Maria Augusta Constante Puget (Magu)

Apresentação em tema: "Maria Augusta Constante Puget (Magu)"— Transcrição da apresentação:

1 Maria Augusta Constante Puget (Magu)
Mecânica – Aula 5 Maria Augusta Constante Puget (Magu)

2 Velocidade Relativa - Uma Dimensão - Exemplo (1)
Uma mulher caminha com velocidade de 1,0 m/s no interior de um trem que se move com velocidade de 3,0 m/s em relação a um ciclista parado ao lado do trem. Qual a velocidade da mulher? Esta questão é bastante simples, mas não tem uma resposta única: Em relação a um passageiro sentado no trem, ela se move a 1,0 m/s. Já o ciclista parado ao lado do trem vê ela se deslocar com velocidade 1,0 + 3,0 = 4,0 m/s. Um observador em um outro trem, movendo-se em sentido oposto daria ainda uma outra resposta.

3 Velocidade Relativa - Uma Dimensão - Exemplo (2)
Vamos designar por A o sistema de referência do ciclista e por B o sistema de referência do trem. Assim: A posição de um ponto P em relação ao sistema de referência A, vamos designar por xP/A (Posição de P em relação a A). A posição de P em relação ao sistema de referência B é xP/B (Posição de P em relação a B). A distância entre a origem de A e a origem de B (posição de B em relação a A) é xB/A.

4 Velocidade Relativa - Uma Dimensão - Exemplo (3)
xP/A = xP/B + xB/A Derivando ambos os lados da equação com relação ao tempo, obtemos a seguinte relação entre as velocidades: vP/A = vP/B + vB/A yA yB 𝑣 𝐵/𝐴 xA xB xB/A xP/B xP/A

5 Velocidade Relativa - Uma Dimensão - Exemplo (4)
Voltando ao exemplo do trem: A é o sistema de referência do ciclista. B é o sistema de referência do trem. O ponto P representa a mulher. Assim, temos: vP/B = 1,0 m/s vB/A= 3,0 m/s logo, a velocidade da mulher relativa ao ciclista é: vP/A= 1,0 m/s + 3,0 m/s = 4,0 m/s

6 Velocidade Relativa - Uma Dimensão
É interessante notar a ordem dos índices inferiores das velocidades relativas na equação: vP/A = vP/B + vB/A Estes índices obedecem a um interessante tipo de álgebra: Encarando os mesmos como frações, o lado esquerdo seria o produto das frações do membro direito da equação: P/A = (P/B)(B/A) Esta é uma regra de manipulação que pode ser aplicada a um número qualquer de sistemas de referência. Por exemplo, havendo três sistemas de referência A, B e C, podemos escrever: vP/A = vP/C + vC/B + vB/A

7 Velocidade Relativa – 2 ou 3 Dimensões (1)
Podemos estender o conceito de velocidade relativa para incluir o movimento em um plano ou no espaço mediante o uso da regra da soma vetorial para as velocidades. Ao invés de usarmos a coordenada x para descrever a posição de um ponto material, utilizamos o vetor posição 𝑟 . Teremos então: 𝑟 𝑃/𝐴 = 𝑟 𝑃/𝐵 + 𝑟 𝐵/𝐴 Derivando esta equação, obtemos uma relação entre as velocidades relativas: 𝑣 𝑃/𝐴 = 𝑣 𝑃/𝐵 + 𝑣 𝐵/𝐴