Movimento Circular Uniforme.

Apresentação em tema: "Movimento Circular Uniforme."— Transcrição da apresentação:

1 Movimento Circular Uniforme.
Professor Antenor

2 Movimentos circulares e uniformes
Características do movimento circular e uniforme (MCU) Raio da trajetória (R): A trajetória de um ponto material em MCU é uma circunferência, cujo raio, R, é a distância entre esse ponto e o centro ou eixo em torno do qual ele gira. 8.1

3 Movimentos circulares e uniformes
Características do movimento circular e uniforme (MCU) Período (T): No movimento circular uniforme, o intervalo de tempo de duração de cada volta completa é denominado período; geralmente representado por T. No SI, o período é medido em segundo (s). 8.1

4 Movimentos circulares e uniformes
Características do movimento circular e uniforme (MCU) Frequência (f): A razão entre o número de voltas (n) e o intervalo de tempo t gasto para completá-las é chamada frequência. f = n t 8.1

5 Movimentos circulares e uniformes
Características do movimento circular e uniforme (MCU) Frequência (f): No SI, a unidade de frequência usada para fenômenos periódicos é o hertz (Hz). Em alguns contextos ainda aparecem as nomenclaturas antigas, como ciclos por segundo (cps) ou rotações por segundo (rps). 8.1

6 Movimentos circulares e uniformes
Características do movimento circular e uniforme (MCU) Frequência (f): Em Engenharia, costuma-se usar a unidade prática rotações por minuto (rpm). Embora erradamente usada como unidade de velocidade de rotação, rpm é unidade de frequência. 8.1

7 Movimentos circulares e uniformes
Características do movimento circular e uniforme (MCU) Frequência (f): Para uma volta, isto é, n = 1, temos t = T. Portanto: Dizemos que a frequência (f) é o inverso do período (T), e vice versa. 8.1

8 Velocidade escalar linear v
Sendo o movimento uniforme, a velocidade escalar do móvel que executa um MCU é constante e pode ser calculada pela razão: v = s t Se considerarmos exatamente uma volta, teremos: s = 2R e t = T Deslocamento escalar para uma volta = = comprimento da circunferência Intervalo de tempo decorrido em uma volta = período Portanto, a velocidade escalar do corpo, medida ao longo da trajetória circular, é: s t 2R T v =  v = 8.2

9 Velocidade escalar linear v
Esta velocidade costuma ser denominada velocidade linear ou tangencial, e é o módulo da velocidade vetorial do móvel em cada ponto. ADILSON SECCO 8.2

10 Velocidade angular média m
Muitas vezes é mais conveniente localizar o móvel na trajetória pelo ângulo central , medido em radiano, subentendido pelo arco de medida s entre a posição P do móvel no instante t considerado e o ponto da trajetória tomado como origem dos espaços, veja a figura a seguir. 8.3

11 Velocidade angular média m
Se, num intervalo de tempo t = t2 – t1, o móvel tem um deslocamento angular , a razão é, por definição, a velocidade angular média m do movimento.  t ADILSON SECCO 8.3

12 Velocidade angular média m
Como conclusão, temos a fórmula da velocidade angular média: A unidade da velocidade angular média, no SI, é radiano por segundo (rad/s).  t m = 8.3

13 Velocidade angular  Se considerarmos uma volta na circunferência, teremos:  = 2 radianos e t = 1 período (T). Portanto: Como a frequência f é podemos escrever:  t  =   = 2 T 1 T  = 2f 8.3

14 Função horária angular do MCU
No MCU, vale a relação: Esta função dá a posição do móvel na circunferência mediante o ângulo central  medido em relação a uma origem determinada.  =  ∙ t  – 0 =  ∙ (t – 0) ou  = 0 +  ∙ t 8.4

15 Essa relação é muito útil em exercícios
Relação entre a velocidade escalar linear v e a velocidade angular instantânea  A relação pode ser escrita como: Como é a velocidade angular , temos: 2R T v = 2 T v = · R 2 T v =  · R Essa relação é muito útil em exercícios 8.5

16 Aceleração no MCU Apesar de ser classificado como “uniforme”, o MCU é um movimento dotado de aceleração pelo fato de ocorrer em uma trajetória curvilínea. No MCU, existe aceleração centrípeta, isto é, acp ≠ 0. Porém, sendo um movimento uniforme, ele não tem aceleração tangencial, isto é, at = 0. Como já vimos, o módulo da aceleração centrípeta é dado por: acp=  v2 R 8.6

17 Aceleração no MCU ⇒ ⇒ v Se substituirmos v por  ∙ R, teremos: acp= v2
 v2 R acp=  ( · R)2 R ⇒ ⇒ acp= 2 · R  Podemos ainda escrever a expressão anterior desta maneira: ou v acp=  ·  · R  acp=  · v  8.6

18 Movimentos circulares acoplados
Em diferentes situações encontramos mecanismos que trabalham em conjunto, como parte integrante de um todo. Nos motores dos automóveis, por exemplo, polias e outros elementos rotativos acoplados entre si por cintas, correias dentadas ou até por contato direto utilizam o movimento do eixo do motor para produzir algum efeito útil. Nas figuras a seguir, temos exemplos de dois modos de transmissão de movimento. 8.7

19 Movimentos circulares acoplados
Hfng/Shutterstock 1 2 Na foto, vemos polias montadas em eixos distintos que transmitem movimento de rotação entre si por meio de correias. ANOTAÇÕES EM AULA Capítulo 8 – Movimento circula 8.7

20 Movimentos circulares acoplados
1 Leslie Garland Picture Library/Alamy/Other Images 2 Na foto, as engrenagens 1 e 2 transmitem a rotação de uma para a outra por contato direto. ANOTAÇÕES EM AULA Capítulo 8 – Movimento circular 8.7

21 Movimentos circulares acoplados
Nesses dois modos de transmissão, como não há escorregamento entre as partes em contato, estas devem ter a mesma velocidade linear de deslocamento. Assim, na figura anterior, envolvendo transmissão por correias (primeira imagem), os pontos 1 e 2 devem ter velocidades escalares lineares iguais: v1 = v2 8.7

22 Movimentos circulares acoplados
Sendo R1 e R2 os raios das polias, temos: ou ou ainda: Esse resultado mostra que as frequências de rotação são inversamente proporcionais aos raios das polias ou das engrenagens. 1R1 =  2R2 2 ∙ f1 ∙ R1 = 2 ∙ f2 ∙ R2  f1· R1 = f2 · R2 f1 f2 = R2 R1 8.7

23 Movimentos circulares acoplados
Já na caixa de transmissão de marchas abaixo, as engrenagens 1, 2 e 3 giram ligadas a um mesmo eixo (rotação solidária), portanto, executam o mesmo número de voltas num dado intervalo de tempo. Leslie Garland Picture Library/Alamy/Other Images 8.7

24 Movimentos circulares acoplados
Isso significa que suas velocidades angulares são iguais. Assim: 1 = 2 ⇒ 2f1 = 2f2 ⇒ f1 = f2 Ou ainda, como , temos: v R  = v1 R1 = v2 R2 8.7

25 08-Uma corda elástica está inicialmente esticada e em repouso, com uma de suas extremidades fixa em uma parede e a outra presa a um oscilador capaz de gerar ondas transversais nessa corda. A figura representa o perfil de um trecho da corda em determinado instante posterior ao acionamento do oscilador e um ponto P que descreve um movimento harmônico vertical, indo desde um ponto mais baixo (vale da onda) até um mais alto (crista da onda). Sabendo que as ondas se propagam nessa corda com velocidade constante de 10 m/s e que a frequência do oscilador também é constante, a velocidade escalar média do ponto P, em m/s, quando ele vai de um vale até uma crista da onda no menor intervalo de tempo possível é igual a (A) 4. (B) 8. (C) 6. (D) 10. (E) 12.

26 28-Filmes de ficção cientifica, que se passam no espaço sideral costumam mostrar habitats giratórios que fornecem uma gravidade artificial, de modo que as pessoas se sintam como se estivessem na terra. Imagine um desses habitats em um local livre da influencia significativa de outros campos gravitacionais, como raio de 1km e com pessoas habitando a borda interna do cilindro. Esse cenário, nessas condições, reproduz algo muito próximo à aceleração da gravidade de 10 m/s^2 desde que a frequência com que o habitat rotacional seja, aproximadamente, de A) 2rpm B) 1rpm C)20rpm D)60rpm

27 30-Um pequeno motor a pilha é utilizado para movimentar um carrinho de brinquedo. Um sistema de engrenagens transforma a velocidade de rotação desse motor na velocidade de rotação adequada às rodas do carrinho. Esse sistema é formado por quatro engrenagens, A, B, C e D, sendo que A está presa ao eixo do motor, B e C estão presas a um segundo eixo e D a um terceiro eixo, no qual também estão presas duas das quatro rodas do carrinho. Nessas condições, quando o motor girar com frequência fm , as duas rodas do carrinho girarão com frequência fr . Sabendo que as engrenagens A e C possuem 8 dentes, que as engrenagens B e D possuem 24 dentes, que não há escorregamento entre elas e que , é correto afirmar que fr , em Hz, é igual a (A) 1,5. (B) 3,0. (C) 2,0. (D) 1,0. (E) 2,5.