Cap. 7.2 – Probabilidade: Experiência x Teoria

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1 Cap. 7.2 – Probabilidade: Experiência x Teoria
Unidade 4 Cap. 7.2 – Probabilidade: Experiência x Teoria

2 Professor: Israel Aveiro / www.isrrael.com.br
A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar). Informalmente, provável é uma das muitas palavras utilizadas para eventos incertos ou conhecidos, sendo também substituída por algumas palavras como “sorte”, “risco”, “azar”, “incerteza”, “duvidoso”, dependendo do contexto. As probabilidades podem ser expressas de diversas maneiras, inclusive decimais, frações e percentagens. Por exemplo, a chance de ocorrência de um determinado evento pode ser expressa como 10%; 5 em 10; 0,20 ou 1/7.

3 A probabilidade P(A) de se obter o evento A é dada por:
Professor: Israel Aveiro / Em uma tentativa com um número limitado de resultados, todos com chances iguais, devemos considerar: ESPAÇO AMOSTRAL (E): Espaço amostral é o conjunto E cujos elementos são todos os possíveis resultados que podem ser obtidos na realização de um experimento. EVENTO (A): Evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral. Seja um evento A de um espaço amostral referente a um experimento aleatório e equiprovável. A probabilidade P(A) de se obter o evento A é dada por: Onde: n(A) é o número de elementos do evento A; n(E) é o número de elementos do espaço amostral

4 Obs: a probabilidade de todo evento certo = 1 ou 100%.
Professor: Israel Aveiro / EXEMPLOS: 01) No lançamento de uma moeda qual a probabilidade de obter cara em um evento A ? S = { ca, co } = 2            A = {ca} = 1            P(A) = 1/2 = 0,5 = 50% 02) No lançamento de um dado qual a probabilidade de obter um número par em um evento A ? S = { 1,2,3,4,5,6 } = 6            A = { 2,4,6 } = 3            P(A) = 3/6 = 0,5 = 50% 03) No lançamento de um dado qual a probabilidade de obter um número menor ou igual a 6 em um evento A ? A = { 1,2,3,4,5,6 } = 6            P(A) = 6/6 = 1,0 = 100% Obs: a probabilidade de todo evento certo = 1 ou 100%.

5 Obs: a probabilidade de todo evento impossível = 0 ou 0%
Professor: Israel Aveiro / 04) No lançamento de um dado qual a probabilidade de obter um número maior que 6 em um evento A ? S = { 1,2,3,4,5,6 } = 6            A = {  } = 0            P(A) = 0/6 = 0 = 0% Obs: a probabilidade de todo evento impossível = 0 ou 0% 05) A turma do 9.ºB tem 25 alunos (15 meninos e 10 meninas). O professor de matemática vai escolher o delegado e o subdelegado de entre estes 25 alunos. Qual é a probabilidade de serem ambos rapazes? Resolução do exercício de Matemática: Para escolher o delegado o professor dispõe de 15 meninos de entre os 25 alunos. Para a escolha do subdelegado já só existem 14 meninos de entre 24 alunos. Logo, a probabilidade pedida é de:

6 c) Seja um menino de 14 anos; 8/25
Professor: Israel Aveiro / 06) Os alunos da turma 9.ºC, distribuem-se por idade e por sexo, de acordo com a tabela seguinte: I. Escolhendo um aluno da turma ao acaso, determine a probabilidade de que este: a) Tenha 16 anos; 3/25 b) Seja uma menina; 12/25 c) Seja um menino de 14 anos; 8/25 II. Escolheram-se ao acaso duas meninas da turma. Determine a probabilidade de ambas terem 15 anos.

7 Professor: Israel Aveiro / www.isrrael.com.br
07. No lançamento de um dado a probabilidade de: a) obter um número par é 1/4. b) obter um número superior a 6 é 1. c) obter um número primo é 1/2. d) obter soma divisível por 4 é 2/15. 08. Num café estão 20 pessoas. Sabendo que 8 são mulheres, indica a probabilidade de ao escolher uma das pessoas ao acaso, escolhermos um homem? a) 60% b) 0,4 c) 12 % d) 12

8 Professor: Israel Aveiro / www.isrrael.com.br
09) Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda? Resolvendo por probabilidade, fica assim : K = cara | C = coroa  como uma moeda tem 2 faces, e são 4 moedas, o n do espaço amostral será 2⁴ = 16.  Vamos as possibilidades: (K,K,K,K) (K,K,K,C) (K,K,C,K) (K,C,K,K)  (K,C,C,C) (K,C,C,K) (K,K,C,C) (K,C,K,C)  (C,K,K,K) (C,K,C,K) (C,C,C,C) (C,C,K,K) (C,K,C,C) (C,C,C,K) (C,C,K,C) (C,K,K,C)  Agora, dadas as possibilidades, vemos em quantos casos ocorrem coroa em uma só moeda. Ocorre em 4 casos.  P = 4  = 0,25 = 25% de probabilidade      16

9 Resolver Exercícios Atividades Resolver Exercícios Fixação
Professor: Israel Aveiro / Resolver Exercícios Atividades Páginas: 204 a 206 Ex: 01 até 11 Resolver Exercícios Fixação Páginas: 207 a 209 Ex: 12 até 21