UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia O Método dos Elementos Finitos Generalizado Aplicado à Análise de Vibrações Livres de Vigas de Euler-Bernoulli Aluno: Marcos Arndt Orientador: Prof Dr Roberto Dalledone Machado Co-Orientador : Prof Dr Adriano Scremin

2 1. INTRODUÇÃO Avanços tecnológicos => estruturas leves e esbeltas.
Real comportamento dinâmico das estruturas. Solução exata somente para geometrias muito simples. Métodos numéricos: - Método dos Elementos Finitos (MEF) - Método Composto (MC) - Método dos Elementos Finitos Generalizado (MEFG)

3 2. Método dos Elementos Finitos Generalizado (MEFG)
Combinação do MEF com o Método da Partição da Unidade (Melenk e Babuska, 1996). Também conhecido como Método dos Elementos Finitos Estendido (MEFE). Incorpora ao espaço solução aproximado características locais da equação diferencial previamente conhecidas.

4 Bases teóricas da partição da unidade:
  Rn e {i} uma cobertura aberta de  {i} uma partição unitária tal que: Espaço global V utilizado para aproximar u em  :

5 3. MEFG APLICADO A PROBLEMAS DE VIBRAÇÃO LIVRE DE VIGAS RETAS
Equação governante da vibração: Vibração livre de viga reta com seção uniforme:

6 3.1. Formulação Variacional
Encontrar (,u), com u  H2(0,L) satisfazendo as condições de contorno e   R, tal que para todas as funções testes admissíveis

7 3.2. Método dos Elementos Finitos Generalizado
Solução aproximada do MEFG: uMEF uENRIQUECIDO Partição da Unidade uMEF g.l. nodais:

8 MEFG MC: uENRIQ. g.l. campo: MEFG MMA: MEFG Trig.:

9 4. APLICAÇÕES 4.1. Viga uniforme engastada-livre Solução exata:

10 Resultados para o refinamento p:

11 Resultados para o refinamento p:

12 Dados comparativos do MEFG para viga engastada-livre :

13 4.2. Viga uniforme bi-rotulada
Solução exata:

14 Resultados para o refinamento p:

15 4.3. Viga uniforme engastada-livre com massa concentrada na extremidade

16 4.4. Viga engastada-rotulada composta por dois materiais diferentes

17 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS Resultados indicam potencial do MEFG.
Desenvolvidos elementos de barra e viga. Desenvolvimento do MEFG adaptativo. MEFG adaptativo tem apresentado rápida convergência e alta precisão.

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Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia O Método dos Elementos Finitos Generalizado Aplicado à Análise de Vibrações Livres de Vigas de Euler-Bernoulli Aluno: Marcos Arndt Orientador: Prof Dr Roberto Dalledone Machado Co-Orientador : Prof Dr Adriano Scremin