Prof. Christiano Lima Santos

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1 Prof. Christiano Lima Santos
Raciocínio Lógico Prof. Christiano Lima Santos

2 Conteúdo do Curso Lógica proposicional Operações com conjuntos
Cálculos com porcentagens

3 Lógica Proposicional Parte 01

4 Sumário Proposição Tipos de proposições
Princípios fundamentais da lógica Conectivos ou operadores lógicos Operações lógicas Tautologia, contradição e indeterminação Leis de equivalência

5 Proposição É uma frase declarativa a qual pode ser atribuída o valor verdadeiro (V) ou falso (F); Exemplos de frases que são proposições: O Japão fica na África 3 + 4 = 7 Exemplos de frases que não são proposições: 3 + 4 Onde você vai?

6 Pergunta Considerando que uma proposição corresponde a uma sentença bem definida, isto é, que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, excluindo-se qualquer outro julgamento, assinale a alternativa em que a sentença apresentada corresponde a uma proposição. Ele foi detido sem ter cometido crime algum? Aquela penitenciária não oferece segurança para o trabalho dos agentes prisionais. Os agentes prisionais da penitenciária de Goiânia foram muito bem treinados. Fique alerta a qualquer movimentação estranha no pátio do presídio. Houve fuga de presidiários, que tragédia!

7 Resposta Considerando que uma proposição corresponde a uma sentença bem definida, isto é, que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, excluindo-se qualquer outro julgamento, assinale a alternativa em que a sentença apresentada corresponde a uma proposição. Ele foi detido sem ter cometido crime algum? Aquela penitenciária não oferece segurança para o trabalho dos agentes prisionais. Os agentes prisionais da penitenciária de Goiânia foram muito bem treinados. Fique alerta a qualquer movimentação estranha no pátio do presídio. Houve fuga de presidiários, que tragédia!

8 Tipos de proposições Proposição simples (ou atômica)
Não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma; É designada por uma letra minúscula; Ex: Carlos é careca = q Proposição composta Formada pela combinação de duas ou mais proposições (ligadas por um conectivo); É designada por uma letra maiúscula; Ex: Carlos é careca e Pedro é estudante = Q

9 Pergunta A proposição “No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com indivíduos que consumiram bebida alcoólica” é uma proposição simples. Certo Errado

10 Resposta A proposição “No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com indivíduos que consumiram bebida alcoólica” é uma proposição simples. Certo Errado

11 Princípios fundamentais da lógica
Princípio da não-contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo; Princípio do terceiro excluído: Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, nunca ocorrendo um terceiro caso; O valor lógico de uma proposição simples p é sempre indicado por V(p).Exemplo: p: O Sol é verde V(p) = F

12 Pergunta Se não corro, pulo. Se estou tranquilo, corro. Se corro, não estou tranquilo. Se não estou tranquilo, não pulo. Logo, é correto afirmar que: Não corro, não estou tranquilo e pulo. Corro, não estou tranquilo e não pulo. Não corro, estou tranquilo e não pulo. Corro, estou tranquilo e não pulo. Corro, estou tranquilo e pulo.

13 Resposta Se não corro, pulo. Se estou tranquilo, corro. Se corro, não estou tranquilo. Se não estou tranquilo, não pulo. Logo, é correto afirmar que: Não corro, não estou tranquilo e pulo. Corro, não estou tranquilo e não pulo. Não corro, estou tranquilo e não pulo. Corro, estou tranquilo e não pulo. Corro, estou tranquilo e pulo.

14 Conectivos ou Operadores lógicos
São usados para formar novas proposições a partir de outras: ~ ou ¬ (não);  (e);  (ou exclusivo)  (ou);  (se então);  (se e somente se).

15 Tabela verdade É uma estrutura tabular, isto é, formada por linhas e colunas, que lista os possíveis valores para cada proposição simples e valores resultantes para as proposições compostas pelas mesmas. Para uma proposição simples p, terá somente uma coluna contendo os valores V e F. Exemplo: p V F

16 Tabela verdade Para uma proposição composta P, teremos cada coluna representando uma proposição atômica componente ou a própria proposição P e cada linha representando os possíveis valores para as proposições atômicas e o valor resultante da proposição P; Exemplo: p q p  q V F

17 Operações lógicas Negação (~); Conjunção (); Disjunção ();
Disjunção exclusiva (); Condicional (); Bicondicional ().

18 Negação Se p é uma proposição, a negação da proposição p é denotada por ~p (p) A negação apresenta valor lógico oposto ao da proposição dada. Tabela verdade: p ~p V F

19 Exemplos de negação p ~p Nenhum homem é elegante
Algum homem é elegante Todo homem é elegante Algum homem não é elegante

20 Conjunção Chama-se conjunção de duas proposições p e q a proposição representada por “p  q” (leia “p e q”) cujo valor lógico é V quando ambas as proposições são verdadeira e F nos demais casos. V(p  q) = V(p)  V(q) Tabela verdade: p q p  q V F

21 Disjunção Chama-se disjunção de duas proposições p e q a proposição representada por “p  q” (leia “p ou q”) cujo valor lógico é V quando ao menos uma das proposições é verdadeira e F se ambas são falsas. V(p  q) = V(p)  V(q) Tabela verdade: p q p  q V F

22 Disjunção exclusiva Chama-se disjunção exclusiva de duas proposições p e q a proposição representada por “p  q” (leia “p ou exclusivo q”) cujo valor lógico é V quando uma proposição é verdadeira e a outra falsa e F quando ambas são falsas ou ambas são verdadeiras. V(p  q) = V(p)  V(q) Tabela verdade: p q p  q V F

23 Condicional Chama-se proposição condicional uma proposição representada por “p  q” (leia “se p então q”) cujo valor lógico é F quando p é verdadeira e q é falsa e V nos demais casos. V(p  q) = V(p)  V(q) Tabela verdade: p q p  q V F

24 Pergunta A proposição “Quando um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao longo da vida, sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40%” pode ser corretamente escrita na forma (P  Q) →R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas. Certo Errado

25 Resposta A proposição “Quando um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao longo da vida, sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40%” pode ser corretamente escrita na forma (P  Q) →R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas. Certo Errado

26 Pergunta Se P, Q e R forem proposições simples e se T for a proposição composta falsa [P(¬Q)]  R, então, necessariamente, P, Q e R serão proposições verdadeiras. Certo Errado

27 Resposta Se P, Q e R forem proposições simples e se T for a proposição composta falsa [P(¬Q)]  R, então, necessariamente, P, Q e R serão proposições verdadeiras. Certo Errado

28 Pergunta Considerando que P e Q sejam proposições simples, é possível construir a tabela verdade da proposição [P  Q] [P  Q], completando a tabela: Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta os elementos da coluna correspondente a [P  Q] [P  Q], na ordem em que aparecem, de cima para baixo. V F V F V F F V F F V V V V V V F F F F P Q P  Q P  Q [P  Q] [P  Q] V F

29 Resposta Considerando que P e Q sejam proposições simples, é possível construir a tabela verdade da proposição [P  Q] [P  Q], completando a tabela: Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta os elementos da coluna correspondente a [P  Q] [P  Q], na ordem em que aparecem, de cima para baixo. V F V F V F F V F F V V V V V V F F F F P Q P  Q P  Q [P  Q] [P  Q] V F

30 Bicondicional Chama-se proposição bicondicional uma proposição representada por “p  q” (leia “p se e somente se q”) cujo valor lógico é V quando p e q são ambos verdadeiros ou falsos e F nos demais casos. V(p  q) = V(p)  V(q) Tabela verdade: p q p  q V F

31 Pergunta Considerando que P e Q são proposições simples, a partir da tabela abaixo, é possível construir a tabela-verdade da proposição P  Q: Dessa forma, assinale a alternativa que apresenta os elementos da coluna correspondente a P  Q, na ordem em que aparecem, de cima para baixo. V F V F F V F V V V F F V F F V F F V V P Q P  Q Q  P P  Q V F

32 Resposta Considerando que P e Q são proposições simples, a partir da tabela abaixo, é possível construir a tabela-verdade da proposição P  Q: Dessa forma, assinale a alternativa que apresenta os elementos da coluna correspondente a P  Q, na ordem em que aparecem, de cima para baixo. V F V F F V F V V V F F V F F V F F V V P Q P  Q Q  P P  Q V F

33 Tautologia É toda proposição composta cujo valor lógico é sempre verdadeiro (V) quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes; Exemplo: p  ~p p ~p p  ~p V F

34 Pergunta Considerando que P, Q e R sejam proposições simples, a partir do preenchimento da tabela-verdade abaixo, é correto concluir que a proposição P  Q  R  P  Q é uma tautologia. Certo Errado P Q R P  Q  R P  Q P  Q  R  P  Q V F

35 Resposta Considerando que P, Q e R sejam proposições simples, a partir do preenchimento da tabela-verdade abaixo, é correto concluir que a proposição P  Q  R  P  Q é uma tautologia. Certo Errado P Q R P  Q  R P  Q P  Q  R  P  Q V F

36 Contradição É toda proposição composta cujo valor lógico é sempre falso (F) quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples componentes. É a negação da tautologia; Exemplo: p  ~p p ~p p  ~p V F

37 Indeterminação Uma proposição é indeterminada (ou logicamente contingente) quando não é tautologia nem contradição; Exemplo: p  q p q p  q V F

38 Leis de equivalência Dadas as proposições compostas P e Q, diz-se que ocorreu uma equivalência entre P e Q quando suas tabelas-verdade forem idênticas. (P  Q) Exemplo: p q ~(p  q) V F p q ~p  ~q V F

39 Leis de equivalência É possível simplificar as proposições, utilizando as seguintes leis de equivalência: (1) Negação da negação ~ (~ p)  p (2) Negação da Conjunção ~ (p  q)  ~p  ~q (3) Negação da Disjunção ~ (p  q)  ~p  ~q Leis de Morgan

40 Leis de equivalência (4) Leis Idempotentes p  p  p p  p  p
(5) Leis complementares p  ~p   (tautologia) (V) p  ~p   (contradição) (F) (6) Leis de Identidade p    p p     p     p    p

41 Leis de equivalência (7) Leis Comutativas p  q  q  p p  q  q  p
(8) Leis Associativas p  (q  r)  (p  q)  r p  (q  r)  (p  q)  r (9) Leis Distributivas p  (q  r)  (p  q)  (p  r) p  (q  r)  (p  q)  (p  r)

42 Leis de equivalência (10) Condicional p  q  ~(p  ~q)  ~p  q
p  q  ~q  ~p A condicional não satisfaz as leis: * idempotente: p  p  p * comutativa: p  q  q  p * associativa: (p  q)  r  p  (q  r)

43 Leis de equivalência (11) Bicondicional p  q  (p  q)  (q  p)
~ (p  q)  p  ~q  ~p  q p  q  (p  q)  (~p  ~q) ~ (p  q)  (p  ~q)  (~p  q)

44 Operações com Conjuntos
Parte 02

45 Sumário Teoria dos conjuntos Representação de um conjunto Subconjuntos
Conjunto das partes Operações entre conjuntos Cardinalidade de um conjunto

46 Teoria dos conjuntos Surgiu dos trabalhos de Georg Ferdinand Ludwig Phillip Cantor; Baseia-se em três noções primitivas: Conjuntos; Elementos; Relação de pertinência.

47 Conjuntos São coleções/agrupamentos de objetos não- ordenados;
Indica-se um conjunto por uma letra maiúscula do alfabeto. Exemplos: Conjuntos de pessoas; Conjuntos dos números naturais; Conjuntos de resultados da Mega Sena.

48 Elementos São os objetos de um conjunto (coleção);
Indica-se um elemento por meio de uma letra minúscula. Exemplos: João e Maria podem ser elementos de um conjunto de pessoas; 1, 3 e 7 são elementos do conjunto dos números naturais; O conjunto dos números {16, 32, 38, 45, 58, 63} podem ser elementos de um conjunto de resultados da Mega Sena.

49 Relação de pertinência
Um elemento pode pertencer ou não a um conjunto; Obs: A relação de pertinência é sempre entre um elemento e um conjunto! (Pertence) (Não pertence)

50 Representação de um conjunto
Forma tabular ou enumerativa: Escrevem-se os elementos do conjunto entre chaves e separados por vírgulas. Exemplos: Vogais: V = {a, e, i, o, u} (conj. finito) Pares: P = {0, 2, 4, 6, ...} (conj. infinito) Pares primos: S = {2} (conj. unitário) Pares primos maiores que 3: T = {} ou Ø (conj. vazio)

51 Representação de um conjunto
Diagrama de Venn: Escrevem-se os elementos dentro de uma forma geométrica (geralmente uma elipse); Exemplo: Conjunto das vogais: V a e i o u

52 Representação de um conjunto
Propriedade característica: Descreve-se o conjunto através de uma propriedade característica de seus elementos; Exemplos: Vogais: V = { x | x é vogal } Pares: P = { x | x é par } Pares primos maiores que três: T = { x | x é par e x é primo e x > 3 }

53 Subconjuntos Dados dois conjuntos A e B, dizemos que A é subconjunto de B se, e somente se, todo elemento que pertence a A também pertence a B; Isso pode ser dito de várias maneiras: A é subconjunto de B A é parte de B A está contido em B B contém A

54 “Pertence” x “Está contido”
Cuidado para não confundir o uso dos símbolos de “pertence” e “está contido”! Exemplo: A a f i o u b c d e g h j k l m n p q r s t z v w x y V a e i o u

55 Conjunto das Partes Dado um conjunto A, indica-se por P(A) o conjunto formado por todas as partes (isto é, possíveis subconjuntos) de A. Exemplos: A = {1} P(A) = { Ø, {1} } B = {1, 2} P(B) = { Ø, {1}, {2}, {1,2} } C = {a,b,c} P(C) = { Ø, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} } Z = {} P(Z) = { Ø }

56 Conjunto das Partes Sendo n o número de elementos presentes em A, então o total de elementos presentes em P(A) é 2n; Exemplo: O total de subconjuntos das vogais é 32 (25).

57 Operações entre conjuntos
União; Interseção; Diferença; Complementar.

58 União Dados dois conjuntos A e B, chama-se união entre A e B ao conjunto formado pelos elementos de A ou B.

59 Interseção Dados dois conjuntos A e B, chama-se interseção entre A e B ao conjunto formado por todos os elementos comuns entre A e B.

60 Diferença Dados dois conjuntos A e B, chama-se diferença entre A e B o conjunto formado pelos elementos do conjunto A que não pertencem ao conjunto B.

61 Complementar Sejam dois conjuntos A e B tais que B está contido em A, chama-se complementar de B em relação a A ao conjunto A – B.

62 Cardinalidade de um conjunto
Dado um conjunto A, a cardinalidade de A refere- se à quantidade de elementos pertencentes ao mesmo e é designada por n(A); A cardinalidade da união de dois conjuntos pode ser calculada pela fórmula:

63 Pergunta Um paciente é diagnosticado com uma determinada doença, se e somente se, apresentar os sintomas A e B. Entre 324 pessoas examinadas, verificou-se que: - 157 pessoas apresentaram o sintoma A; - 201 apresentaram o sintoma B; - 49 não apresentaram nenhum desses dois sintomas. O número de pessoas examinadas que efetivamente contraíram a doença foi igual a: 83 85 87 89

64 Resposta Um paciente é diagnosticado com uma determinada doença, se e somente se, apresentar os sintomas A e B. Entre 324 pessoas examinadas, verificou-se que: - 157 pessoas apresentaram o sintoma A; - 201 apresentaram o sintoma B; - 49 não apresentaram nenhum desses dois sintomas. O número de pessoas examinadas que efetivamente contraíram a doença foi igual a: 83 85 87 89

65 Pergunta Dos 200 papiloscopistas aprovados no concurso, 120 são homens e 80 são mulheres. Dos 200, sabe-se que 130 são bacharéis em química, 100 são bacharéis em física e 60 têm as duas formações. Das mulheres, 40 são bacharéis em química, 30 são bacharéis em física e 15 têm as duas formações. Nesse caso, é correto afirmar que a quantidade de papiloscopistas homens que não têm nenhuma dessas duas formações é igual a: 1 2 3 4 5

66 Resposta Dos 200 papiloscopistas aprovados no concurso, 120 são homens e 80 são mulheres. Dos 200, sabe-se que 130 são bacharéis em química, 100 são bacharéis em física e 60 têm as duas formações. Das mulheres, 40 são bacharéis em química, 30 são bacharéis em física e 15 têm as duas formações. Nesse caso, é correto afirmar que a quantidade de papiloscopistas homens que não têm nenhuma dessas duas formações é igual a: 1 2 3 4 5

67 Pergunta Em uma empresa de porte médio, 217 funcionários têm casa própria ou carro ou as duas coisas. Se 189 têm carro e 63 têm casa própria, o número de funcionários que têm carro mas não têm casa própria é: 124 138 144 148 154

68 Resposta Em uma empresa de porte médio, 217 funcionários têm casa própria ou carro ou as duas coisas. Se 189 têm carro e 63 têm casa própria, o número de funcionários que têm carro mas não têm casa própria é: 124 138 144 148 154

69 Pergunta Dos 253 candidatos aprovados, em determinado concurso público, nas diversas áreas do cargo de assistente de gestão administrativa, 140 já fizeram algum curso de informática, 120 já fizeram algum curso de inglês e 80 não fizeram nenhum curso de informática nem de inglês. Assim, a quantidade desses candidatos aprovados que fizeram os dois cursos, isto é, curso de informática e curso de inglês, é inferior a 80 superior a 80 e inferior a 85 superior a 85 e inferior a 90 superior a 90 e inferior a 95 superior a 95

70 Resposta Dos 253 candidatos aprovados, em determinado concurso público, nas diversas áreas do cargo de assistente de gestão administrativa, 140 já fizeram algum curso de informática, 120 já fizeram algum curso de inglês e 80 não fizeram nenhum curso de informática nem de inglês. Assim, a quantidade desses candidatos aprovados que fizeram os dois cursos, isto é, curso de informática e curso de inglês, é inferior a 80 superior a 80 e inferior a 85 superior a 85 e inferior a 90 superior a 90 e inferior a 95 superior a 95

71 Pergunta Em um grupo de 32 homens, 18 são altos, 22 são barbados e 16 são carecas. Homens altos e barbados que não são carecas são seis. Todos homens altos que são carecas, são também barbados. Sabe-se que existem 5 homens que são altos e não são barbados nem carecas. Sabe-se que existem 5 homens que são barbados e não são altos nem carecas. Sabe-se que existem 5 homens que são carecas e não são altos e nem barbados. Dentre todos esses homens, o número de barbados que não são altos, mas são carecas é igual a: 4 7 13 5 8

72 Resposta Em um grupo de 32 homens, 18 são altos, 22 são barbados e 16 são carecas. Homens altos e barbados que não são carecas são seis. Todos homens altos que são carecas, são também barbados. Sabe-se que existem 5 homens que são altos e não são barbados nem carecas. Sabe-se que existem 5 homens que são barbados e não são altos nem carecas. Sabe-se que existem 5 homens que são carecas e não são altos e nem barbados. Dentre todos esses homens, o número de barbados que não são altos, mas são carecas é igual a: 4 7 13 5 8

73 Cálculos com Porcentagens
Parte 03

74 Sumário Porcentagem Fator de multiplicação
Aumentos e/ou descontos sucessivos

75 Pergunta Um homem recebe um salário de R$ 100,00. Ele recebe um aumento de 10% num determinado mês e no seguinte um desconto de 10%. Quanto ele passará a receber após esses dois meses? R$ 100,00 R$ 110,00 R$ 99,00 R$ 101,00

76 Resposta Um homem recebe um salário de R$ 100,00. Ele recebe um aumento de 10% num determinado mês e no seguinte um desconto de 10%. Quanto ele passará a receber após esses dois meses? R$ 100,00 R$ 110,00 R$ 99,00 R$ 101,00

77 Pergunta Um homem recebe um salário de R$ 100,00. Ele recebe um desconto de 10% num determinado mês e no seguinte um aumento de 10%. Quanto ele passará a receber após esses dois meses? R$ 100,00 R$ 110,00 R$ 99,00 R$ 101,00

78 Resposta Um homem recebe um salário de R$ 100,00. Ele recebe um desconto de 10% num determinado mês e no seguinte um aumento de 10%. Quanto ele passará a receber após esses dois meses? R$ 100,00 R$ 110,00 R$ 99,00 R$ 101,00

79 Porcentagem A expressão X% (leia-se “por cento”) representa a fração correspondente a X / 100 de um dado valor; Tal valor pode ser representado de três formas: Forma percentual: 20%; Forma fracionária: 20/100; Forma unitária: 0,2. Podemos calcular o valor da porcentagem por meio da fórmula: P = C * i Onde C é o principal (total) e i é a taxa percentual.

80 Exemplo Existem 120 pessoas em uma sala, sendo que 30% são mulheres. Quantas mulheres existem na sala?

81 Solução Existem 120 pessoas em uma sala, sendo que 30% são mulheres. Quantas mulheres existem na sala? C = 120 i = 0,3 P = C * i P = 120 * 0,3 = 36 Resposta: Existem 36 mulheres

82 Pergunta A passagem de ônibus teve um reajuste, passando de R$ 1,15 para R$ 1,40. O aumento em porcentagem foi de, aproximadamente: 28% 25% 22% 20% 18%

83 Resposta A passagem de ônibus teve um reajuste, passando de R$ 1,15 para R$ 1,40. O aumento em porcentagem foi de, aproximadamente: 28% 25% 22% 20% 18%

84 Fator de multiplicação
O fator de multiplicação é um valor f, correspondendo a “1 + i”, de forma que ao multiplicar o principal (C) por tal fator, já se encontra o novo valor principal já acrescido do aumento ou deduzido o desconto da taxa percentual i. Podemos simplificar seu uso da seguinte forma: CF = C * (1 + i) Onde CF é o principal acrescido ou decrescido do valor da porcentagem. O valor de i será positivo caso represente um acréscimo ao principal (palavras como “aumento”, “juros”, “lucro” etc.) e negativo se representar um decréscimo (palavras como “desconto”, “prejuízo” etc.).

85 Exemplo Imagine uma pessoa que recebe um salário de R$ 800,00 e recebe um aumento de 20%. Quanto ela receberá após o aumento?

86 Solução Imagine uma pessoa que recebe um salário de R$ 800,00 e recebe um aumento de 20%. Quanto ela receberá após o aumento? Solução 1 P = C * i = 800 * 0,2 = 160 CF = C + P = = 960 Solução 2 CF = C * (1 + i) = 800 * 1,2 = 960

87 Aumentos e/ou descontos sucessivos
Quando temos aumentos ou descontos sucessivos basta multiplicarmos o valor da grandeza inicial por cada fator de multiplicação obtidos a partir de cada taxa de aumento ou redução, isto é: CF = C * (1 + i1) * (1 + i2) * (1 + i3) ...

88 Pergunta Um homem recebe um salário de R$ 100,00. Ele recebe um aumento de 10% num determinado mês e no seguinte um desconto de 10%. Quanto ele passará a receber após esses dois meses? R$ 100,00 R$ 110,00 R$ 99,00 R$ 101,00

89 Resposta Um homem recebe um salário de R$ 100,00. Ele recebe um aumento de 10% num determinado mês e no seguinte um desconto de 10%. Quanto ele passará a receber após esses dois meses? R$ 100,00 R$ 110,00 R$ 99,00 R$ 101,00

90 Aumento (ou desconto) resultante
Em uma situação envolvendo aumentos e/ou descontos sucessivos, podemos calcular o aumento (ou desconto) resultante (iR) da seguinte forma: (1 + iR) = (1 + i1) * (1 + i2) * (1 + i3) ... Se iR for positivo teremos um aumento, se for negativo teremos um desconto. CF = C * (1 + i1) * (1 + i2) * (1 + i3) ... = C * (1 + iR)

91 Exemplo Durante o mês de novembro, uma loja aumentou o preço de seus produtos em 20% e, no mês de dezembro, ofereceu um desconto de 10% sobre os mesmos. Qual foi o aumento/desconto real praticado?

92 Solução Durante o mês de novembro, uma loja aumentou o preço de seus produtos em 20% e, no mês de dezembro, ofereceu um desconto de 10% sobre os mesmos. Qual foi o aumento/desconto real praticado? (1 + iR) = (1 + i1) * (1 + i2) (1 + iR) = (1 + 0,20) * (1 – 0,10) (1 + iR) = 1,08 iR = 0,08 Houve um aumento de 8%