Aula 2: Representação de dados

Apresentação em tema: "Aula 2: Representação de dados"— Transcrição da apresentação:

1 Aula 2: Representação de dados
Organização de Computadores Aula 2: Representação de dados Professor: Ronnison Reges

2 Agenda Sistemas de numeração;
Conversão entre os sistemas de numeração; Representação de números inteiros;   

3 Sistemas de numeração Sistema Decimal
Dos sistemas numéricos existentes é o mais utilizado. Os dígitos empregados são os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. o sistema possui 10 símbolos, mas qualquer número acima disso pode ser expresso usando o sistema de peso por posicionamento, conforme o exemplo abaixo: O decimal 3546, pode ser escrito da seguinte forma: 3 x 10³ + 5 x 10² + 4 x 10¹ + 6 x 100 ou 3 x x x10 + 6

4 Sistemas de numeração Sistema binário
É mais utilizado em processamento de dados digitais, pois utiliza apenas dois algarismos (0 e 1) O sistema binário utiliza a base 2. Os dígitos binários chamam-se bits. Exemplos de números em binário: (100111)2 (1111)2 Os dígitos binários podem serrepresentados pela presença ou não de tensão.

5 Sistemas de numeração Sistema Octal Utiliza 8 símbolos.
Os dígitos empregados são: Exemplo: (563)8

6 Sistemas de numeração Sistema Hexadecimal O sistema possui base 16.
O sistema hexadecimal possui 16 símbolos, de 0 a 15. Como não existem símbolos dentro do sistema arábico, que possam representar os números decimais entre 10 e 15 sem repetir os símbolos anteriores, foram usados símbolos literais: A, B, C, D, E e F, portanto: O sistema será formado por 16 símbolos alfanuméricos 0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

7 Sistemas de numeração Transformação Decimal para outro sistema
1) Dividi o número pela base do sistema e os resultados consecutivas vezes. 3964 na Decimal para octal? = 7584 na base octal. (538)10 = (21A)16 (125)10 = ( )2

8 Sistemas de numeração Transformação Binário para Decimal
Transformação Hexadecimal para Decimal

9 Sistemas de numeração Transformação Octal para Decimal
(6734)8 = ( )10 ? (6734)8 = 6 x x x x 80 = (3548)10

10 Sistemas de numeração Transformação binário para hexadecimal
Transformação hexadecimal para binário

11 Sistemas de numeração Transformação binário para octal
( )2 = ( )8 ? 0=000, 1=001, 2=010, 3=011, 4=100, 5=101, 6=110, 7=111 Realiza o agrupamento de 3 em 3 = (527)8 Transformação octal para binário (37)8 = ( )2 ? Escreve o algarismo em octal de 3 em 3 dígitos que já obtém o número em binário = (011111)2

12 Sistemas de numeração Conversão de números fracionários
Lei de formação aplicada ao polinômio: Transformação binário para decimal

13 Sistemas de numeração Conversão de números fracionários
Transformação decimal para binário

14 Sistemas de numeração

15 Sistemas de Numeração Resumo sobre as conversões
Quando converter o binário ou hexa em decimal, use o método da soma dos pesos de cada dígito; Quando converter o decimal em binário ou hexa, use o método de divisões sucessivas por 2 por 2(binário) ou 16(hexa), reunindo os restos da divisão; Quando converter o binário em hexa, agrupe os bits em grupos de quatro e converta cada grupo no dígito hexa equivalente. Quando converter o hexa em binário, converta cada dígito em 4 bits equivalentes.

16 Sistemas de Numeração

17 Sistemas de Numeração Operações com binários Soma 0+0=0 0+1=1 1+0=1
1+1=0 (transporte de 1) , 1+1+1=1 e transporte de 1 Exemplo: 111 1101 1011 + 11000

18 Sistemas de Numeração Operações com binários Subtração 0-0=0 1-0=1
1-1=0 0-1= não é possível (Pede emprestado 1 da ordem esquerda) 1-1=0 e passa o valor 2 para a ordem direita. Exemplo: 2 002 101101 000110

19 Sistemas de Numeração Operações com binários Subtração
( )2 – ( )2 ?

20 Sistemas de Numeração Operações com binários Multiplicação 0x0=0 0x1=0
110 x101 000 11110

21 Sistemas de Numeração Operações com binários Divisão
Cada algarismo do quociente só pode ser um ou zero. (1001)2 /(110)2 o quociente é 1 1001 - 110 0011 O resto é (0011)2

22 Sistemas de Numeração Operações com binários Divisão
(101010)2 / (110)2?

23 Sistemas de Numeração Operações com Octais Adição 111 - Vai um 3657
+1741 5620 Subtração com Octais Empréstimos 7312 -3465 3625

24 Sistemas de Numeração Operações com Hexadecimais Adição
Segue as mesmas regras da adição binária. REGRA: Se dois números somados der resultado maior que 15, subtrai-se de 16 este o valor, coloca-se o resto como resultado e com a ocorrência de tantos “vai um” quantos forem os múltiplos de 16 que entraram na subtração. Exemplo: 4 B 2 C 5 D 6 0 C + 4 = = 16 – 16 = 0 e “ vai 1” = 6 B (11) + 2 = 13 (D) 4 + 1 = 5

25 Sistemas de Numeração Operações com Hexadecimais Subtração
Segue as mesmas regras da subtração decimal. REGRA:Quando não pudermos subtrair um número de outro (subtraendo é maior) pegamos emprestado 1 do número vizinho à esquerda. Este 1 emprestado tem valor de 16, assim como em decimal este 1 emprestado teria valor de 10. Exemplo: A 8 - 1 F A 6 A E 16+8=24 10

26 Representação de números inteiros
Representação de números inteiros positivos Igual à representação usual já apresentada. Representação de números inteiros negativos? 1)Sinal e magnitude; 2)Representação em complemento de 1; 3)Representação em complemento de 2;

27 Representação de números inteiros
Sinal e magnitude O bit mais a esquerda é utilizado para o sinal ( 0 quando positivo e 1 quando negativo). Os bits restantes contém o valor absoluto. O número negativo é formado trocando o bit de sinal do número positivo de 0 para 1. Exemplo: = -910 =

28 Representação de números inteiros
Representação em complemento de 1 É obtida trocando todos os 0 por 1 e os 1 por 0 utilizado para o sinal ( 0 quando positivo e 1 quando negativo). Exemplo: = -910 =

29 Representação de números inteiros
Representação em complemento de 2 É obtida calculando primeiro o complemento de 1 do número e depois somando 1. Exemplo: +1 +910 = -910 =

30 Exercícios 1. Faça as conversões a) (B10)16 = ? 10 ? 2
d) (FF) 16 = ? ? 2 e) (192)16 = ? ? 2 2. Efetue as somas abaixo: a) (1001)2 + (11) 2 b) (1AE) 16 + (292) 16

31 Exercícios 3. Calcule: 11001+1011+1110?
4. Determine o complemento de 2: a) ( )2 b)( )2 5. Dados os números abaixo converta para o seu equivalente decimal. a)(4CF)16 b) ( )2