Polígonos regulares Professor Neilton.

Apresentação em tema: "Polígonos regulares Professor Neilton."— Transcrição da apresentação:

1 Polígonos regulares Professor Neilton

2 03 de junho de 2015 Objetivo: Desenhar polígonos regulares com o Geogebra Bom dia!

3 Polígonos Nome dos polígonos
De acordo com o número de ângulos, o polígono recebe um nome especial. Veja, no quadro abaixo, o nome de alguns polígonos: Número de lados Nome 3 Triângulo 9 Eneágono 4 Quadrilátero 10 Decágono 5 Pentágono 11 Undecágono 6 Hexágono 12 Dodecágono 7 Heptágono 15 Pentadecágono 8 Octógono 20 Icoságono

4 São polígonos convexos São polígonos côncavos
Polígonos convexos e polígonos côncavos Polígonos convexos Polígonos côncavos Um polígono se diz convexo quando o segmento de reta que une dois pontos quaisquer de sua região interna está sempre contido nela. Um polígono se diz côncavo quando existem dois pontos de sua região interna tais que o segmento de reta por eles determinado não está contido nela. A A B B São polígonos convexos São polígonos côncavos

5 Elementos de um polígono
Polígonos Elementos de um polígono No polígono ABCDE ao lado temos que: Os segmentos são os lados do polígono; A Os pontos A, B, C, D, E são os vértices do polígono; E B Os segmentos são as diagonais do polígono; são os ângulos do polígono; D C Nota: Diagonal de um polígono é o segmento de reta que une dois vértices não consecutivos desse polígono.

6 Num polígono regular destacamos:
Polígonos Polígonos regulares Chama-se polígono regular a todo polígono que tem todos os lados congruentes e todos os ângulos congruentes (ângulos que possuem a mesma medida). A Num polígono regular destacamos: E B O O centro É o ponto que dista igualmente de todos os vértices do polígono. (Na figura ao lado é o ponto O.) D C M

7 Polígonos Nome dos polígonos
De acordo com o número de ângulos, o polígono recebe um nome especial. Veja, no quadro abaixo, o nome de alguns polígonos: Número de lados Nome 3 Triângulo 9 Eneágono 4 Quadrilátero 10 Decágono 5 Pentágono 11 Undecágono 6 Hexágono 12 Dodecágono 7 Heptágono 15 Pentadecágono 8 Octógono 20 Icoságono

8 Polígonos Soma das medidas dos ângulos internos:
Soma das medidas dos ângulos externos: Ângulos internos de um polígono regular: Ângulos externos de um polígono regular: Número de diagonais de um polígono: 8

9 Escolha a opção – Polígono Regular

10 Na caixa de diálogo - Polígono Regular, digite o número de lados

11 Na caixa de diálogo - Polígono Regular, digite o número de lados

12 Soma dos ângulos internos de um polígono regular

13 Soma dos ângulos internos de um polígono regular

14 2º bimestre 2015 Geometria Plana: a Circunferência Internet

15

16 Posições relativas entre retas e circunferências
RETAS TANGENTES: Tem um único ponto em comum com a circunferência. A distância entre o centro e a reta é igual ao raio dc,t = raio RETAS SECANTES: Tem dois pontos em comum com a circunferência. A distância entre o centro e a reta é menor que o raio dc,t < raio RETAS EXTERNAS: Não tem nenhum ponto em comum com a circunferência. A distância entre o centro e a reta é maior que o raio dc,t > raio 16

17 Posições relativas entre retas e circunferências
RETAS TANGENTES: Tem um único ponto em comum com a circunferência. A distância entre o centro e a reta é igual ao raio dc,t = raio RETAS SECANTES: Tem dois pontos em comum com a circunferência. A distância entre o centro e a reta é menor que o raio dc,t < raio RETAS EXTERNAS: Não tem nenhum ponto em comum com a circunferência. A distância entre o centro e a reta é maior que o raio dc,t > raio 17

18 Posições relativas entre duas circunferências
Pontos comuns Posição relativa Distância entre os centros em função dos raios Figura 2 Secantes r1 – r2 < d < r1 + r2 1 Tangentes internas d = r1 – r2 Tangentes externas d = r1 + r2 Internas concêntricas d = 0 Internas não concêntricas d < r1 – r2 Externas d > r1 + r2

19 Posições relativas entre duas circunferências
Pontos comuns Posição relativa Distância entre os centros em função dos raios Figura 2 Secantes r1 – r2 < d < r1 + r2 1 Tangentes internas d = r1 – r2 Tangentes externas d = r1 + r2 Internas concêntricas d = 0 Internas não concêntricas d < r1 – r2 Externas d > r1 + r2

20 POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS

21 POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS

22 POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS

23 Observe que todas as figuras têm a mesma área mais o perímetro pode variar.