo de chegada externo ao sistema para o nó i é Poisson, com taxa i Um feguês saindo do nó i passa ao nó j com probabilidade rij
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ADSD Pode haver realimentação j=1 Teorema de Jackson Temos: rii 0 N
O freguês parte do nó i com probabilidades rij j=1 Deseja-se calcular i , a taxa média total de chegadas no nó i, isto é, a soma de todas as chegadas externas (Poisson) com as chegadas (não necessariamente Poisson) dos nós internos
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ADSD i = i + j rji , i = 1, 2,..., N r31 r21 Temos: N 1 1+ 2
2 3 nó 1 1 2 nó 2 nó 3 r21
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ADSD i mi 1 , i = 1, 2 e 3 (mi : # servidores no nó i) r31 r21
Condição de Estabilidade: i mi 1 , i = 1, 2 e 3 (mi : # servidores no nó i) r31 1 1+ 2 1+ 2 2 3 nó 1 1 2 nó 2 nó 3 r21
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ADSD Jackson provou que apesar do processo de chegada nos nós não ser necessariamente Poisson, a Rede de Filas se comporta como se cada nó fosse uma fila M/M/ mi, com um processo de entrada Poisson com taxa 1
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ADSD Continuamos na próxima aula
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