Inteligência Artificial Aplicações de Árvore de Estados

Apresentação em tema: "Inteligência Artificial Aplicações de Árvore de Estados"— Transcrição da apresentação:

1 Inteligência Artificial Aplicações de Árvore de Estados
Torre de Hanói Malha Viária 08 de novembro de 2006

2 Torre formada por argolas empilhadas ao redor de pinos
TORRE DE HANÓI Torre formada por argolas empilhadas ao redor de pinos

3  TORRE DE HANÓI Estado Inicial Estado Final
1 2 3 1 2 3  Estado Inicial Estado Final Problema: descobrir todas as sequências possíveis de movimentos que conduzem as argolas ao estado final Restrição: argolas menores sempre em cima das maiores O problema original consta de 64 argolas...

4 Uma forma de resolver o problema:
Criar uma representação matemática dos pinos e das argolas que permita reproduzir todos os movimentos possíveis, sem voltar atrás.

5 Os pinos são numerados da esquerda para a direita: 1, 2 e 3.

6 Cada Estado é representado por um par (m, M)
m: pino em que se encontra a argola menor M: pino em que se encontra a argola maior 1 2 3 1 2 3 (1,1) (3,3)

7 É uma estrutura, com a forma de uma árvore invertida, em que
ÁRVORE DE ESTADOS É uma estrutura, com a forma de uma árvore invertida, em que aparecem todos os estados percorridos durante a resolução de um problema combinatório.

8 Os 9 estados possíveis com a sua representação numérica
1 2 3 (11) Inicial 1 2 3 (12) 1 2 3 (13) Os 9 estados possíveis com a sua representação numérica 1 2 3 (23) 1 2 3 (21) 1 2 3 (22) 1 2 3 (31) 1 2 3 (32) 1 2 3 (33) Final

9 Para prosseguir, os Estados devem ser organizados de forma a
que cada um seja seguido dos dois Estados seguintes possíveis..

10 1 2 3 (11) Inicial 1 2 3 (21) 1 2 3 (31) 31 21 11

11 1 2 3 (21) 1 2 3 (31) 1 2 3 (23) 31 23 21

12 Árvore completa com todos os percursos do
Estado Inicial ao Estado Final 21 33 23 13 12 22 32 31 11

13 A solução ótima é o percurso com o menor número de movimentos
21 33 23 13 12 22 32 31 11 Solução Ótima 3 4 5 6 6 7 7 7 8

14 MALHA VIÁRIA

15 Descobrir um trajeto entre duas cidades diante de uma malha viária.
F G H 3 4 5 2 Origem Destino Se o trajeto tiver que ser percorrido uma só vez  qualquer trajeto serve Se o trajeto tiver que ser percorrido várias vezes  identificar o melhor trajeto

16 Criar e percorrer uma Árvore de Estados
Uma forma de resolver o problema: A B C D E F G H 3 4 5 2 Origem Destino Criar e percorrer uma Árvore de Estados

17 Cada ramo é uma solução (trajeto)
B C D E F G H 3 4 5 2 A árvore contem todas as bifurcações existentes na malha. A B C D E F G H Cada ramo é uma solução (trajeto)

18 Existem diversos métodos para achar o melhor trajeto (ótimo)
4 4 B D F 3 5 5 A H 3 4 C E G 2 4 Existem diversos métodos para achar o melhor trajeto (ótimo) A B D C E F G H

19 De todos os trajetos a partir de um ponto até o destino
Um desses métodos consiste em tomar sempre o trajeto mais promissor do ponto em que se encontra até o destino. De todos os trajetos a partir de um ponto até o destino o mais promissor é o que exibe o menor valor de f = g + h em que g = distância já percorrida h = estimativa otimista do que falta Assim sendo: f > g + h No presente problema a estimativa otimista é a distância em linha reta.

20 Considerando o trajeto mais promissor
B C D E F G H 3 4 5 2 Considerando o trajeto mais promissor A f > 0+11 > 11 B C f > 3+10 > 13 f > 4+8,5 > 12,5 C E G H 17 E B f > 6+6,5 > 12,5 f > > 19 D E G H 19 G D 10+3 = 13 f > 11+6,5 > 17,5 D E F G H 25 H 13 Outros trajetos trajeto ótimo