Problema restrito dos 3 corpos

Apresentação em tema: "Problema restrito dos 3 corpos"— Transcrição da apresentação:

1 Problema restrito dos 3 corpos
Seminário Diagonal Ana Knopfli 2º ano \ LMAC 18/5/2004

2 Equações Diferenciais
Uma equação diferencial é da forma (1) em que x = x(t) é função de uma variável real t e em que todas as suas derivadas x(i) são também calculadas em t. Exemplo:

3 Equações Diferenciais
A equação (1) é de n-ésima ordem porque n é a maior ordem de derivação. Neste caso, resolver a equação equivale a resolver um sistema de n equações de 1ª ordem. Espaço de fase n-dimensional, com coordenadas x1,…,xn. Exemplo: Equação de um oscilador simples (2ª ordem) Sistema de eqs. de 1º ordem

4 Equações Diferenciais
Condições Iniciais Normalmente, a maioria das equações diferenciais tem um conjunto de soluções com infinitos elementos.

5 2. Movimento de n corpos F = m . a n corpos de massas m1, …, mn
3 dimensões 3n equações de 2ª ordem 6n equações de 1ª ordem

6 2. Movimento de n corpos n = 2
Multiplicando as eqs. por m1 e por m2 e somando-as obtém-se: Primitivando…

7 2. Movimento de n corpos Movimento em torno de um corpo de massa M na origem

8 2. Movimento de n corpos

9 2. Movimento de n corpos Há conservação de: Energia Momento Angular
Vector de Laplace A órbita encontra-se num plano. Equação de uma cónica

10 2. Movimento de n corpos Para n = 3 já podem surgir movimentos bastante complexos… Um modo de obter soluções aproximadas é através de métodos computacionais: Método de Euler Método de Runge-Kutta Problema Restrito dos 3 corpos

11 3. Problema restrito dos 3 corpos
Dois corpos movem-se em torno do seu centro de massa, com órbitas circulares. Um terceiro corpo que não influencia o movimento dos dois anteriores, mas que é atraído por eles, move-se no plano definido pelos mesmos. 2 equações de 2ª ordem → sistema de 4 equações de 1ª ordem. → sistema em R4, com variáveis Como a energia é conservada: podemos considerar á órbita numa hipersuperfície de 3 dimensões.

12 3. Problema restrito dos 3 corpos
→ Secção de Poincaré

13 3. Problema restrito dos 3 corpos

14 FIM