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Teorema de Tales Dados: um feixe de retas paralelas e retas transversais, a razão entre as medidas dos segmentos quaisquer de uma das transversais é igual à razão entre as medidas dos segmentos correspondentes de outra. A B A’ B’ As medidas dos segmentos correspondentes nas transversais são diretamente proporcionais C D C’ D’
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Teorema de Tales Teorema da bissetriz interna c b y x
Uma bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes A B C c b y x D
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Teorema de Tales Teorema da bissetriz interna r r//s c b y x
Ângulos correspondentes r r//s A B C c b D x y Ângulos alternos internos
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Teorema de Tales Teorema da bissetriz interna c b x y r r//s b A B C
Logo o triângulo ACE é isósceles AC = AE = b b Pelo Teorema de Tales temos:
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Teorema de Tales Teorema da bissetriz externa A B C D
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Teorema de Tales Teorema da bissetriz externa: dica para a demonstração A B C D
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Teorema de Tales Teorema da bissetriz externa: dica para a demonstração A B C D c b x y
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Semelhança de triângulos
Dois triângulos são semelhantes, se e somente se: * os três ângulos internos são ordenadamente congruentes * os lados homólogos ( mesma posição ) são proporcionais k = razão de semelhança A B C A’ B’ C’ c b b’ c’ a a’
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Semelhança de triângulos
Teorema fundamental A B C Se uma reta é paralela a um dos lados de um dos lados de um triângulo e intercepta os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo determinado por ela é semelhante ao primeiro D E Faça a demonstração!!!
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Semelhança de triângulos Casos ( ou critérios ) de semelhança
1- dois ângulos ordenadamente congruentes 2- LAL lados proporcionais e ângulos entre eles congruentes 3- LLL lados homólogos proporcionais
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Semelhança de triângulos
Base média b A B C x M N B
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