Representação de Sistemas Dinâmicos

Apresentação em tema: "Representação de Sistemas Dinâmicos"— Transcrição da apresentação:

1 Representação de Sistemas Dinâmicos
CHEN, C. T. “Linear System Theory and Design”, HRW, RUGH, W. J. “Linear System Theory”, Prentice-Hall Information and System Sciences Series, 1996.

2 Sistemas físicos e modelos
Sistema físico: representado por um modelo simplificado com os atributos relevantes para o problema a ser tratado 2. Descrição entrada-saída Notação: u ou u (.) denota um vetor definido em (-,); u(t) é usado para representar o valor de u no tempo t; u[t0, t1] significa que u é definido em [t0, t1].

3 Representação típica sistema a malha fechada

4 2.1 Equações de sistemas dinâmicos
Base da construção das equações de movimento para sistemas mecânicos e para sistemas elétricos, respectivamente: lei de Newton e a lei de tensão e corrente de Kirchhoff Forma geral:

5 2.2 Sistemas relaxados Definição: Se a saída de um sistema em depender somente da entrada aplicada em o sistema é chamado sistema instantâneo ou sistema sem memória. Definição: Um sistema é dito ser relaxado em t0 se e só se a saída y[t0, ) é excitada unicamente por u[t0, ). Pode-se escrever: y[t0, ) = H u[t0, ): H um operador

6 Sistemas causais Definição: Um sistema é dito ser causal ou não antecipatório se a saída do sistema no instante t não depender da entrada aplicada depois do tempo t; depende apenas da entrada aplicada no tempo t e antes do tempo t. Para um sistema causal e relaxado para t0 em (- , ) .

7 Sistemas lineares Definição: Um operador é linear se para entradas u1 e u2 obter-se:

8 Integral de superposição
O operador H para sistemas lineares e relaxados pode ser descrito em termos de uma integral de superposição, usando a função delta ou impulso de Dirac Se faz-se   0 tem-se:

9 Integral de supersição (cont.)
integral de superposição resposta impulsional do sistema

10 Integral de convolução
Invariância no tempo o sistema é fixo ou estacionário Definição: Um sistema linear e relaxado é invariante no tempo se e só se para u e  com Q o operador de deslocamento:

11 Integral de convolução (cont.)
Resposta depende apenas da diferença entre t e .

12 Função de transferência
y(s) =G(s) u(s) G(s): transformada de Laplace de definida por denota a função de transferência entre u e y