Slides de apoio ao livro

Apresentação em tema: "Slides de apoio ao livro"— Transcrição da apresentação:

1 Slides de apoio ao livro
Todo o conteúdo dos slides está apresentado no livro A Matemática das Finanças, publicado pela Editora Atlas. Adriano Leal Bruni

2 Bibliografia auxiliar
Livro Matemática Financeira com HP12C e Excel Editora Atlas

3 Programação didática Objetivo Apresentar os principais conceitos e aplicações da Matemática Financeira, com uso da HP 12C e do Excel.

4 Diagramas de fluxo de caixa Juros simples Desconto Juros compostos
Ementa Diagramas de fluxo de caixa Juros simples Desconto Juros compostos Taxas Séries uniformes Séries não uniformes

5 Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa
Capítulo 1 Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa

6 Três objetivos do capítulo
Entender os propósitos da Matemática Financeira Saber construir diagramas de fluxo de caixa Compreender a evolução do dinheiro no tempo

7 O que é Matemática Financeira?
Uma pergunta inicial … O que é Matemática Financeira?

8 Uma resposta simples … = RETORNO

9 Constatação importante …
Dinheiro tem custo no tempo!!!

10 Entendendo o dinheiro no tempo!!!
Primeiro passo … Entendendo o dinheiro no tempo!!!

11 Diagramas de fluxo de caixa
Uma imagem que vale por mil palavras!

12 Diagramas de fluxo de caixa
Representação gráfica da evolução do dinheiro no tempo Símbolos Movimentações de $ (+) Entradas Tempo (-) Saídas Taxa de juros = Juros Valor Inicial

13 Ilustrando o uso do DFC ao período
Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando resgatar $108,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. juros = $8,00 ao período taxa = 8/100 = 8% +108,00 meses 1 -100,00

14 Pensando sobre os ... Componentes do DFC

15 Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Tempo (n) Taxa de juros (i) i VF
Componentes do DFC Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Tempo (n) Taxa de juros (i) VF - VP juros = $80,00 i ao período taxa = 80/400 = 20% VF +480,00 4 n -400,00 VP

16 Tome cuidado com alguns ...
Sinônimos

17 Para ficar esperto!!! Classifique as definições em Valor presente (P) ou Valor futuro (F): Montante Capital inicial Valor por dentro Valor por fora Valor nominal Valor líquido Valor atual F P P F F P P

18 Outras expressões ... Principal Valor de face P F

19 Pensando sobre ... DFC em séries

20 Ampliando horizontes …
E se a operação for uma série? Série = mais que dois capitais analisados … Exemplo: A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300,00

21 DFC do televisor +1.000,00 1 2 3 4 -300,00 -300,00 -300,00 -300,00 A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300,00

22 Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Taxa de juros (i) Tempo (n)
Componentes de séries Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Taxa de juros (i) Tempo (n) Pagamento (PMT)

23 Pensando sobre ... Séries antecipadas

24 A simbologia do … 1 + n Com entrada!!!

25 1 + 9 Para ilustrar … ou Preço = $100,00 A vista: 15% desc +85 1 … 9
1 … 9 -10

26 Capítulo 2 A HP 12C e o Excel

27 Três objetivos do capítulo
Entender os mecanimos de funcionamento da HP Saber usar a notação RPN e as função da HP Compreender os recursos disponíveis no Excel

28 Entendendo a HP 12C Modelo tradicional Dourado

29 Um modelo novo Modelo novo, prateado

30 Alguns exemplares foram produzidos com erro! Teste o seu:
Teste a sua platina!!! Alguns exemplares foram produzidos com erro! Teste o seu: CHS g CFo; 0 g CFj; 16 g Nj; g CFj; 0 g CFj; 10 g Nj; g CFj; 0 g CFj; 5 g Nj; g CFj; 0 g CFj; 18 g Nj; g CFj; f IRR Resultado correto: 0, Resultado incorreto de 1, (pela HP-12C Platinum)

31 Emuladores para Palm

32 Emuladores para PC HP 12C++

33 Algumas características …
RPN Pilhas de registradores

34 Simplificar a notação matemática para facilitar as contas em máquinas!
Jan Lukasiewicz Uma idéia genial! Simplificar a notação matemática para facilitar as contas em máquinas!

35 Uma lógica reversa … R eversa P olonesa N otação

36 Álgebra convencional …
Alguns exemplos … Álgebra convencional … Soma de 235 e 121 235 + 121 = 356 Instrução Operador Operandos Notação polonesa … 235 121 + 356 ENTER Operador Instrução Operandos

37 Observação importante
A HP 12C não tem a tecla = A notação polonesa dispensa seu uso

38 A pilha de registradores
Registradores que processam as operações Clear X Limpa o registrador X T Z Y X Visor: Registrador X

39 O funcionamento da pilha
Z Y X 8 Enter 4 8 + 4 8 12

40 Limpa o registrador X Troca X por Y Rola a pilha para baixo
Operações com a pilha Limpa o registrador X Troca X por Y Rola a pilha para baixo CLEAR Limpa a memória

41 Funções especiais Azuis Amarelas

42 Funções especiais amarelas
Apenas teclas amarelas

43 O primeiro passo de sempre
CLEAR Limpa a memória da calculadora

44 Funções especiais azuis
Apenas teclas azuis

45 Usando funções algébricas
Calcula o logaritmo neperiano

46 Serão discutidas com maior profundidade a partir de Juros Compostos
Funções essenciais Funções financeiras Serão discutidas com maior profundidade a partir de Juros Compostos

47 Funções financeiras da HP 12C
[n]: calcula o número de períodos [i]: calcula a taxa de juros [PV]: calcula o valor presente [PMT]: calcula a prestação [FV]: calcula o valor futuro [CHS]: troca o sinal

48 Matemática financeira no …
Excel

49 Funções variadas =VP() =VF() =NPER() =TAXA() =PGTO()

50 Três resultados do capítulo
Entendemos os mecanimos de funcionamento da HP Sabemos usar a notação RPN e as função da HP Compreendemos os recursos disponíveis no Excel

51 Capítulo 3 Juros Simples

52 Conceito de juros simples
Juros sempre incidem sobre o VALOR PRESENTE

53 Considere juros simples
Preste atenção!!! Empréstimo Valor atual na data zero igual a $100,00 Taxa igual a 10% a.p. Considere juros simples

54 incidem sobre valor presente
Juros simples n Juros VF Fórmula Juros simples sempre incidem sobre valor presente - 100,00 VF=VP 10% x $100 1 10,00 110,00 VF=VP + i.VP 10% x $100 2 10,00 120,00 VF=VP + i.VP + i.VP n i.VP VF VF=VP (1+ i.n)

55 Fórmula dos juros simples
VF=VP (1+ i.n) Devem estar em uma mesma base!!! Como a taxa é sagrada, ajusta-se o valor de n

56 Abreviaturas nas taxas
Significado a.d. ao dia a.d.u. ao dia útil a.m. ao mês a.m.o. ao mês over a.b. ao bimestre a.t. ao trimestre a.q. ao quadrimestre a.s. ao semestre a.a. ao ano a.a.o. ao ano over

57 ano civil ou exato ano comercial formado por 365 dias;
Cuidado com os anos ano civil ou exato formado por 365 dias; ano comercial formado por 360 dias.

58 Exemplo A Uma aplicação de $500,00 foi feita por oito meses a uma taxa simples igual a 5% am. Qual o valor do resgate? VF i = 5% a.m. 8 meses VF = VP (1+in) VF = 500 (1+0,05 x 8) -500 VF = 700

59 Características dos juros simples
Valor uniforme dos juros períodicos Valor futuro cresce linearmente Capitalização Linear Valor Futuro Tempo VP

60 Exercícios de … Sala!

61 Exemplo B Sabina precisará de $1.200,00 em dez meses. Quanto deverá aplicar hoje para ter a quantia desejada? Considere uma taxa simples igual a 5% am 1.200,00 i = 5% a.m. 10 meses VF = VP (1+in) -VP 1200 = VP (1+0,05 x 10) VP = 800

62 Exemplo C Neco aplicou $8.000,00 por seis meses e recebeu $2.400,00 de juros simples. Qual a taxa mensal vigente na operação? 10.400,00 i = ? 6 meses VF = VP (1+in) 10400 = 8000 (1+i x 6) -8000 i = 5%

63 Exemplo D A aplicação de $9.000,00 a uma taxa simples igual a 6% a.m. resulta em um valor futuro igual a $11.700,00. Qual o prazo em meses dessa operação? 11.700,00 i = 6% a.m. n=? VF = VP (1+in) 11700 = 9000 (1+0,06 x n) -9000 n = 5

64 Importante!!! Taxas são sagradas!!!

65 Exemplo E Calcule o valor futuro de uma aplicação de $500,00 por 24 meses a 8% a.a. Taxa anual !!! 24 VF 24 meses = 2 anos X 2 anos -$500,00 n em anos

66 Alterando o prazo … VF=VP (1+ i.n) VF=500 (1+ 0,08.2) VF=$580,00

67 Juros simples por dentro
Descontando em … Juros simples por dentro

68 Desconto Racional Simples
Aplicar a fórmula dos juros simples para calcular o valor presente Descontar significa extrair os juros do valor futuro para obter o valor presente Cuidado!!! Depois veremos o desconto COMERCIAL

69 Da fórmula dos juros simples
VF = VP (1 + i.n) Como se deseja obter VP (1+in)

70 Exemplo F VP = VF/ (1+i.n) VP VP = 4400/(1+0,05.2) 2 VP = 4000 -$4.400,00 D = D = 400 Valor Futuro Uma empresa precisa descontar racionalmente ou por dentro uma duplicata com valor nominal de $4.400,00, 2 meses antes do vencimento, a 5% a.m. Qual o valor líquido e qual o desconto? Juros Valor Presente

71 Taxa efetiva É aquela que incide sobre o valor presente no processo de capitalização.

72 Exemplo G Ao antecipar em 30 dias o recebimento de uma conta a receber no valor de $15.000,00, a Cia Cava Cava S. A. sofreu um desconto igual a 1/3 (33,3333%) do valor nominal. Calcule a taxa efetiva mensal da operação. Taxa por fora = 33,3333%

73 Taxa efetiva no DFC! Por dentro =50% $10.000,00 1 -$15.000,00 Por fora =33,3333% Desconto = 1/3 de $15.000,00 Desconto = $5.000,00 VF = VP (1+i.n) 15000 = (1+i.1) i = 50% a.m.

74 Equivalência de Capitais
“Dois ou mais capitais nominais, supostos com datas de vencimento determinadas, dizem-se equivalentes quando, descontados para uma data focal, à mesma taxa de juros, e em idênticas condições, produzem valores iguais”.

75 Constatação importante …
Dinheiro tem custo no tempo!!! Deve ser somado apenas em mesma data!

76 A operação de equivalência
2.000,00 1.000,00 X? 1.000,00 1 2 3 4 -4.000,00

77 Calcule o valor de X $30.000,00 -$8.000,00 -$14.000,00 -X Exemplo H
Pedro pensa em comprar um carro novo, com preço a vista igual a $30.000,00. Pagará uma entrada de $8.000,00 Pagará $14.000,00 em 30 dias Pagará X em 60 dias Taxa simples igual a 3% a.m. Calcule o valor de X $30.000,00 Use a data focal 60 dias 30 60 dias -$8.000,00 -$14.000,00 -X

78 Taxa simples igual a 3% a.m.
$22.000,00 $30.000,00 $23.320,00 1 2 meses -$8.000,00 -$14.000,00 -X $14.420,00 $8.900,00 Capitalizando $22.000,00 Capitalizando $14.000,00 VF = VP (1+in) VF = VP (1+in) VF = (1+0,03.2) VF = (1+0,03.1) VF = $23.320,00 VF = $14.420,00

79 Exemplo I Uma loja anuncia um microondas a vista por $500,00 ou em duas parcelas mensais, sem entrada, iguais a X. Sabendo que a loja cobra juros simples, iguais a 4%, calcule o valor de X. Use a data focal zero

80 Como a soma a valor presente é igual a $500,00,
Resolução … i = 4% a.m. (JS) $500,00 1 2 $264,91 -X -X $264,91 Descapitalizando X1 Descapitalizando X2 VF = VP (1+in) VF = VP (1+in) VP = VF / (1+in) VP = VF / (1+in) VP = X / (1+0,04.1) VP = X / (1+0,04.2) VP = 0,9615.X VP = 0,9259.X Como a soma a valor presente é igual a $500,00, 500 = 0,9615.X + 0,9259.X = 1,8874.X X = 500/1,8874 = $264,91

81 Exemplo J Um refrigerador é vendido à vista por $ 1.800,00 ou então a prazo mediante $800,00 de entrada e mais uma parcela de $ 1.150,00 após 90 dias. Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento?

82 Solução do Exemplo J $1.800,00 3 -$800,00 -$1.150,00 $1.000,00 VF = VP (1+in) 1150 = 1000 (1+i.3) 3 i = [(1150/1000) – 1] / 3) -$1.150,00 i = 5%

83 Proporcionalidade de taxas
Duas taxas de juros i1 e i2, referidas a períodos diferentes no regime de capitalização ou dos juros simples são proporcionais quando resultam no mesmo montante, ou juro, no fim do prazo da operação, tendo incidido sobre o mesmo principal.

84 Fórmula da equivalência
ia = ib.(nb/na) Em juros simples, vale usar regra de três!!! Em juros simples!!!

85 Exemplo L I. Determinar as taxas semestral e anual proporcionais à taxa de juros simples de 3% ao mês. II. Calcular a taxa mensal proporcional de juros de : a) 90% ao semestre; b) 220,8% ao ano; c) 96% ao biênio.

86 I. 3% a.m. = [__] % a.s. 1 semestre = 6 meses 3% x 6 = 18% a.s.
Solução do Exemplo L I. 3% a.m. = [__] % a.s. 1 semestre = 6 meses 3% x 6 = 18% a.s. 3% a.m. = [__] % a.a. 1 ano = 12 meses 3% x 12 = 36% a.a.

87 II. Cálculo de taxas mensais a) 1 semestre = 6 meses
Solução do Exemplo L II. Cálculo de taxas mensais a) 1 semestre = 6 meses 90% a.s. ÷ 6 = 15% a.m. b) 1 ano = 12 meses 220,8% a.a. ÷ 12 = 18,4% a.m. c) 1 biênio = 24 meses 96% ÷ 24 = 4% a.m.

88 Três resultados do capítulo
Entendemos operações com juros simples Sabemos usar a proporcionalidade de taxas Compreendemos as operações com equivalência de capitais

89 Desconto comercial e bancário
Capítulo 4 Desconto comercial e bancário

90 Desconto = Juros Obter valor presente
O que é descontar Obter valor presente Retirando os juros do valor futuro Desconto = Juros

91 Pagar no futuro, receber a vista
Exemplo genérico ... Pagar no futuro, receber a vista Preciso do dinheiro hoje!!! Sinônimos Valor nominal Valor futuro Valor líquido Valor presente Desconto Juros Valor líquido Descontar Retirar os juros n Valor nominal (-) Desconto

92 Qual o desconto sofrido? Usando o desconto racional …
Um exemplo usual … Uma empresa possui uma duplicata a receber no valor de $4.000,00 em três meses Porém, precisa do dinheiro hoje Resolve descontar (trazer a valor presente) o título O banco cobra uma taxa de desconto igual a 6% a.m. Qual o desconto sofrido? Situação original $4.000,00 VP 3 -$4.000,00 Nova situação Usando o desconto racional …

93 Diferentes tipos de desconto
Racional simples ou por dentro Aplicação da fórmula dos juros simples VF = VP.(1 + i.n) Assim … VP = VF / (1 + i.n) Ou … D = VF - VP

94 Existe alguma forma mais fácil?
Desconto racional Comentário: D = VF – VP VP = VF / (1+in) D = VF – VF / (1+in) D = VF{1 – [1 / (1+in)]} Do enunciado: VF = 4000 id = 6% a.m. n = 3 meses Desconto: D = 4000{1 – [1 / (1+0,06.3)]} = $610,17 Que trabalho!!! Existe alguma forma mais fácil? Desconto Comercial

95 Comercial ou por fora Juros são calculados sobre Valor Futuro
Desconto comercial Comercial ou por fora Juros são calculados sobre Valor Futuro É preciso ajustar a fórmula!

96 Desconto comercial Cuidado! O banco apenas simplifica contra o bolso do cliente!!! Nas operações de desconto comercial, com o objetivo de tornar mais fácil os cálculos, a instituição financeira costuma fazer incidir a taxa sobre o valor futuro D = id.n.VF id = taxa de desconto por fora

97 VP = VF – D VP = VF – id.n.VF VP = VF (1– id.n)
Segunda fórmula … D = id.n.VF VP = VF – D VP = VF – id.n.VF VP = VF (1– id.n)

98 E a taxa efetiva simples?
Desconto comercial Situação original D = id.n.VF Cuidado: id = taxa de desc comercial Do enunciado: VF = 4000 id = 6% a.m. n = 3 meses Desconto: D = 0, = $720,00 Obs: anterior (racional simples) foi igual a $610,17 $4.000,00 3 Nova situação VP ou Líquido 4000 – 720 = $3.280,00 3 -$4.000,00 E a taxa efetiva simples? VF = VP (1+in) 4000 = 3280 (1+i.3) Taxa efetiva i = [(4000/3280)-1]/3 i = 7,32% a.m.

99 Cuidado!!! A taxa de desconto comercial incide sobre o valor futuro!
Importantíssimo!!! A taxa de desconto comercial incide sobre o valor futuro! O valor futuro é sempre maior que o valor presente! Cuidado!!! A taxa efetiva (que incide sobre o valor presente) será sempre maior!

100 Alguns sinônimos importantes
Valor futuro Montante Valor de face Valor do título Valor nominal Valor presente Capital inicial Valor líquido

101 Fórmula do desconto comercial
D=VF.id.n Devem estar em uma mesma base!!! VP=VF (1- id.n) id = taxa de desconto comercial Como a taxa é sagrada, ajusta-se o valor de n

102 Descontando comercialmente
Uma empresa quer descontar um título a receber no valor de $10.000,00 em 5 meses mediante desconto comercial a 4% a.m. Calcule: a) desconto; b) valor líquido; c) taxa efetiva mensal simples. D = VF.id.n D = x 0,04 x 5 a) D = 2000 b) VP = 8000 taxa = 2000/8000 = 25% ao período c) taxa = 5% ao mês +VP 5 meses ,00

103 Uma análise simplificada por…
Prazos médios

104 Analisando prazos médios
É comum representar os fluxos por seus prazos médios e valor total

105 Para sempre lembrar … A Cia Melhor da Praça deseja descontar um borderô, com id = 5% a.m. Calcule o valor líquido recebido por ela.

106 Borderô = conjunto de títulos
O borderô … Borderô = conjunto de títulos Título Valor Prazo 203A $500,00 30 dias 305F $600,00 45 dias 440E $400,00 60 dias Soma $1.500,00 30 500,00 45 600,00 60 400,00 n

107 Soma $1.500,00 44 dias Prazo médio = 500 x 30 + 600 x 45 + 400 x 60 =
Desconto de Borderô Título Valor Prazo 203A $500,00 30 dias 305F $600,00 45 dias 440E $400,00 60 dias Soma $1.500,00 44 dias Prazo médio = 500 x x x 60 = = 44 dias

108 VP = VF (1-id.n) VP = 1500 (1-0,05.44/30) VP = $1.390,00
Simplificando … 30 500,00 45 600,00 60 400,00 Simplificando … 44 1.500,00 VP = VF (1-id.n) VP = 1500 (1-0,05.44/30) VP = $1.390,00

109 Três resultados do capítulo
Entendemos o significado do desconto comercial Sabemos distingüir taxas de desconto por fora e por dentro Calculamos taxas efetivas

110 Capítulo 5 Juros compostos

111 Para pensar ... "O juro composto é a maior invenção da humanidade, porque permite uma confiável e sistemática acumulação de riqueza”. Albert Einstein

112 Três objetivos do capítulo
Entender operações com juros compostos Saber usar a equivalência de taxas Compreender as operações com equivalência de capitais

113 Conceito de juros compostos
Juros sempre sobre o MONTANTE ANTERIOR

114 Considere juros compostos
Preste atenção!!! Empréstimo Valor atual na data zero igual a $100,00 Taxa igual a 10% a.p. Considere juros compostos

115 Juros compostos sempre incidem sobre montante
VF Fórmula Juros compostos sempre incidem sobre montante - 100,00 VF=VP 10% x $100 1 10,00 110,00 VF=VP (1+i) 10% x $110 2 11,00 121,00 VF=VP (1+i) (1+i) n i.VFant VF VF=VP (1+ i)n

116 Juros sobre juros Juros sobre montante Montante inclui juros
Uma constatação Juros sobre montante Montante inclui juros Juros sobre juros

117 Fórmula dos juros compostos
VF=VP (1+ i)n Expoente! Desafio matemático … Contas mais difíceis …

118 Calculando no braço Um investidor aplicou $4.000,00 por seis meses a uma taxa composta igual a 8% a.m. Calcule o valor do resgate. VF i = 8% a.m. 6 meses VF = VP (1+i)n VF = 4000 (1+0,08)6 -4000 VF = $6.347,50

119 As tabelas padronizadas
Para facilitar as contas … VF=VP (1+ i)n (1+ i)n Tabelas padronizadas coluna linha

120 =1,5869 n=6 i=8% Para o exemplo VF i = 8% a.m. 6 meses -4000 n\i 1 2 3
6 meses -4000 n\i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 1,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881 1,2100 1,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950 1,3310 1,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1,4641 1,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386 1,6105 1,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1,7716 1,0721 1,1487 1,2299 1,3159 1,4071 1,5036 1,6058 1,7138 1,8280 1,9487 1,0829 1,1717 1,2668 1,3686 1,4775 1,5938 1,7182 1,8509 1,9926 2,1436 1,0937 1,1951 1,3048 1,4233 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990 2,1719 2,3579 1,1046 1,2190 1,3439 1,4802 1,6289 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2,5937 =1,5869

121 VF = VP (1+i)n VF = 4000. (1,5869) VF = $6.347,50 Substituindo an,i VF
-4000 6 meses i = 8% a.m. VF = VP (1+i)n VF = (1,5869) VF = $6.347,50

122 Para facilitar as contas …
Recursos auxiliares de cálculos podem ser empregados … Calculadora HP12C Planilha Excel

123 Juros compostos na HP 12C

124 Funções financeiras da HP 12C
[n]: calcula o número de períodos [i]: calcula a taxa de juros [PV]: calcula o valor presente [PMT]: calcula a prestação [FV]: calcula o valor futuro [CHS]: troca o sinal

125 Emuladores para PC HP 12C++

126 f Reg 4000 CHS PV 6 n 8 I [FV] $6.347,50 Na HP 12C VF i = 8% a.m.
6 meses f Reg 4000 CHS PV 6 n 8 I [FV] $6.347,50 -4000

127 Ajuste a HP 12C para a convenção exponencial!!!
Importantíssimo!!! Ajuste a HP 12C para a convenção exponencial!!! Sempre trabalhar com juros compostos, mesmo nas partes fracionárias de n!

128 Configurando a HP 12C Ative o flag “C”!!! C

129 Para ativar …

130 HP 12C configurada!!! C

131 Exemplo A Pedro aplicou $400,00 por três meses a 5% a. m. (juros compostos). Qual o valor de resgate? [f] [Reg] 400 [CHS] [PV] 3 [n] VF? Movimentações de $ 5 [i] [FV] 463,05 Tempo n=3 -400,00 i=5% a.m.

132 Exemplo B Qual o valor presente obtido para um valor futuro igual a $800,00 no ano 4 a uma taxa igual a 8% a. a.? [f] [Reg] 800 [FV] 4 [n] 8 [i] [PV]

133 Exemplo C [f] [Reg] 500 [CHS] [PV] 3 [n] 600 [FV] [i] +600,00 i = ? 3
-500,00 [f] [Reg] 500 [CHS] [PV] 3 [n] 600 [FV] [i]

134 Exemplo D +1.200,00 i = 2% 4 -VP [f] [Reg] 1200 [FV] 4 [n] 2 [i] [PV]

135 Exemplo E [f] [Reg] 800 [CHS] [PV] 6 [n] 3 [i] [FV] +VF i = 3% 6
-800,00 [f] [Reg] 800 [CHS] [PV] 6 [n] 3 [i] [FV]

136 Exemplo F [f] [Reg] 580 [CHS] [PV] 750 [FV] 8 [n] [i] +750,00 i = ? 8
-580,00 [f] [Reg] 580 [CHS] [PV] 750 [FV] 8 [n] [i]

137 Características dos compostos
Juros incidem sobre juros Valor futuro cresce exponencialmente Capitalização Exponencial Valor Futuro Tempo VP

138 Compostos superam simples?
Valor Futuro Tempo Juros simples maiores que compostos Juros compostos maiores que simples VP N = 1

139 N < 1 N = 1 N>1 Juros simples são maiores que juros compostos
Para valor de n … N < 1 Juros simples são maiores que juros compostos N = 1 Juros simples são iguais a juros compostos N>1 Juros compostos são maiores que juros simples

140 Equivalência de Capitais
“Dois ou mais capitais nominais, supostos com datas de vencimento determinadas, dizem-se equivalentes quando, descontados para uma data focal, à mesma taxa de juros, e em idênticas condições, produzem valores iguais”. (mesmo conceito em juros simples)

141 Calcule o valor de X $30.000,00 -$8.000,00 -$14.000,00 -X Exemplo G
Pedro pensa em comprar um carro novo, com preço a vista igual a $30.000,00. Pagará uma entrada de $8.000,00 Pagará $14.000,00 em 30 dias Pagará X em 60 dias Taxa composta igual a 3% a.m. Calcule o valor de X $30.000,00 -$8.000,00 -$14.000,00 -X

142 Taxa composta igual a 3% a.m.
$22.000,00 $30.000,00 $23.339,80 1 2 -$8.000,00 -$14.000,00 -X $14.420,00 $8.919,80 Capitalizando $22.000,00 Capitalizando $14.000,00 VF = VP (1+i)n VF = VP (1+i)n VF = (1+0,03)2 VF = (1+0,03)1 VF = $23.339,80 VF = $14.420,00

143 Exemplo H Uma loja anuncia um produto a vista por $500,00 ou em duas parcelas mensais, sem entrada, iguais a X. Sabendo que a loja cobra juros composta, iguais a 4%, calcule o valor de X.

144 Como a soma a valor presente é igual a $500,00,
Resolução … i = 4% a.m. (JC) $500,00 1 2 $264,91 -X -X $264,91 Descapitalizando X1 Descapitalizando X2 VF = VP (1+i)n VF = VP (1+i)n VP = VF / (1+i)n VP = VF / (1+i)n VP = X / (1+0,04)1 VP = X / (1+0,04)2 VP = 0,9615.X VP = 0,9246.X Como a soma a valor presente é igual a $500,00, 500 = 0,9615.X + 0,9246.X = 1,8861.X X = 500/1,8861 = $265,10

145 Exemplo I Uma empresa comercial, para efetuar o pagamento de suas encomendas, deve dispor de $15.000,00 daqui a 3 meses e $20.000,00 daqui a 8 meses. Para tanto, deseja aplicar hoje uma quantia X que lhe permita retirar as quantias necessárias nas datas devidas, ficando sem saldo no final. Se a aplicação for feita a juros compostos, à taxa de 4% ao mês, qual deverá ser o valor de X?

146 Equivalência de taxas Duas taxas de juros i1 e i2, referidas a períodos diferentes no regime de capitalização ou dos juros compostos são equivalentes quando resultam no mesmo montante, ou juro, no fim do prazo da operação, tendo incidido sobre o mesmo principal.

147 Fórmula da equivalência
ia = [(1+ib)(nb/na)]-1

148 É mais fácil … Usar a HP12C

149 i = 79,59% a.a. Calculando a equivalência de taxas na HP 12C
Enganando a HP 12C Calculando a equivalência de taxas na HP 12C i = 5% a. m. = ____ % a. a.? i = 79,59% a.a. VF? 179,59 [f] [Reg] 100 [CHS] [PV] 12 [n] 12 5 [i] -100,00 [FV] 179,59 Suponha VP = 100

150 i = 5,02% a. m. Calculando a equivalência de taxas na HP 12C [i] 5,02
Enganando a HP 12C (2!!!) Calculando a equivalência de taxas na HP 12C i = 80% a. a. = ____ % a. m.? i = 5,02% a. m. 180,00 [f] [Reg] 100 [CHS] [PV] 180 [FV] 12 12 [n] -100,00 [i] 5,02

151 i = 3,99% a. m. Calculando a equivalência de taxas na HP 12C [i] 3,99
Enganando a HP 12C (2!!!) Calculando a equivalência de taxas na HP 12C i = 60% a. a. = ____ % a. m.? i = 3,99% a. m. 160,00 [f] [Reg] 100 [CHS] [PV] 160 [FV] 12 12 [n] -100,00 [i] 3,99

152 Usando as antigas e funcionais
Tabelas

153 Tabela de fatores (1+i)n
n\i 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 1 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 2 1,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881 1,2100 3 1,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950 1,3310 4 1,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1,4641 5 1,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386 1,6105 6 1,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1,7716 7 1,0721 1,1487 1,2299 1,3159 1,4071 1,5036 1,6058 1,7138 1,8280 1,9487 8 1,0829 1,1717 1,2668 1,3686 1,4775 1,5938 1,7182 1,8509 1,9926 2,1436 9 1,0937 1,1951 1,3048 1,4233 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990 2,1719 2,3579 10 1,1046 1,2190 1,3439 1,4802 1,6289 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2,5937

154 Tabela de fatores (1+i)n
11 1,1157 1,2434 1,3842 1,5395 1,7103 1,8983 2,1049 2,3316 2,5804 2,8531 12 1,1268 1,2682 1,4258 1,6010 1,7959 2,0122 2,2522 2,5182 2,8127 3,1384 13 1,1381 1,2936 1,4685 1,6651 1,8856 2,1329 2,4098 2,7196 3,0658 3,4523 14 1,1495 1,3195 1,5126 1,7317 1,9799 2,2609 2,5785 2,9372 3,3417 3,7975 15 1,1610 1,3459 1,5580 1,8009 2,0789 2,3966 2,7590 3,1722 3,6425 4,1772 16 1,1726 1,3728 1,6047 1,8730 2,1829 2,5404 2,9522 3,4259 3,9703 4,5950 17 1,1843 1,4002 1,6528 1,9479 2,2920 2,6928 3,1588 3,7000 4,3276 5,0545 18 1,1961 1,4282 1,7024 2,0258 2,4066 2,8543 3,3799 3,9960 4,7171 5,5599 19 1,2081 1,4568 1,7535 2,1068 2,5270 3,0256 3,6165 4,3157 5,1417 6,1159 20 1,2202 1,4859 1,8061 2,1911 2,6533 3,2071 3,8697 4,6610 5,6044 6,7275

155 Taxas nominais e unificadas
Capítulo 6 Taxas nominais e unificadas

156 Três objetivos do capítulo
Entender o significado das taxas nominais Saber operar taxas nominais e unificadas Compreender as operações com diferentes taxas de juros

157 Novo assunto … Taxas nominais

158 6% a. a., capitalizada mensalmente
Taxas nominais Taxas de juros apresentadas em uma unidade, porém capitalizadas em outra No Brasil, caderneta de poupança 6% a. a., capitalizada mensalmente 0,5% a. m.

159 Calcule as taxas anuais
24% a.a., capitalizada mensalmente 18% a.s., capitalizada mensalmente 36% a.a., capitalizada semestralmente 8% a.a., capitalizada quadrimestralmente

160 Novo assunto … Taxas unificadas

161 (1 + iu) = (1 + ir).(1+ii) Resultam da incorporação sucessiva de
Taxas unificadas Resultam da incorporação sucessiva de Juros reais Inflação Fórmula: (1 + iu) = (1 + ir).(1+ii) unificada real inflação

162 Para fixar Um investidor aplicou $450,00, recebendo $580,00 após um determinado período. Sabendo que a inflação no período foi igual a 8%, calcule a taxa real.

163 Três resultados do capítulo
Entendemos o significado das taxas nominais Sabemos operar taxas nominais e unificadas Compreendemos as operações com diferentes taxas de juros

164 Capítulo 7 Anuidades ou séries

165 Conceito de Séries Seqüencia de pagamentos ou recebimentos em datas futuras, como contrapartida de recebimento ou aplicação a valor presente

166 Séries Uniformes Uniformes Não uniformes Este capítulo:
Tipos de séries Uniformes Valores nominais iguais Não uniformes Valores nominais diferentes Este capítulo: Séries Uniformes

167 Classificação das séries
Antecipadas Com entrada Exemplos … 1 + 2, 1 + 5, 1 + … Postecipadas Sem entrada Exemplos … 2x, 5x, 6x …

168 A geladeira nova de Pedro
Pedro quer comprar uma geladeira Na loja, $1.000,00 a vista Ou … em quatro iguais mensais, sem entrada Valores nominais iguais Séries UNIFORMES Taxa da loja? Como obter PMT? +$1.000,00 i= 4% a.m. Álgebra Tabelas HP 12C Excel 2 1 4 3 -PMT

169 Valor aproximado por juros simples Valor exato com juros compostos
Usando o bom senso Pagamentos em 1, 2, 3 e 4 Prazo médio igual a 2,5 +$1.000,00 i= 4% a.m. n = 2,5 2 1 4 3 -PMT Supondo JS VF = VP (1+in) Cuidado! Valor aproximado por juros simples VF = 1000 (1+0,04.2,5) VF = 1100 VF Valor exato com juros compostos Como são feitos quatro pagamentos Pagamento = 1100/4 = $275,00

170 Usando a álgebra VP = an,i.PMT

171 an,i=3,6299 Pagamento = 1000/3,6299 = $275,49 Usando a tabela N i 1 2
8 9 10 0,9901 0,9804 0,9709 0,9615 0,9524 0,9434 0,9346 0,9259 0,9174 0,9091 1,9704 1,9416 1,9135 1,8861 1,8594 1,8334 1,8080 1,7833 1,7591 1,7355 2,9410 2,8839 2,8286 2,7751 2,7232 2,6730 2,6243 2,5771 2,5313 2,4869 3,9020 3,8077 3,7171 3,6299 3,5460 3,4651 3,3872 3,3121 3,2397 3,1699 4,8534 4,7135 4,5797 4,4518 4,3295 4,2124 4,1002 3,9927 3,8897 3,7908 5,7955 5,6014 5,4172 5,2421 5,0757 4,9173 4,7665 4,6229 4,4859 4,3553 6,7282 6,4720 6,2303 6,0021 5,7864 5,5824 5,3893 5,2064 5,0330 4,8684 7,6517 7,3255 7,0197 6,7327 6,4632 6,2098 5,9713 5,7466 5,5348 5,3349 8,5660 8,1622 7,7861 7,4353 7,1078 6,8017 6,5152 6,2469 5,9952 5,7590 9,4713 8,9826 8,5302 8,1109 7,7217 7,3601 7,0236 6,7101 6,4177 6,1446 an,i=3,6299 Pagamento = 1000/3,6299 = $275,49

172 g Beg g End [n]: calcula o número de períodos
Usando a HP 12C [n]: calcula o número de períodos [i]: calcula a taxa de juros [PV]: calcula o valor presente [PMT]: calcula a prestação [FV]: calcula o valor futuro [CHS]: troca o sinal g Beg g End ou

173 7 8 BEG END Na HP 12C Begin = Começo Antecipado Com entrada
Flag no visor End = Final 8 END Postecipado Sem entrada Sem Flag

174 $275,49 [f] [Reg] 1000 [PV] i= 4% a.m. 4 [n] 4 [i] Exemplo na HP 12C
+$1.000,00 i= 4% a.m. 2 1 4 3 -PMT [g] [END] Sem entrada ou [PMT] POSTECIPADA $275,49 em inglês END Com JS, $275,00

175 Usando o Excel Pode usar a função … =PGTO() Tipo 0 Tipo 1 ou

176 E se os pagamentos fossem …
Com entrada …

177 Valor aproximado por juros simples Valor exato com juros compostos
Usando o bom senso Pagamentos em 0, 1, 2 e 3 Prazo médio igual a 1,5 +$1.000,00 i= 4% a.m. n = 1,5 2 1 4 3 Supondo JS -PMT VF = VP (1+in) Cuidado! Valor aproximado por juros simples VF = 1000 (1+0,04.1,5) VF = 1060 VF Valor exato com juros compostos Como são feitos quatro pagamentos Pagamento = 1060/4 = $265,00

178 A geladeira nova de Pedro
Com entrada Pedro quer comprar uma geladeira Na loja, $1.000,00 a vista Ou … em quatro iguais mensais, com entrada ANTECIPADA em inglês BEGIN [f] [Reg] 1000 [PV] 4 [n] 4 [i] JC = $265,00, diferença de $0,11!!! +$1.000,00 i= 4% a.m. [g] [BEG] [PMT] 2 1 4 3 $264,89 -PMT

179 Exemplo A Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a. m. Calcule o valor das prestações supondo um plano do tipo: 4 x sem entrada

180 -157,5743 Taxa igual a 2% a.m. Sem entrada Na HP 12C: g END
Analisando o DFC: 4x +600,00 [f] [Reg] 600 [PV] 4 [n] g [END] 2 [i] [PMT] -157,5743 2 1 4 3 -PMT Taxa igual a 2% a.m. Sem entrada Na HP 12C: g END

181 Exemplo B Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a. m. Calcule o valor das prestações supondo um plano do tipo: 1 + 3 x

182 -154,4846 Taxa igual a 2% a.m. Com entrada Na HP 12C: g BEG
Analisando o DFC: 4x +600,00 [f] [Reg] 600 [PV] 4 [n] g [BEG] 2 [i] [PMT] -154,4846 2 1 4 3 -PMT Taxa igual a 2% a.m. Com entrada Na HP 12C: g BEG

183 Exemplo C A Mercantil Precinho e Descontão Ltda. pensa em financiar suas vendas, cobrando uma taxa composta mensal sempre igual a 3% a. m. Calcule o valor das prestações nas operações de venda financiada apresentadas a seguir.

184 Valor a vista igual a $400,00, em três iguais, sem entrada.
Rádio Somzão Valor a vista igual a $400,00, em três iguais, sem entrada.

185 Analisando o DFC do Somzão
[f] [Reg] 400 [PV] 3 [n] g [END] 3 [i] [PMT] +400,00 2 1 4 3 -PMT Taxa igual a 3% a.m. Sem entrada -141,4121 Na HP 12C: g END

186 b) Tocador de CD Musical
Valor a vista igual a $240,00, entrada de $80,00 mais cinco mensais iguais.

187 Analisando o DFC do Musical
+160,00 +240,00 [f] [Reg] 160 [PV] 5 [n] g [END] 3 [i] [PMT] 1 2 3 4 5 -PMT -80,00 Taxa igual a 3% a.m. Entrada igual a 80 -34,9367 Na HP 12C: g END

188 Valor a vista igual a $1.200,00, em 1 + 7.
c) Televisor Veja Mais Valor a vista igual a $1.200,00, em

189 Analisando o DFC do Veja Mais
+1.200,00 [f] [Reg] 1200 [PV] 8 [n] g [BEG] 3 [i] [PMT] 1 2 3 4 5 6 7 -PMT Taxa igual a 3% a.m. 1 + 7 -165,97 Na HP 12C: g BEG

190 d) Refrigerador Esquimó
Valor a vista igual a $2.100,00, em

191 Analisando o DFC do Esquimó
+2.100,00 [f] [Reg] 2100 [PV] 4 [n] g [BEG] 3 [i] [PMT] 1 2 3 -PMT Taxa igual a 3% a.m. -548,5017 1 + 3 Na HP 12C: g BEG

192 Prestação = [PMT] 5 x sem entrada 1 + 3 Entrada de $300,00 + 4 x
Exemplo D Um amplificador tem preço a vista igual a $1.200,00. A loja cobra 4% a. m. Calcule o valor das prestações mensais nos seguintes casos: Prestação = [PMT] 5 x sem entrada 1 + 3 Entrada de $300, x

193 [f] Reg 1200 [PV] 4 [i] 5 [n] g [END] (sem entrada) [PMT] – 269,55
a) 5 x sem entrada [f] Reg 1200 [PV] 4 [i] 5 [n] g [END] (sem entrada) [PMT] – 269,55

194 [f] Reg 1200 [PV] 4 [i] 4 [n] g [BEG] (com entrada) [PMT] -317,87
b) 1 + 3x [f] Reg 1200 [PV] 4 [i] 4 [n] g [BEG] (com entrada) [PMT] -317,87

195 900 [PV] (abatendo a entrada) 4 [i] 4 [n] g [END] (sem entrada)
c) $300, x [f] Reg 900 [PV] (abatendo a entrada) 4 [i] 4 [n] g [END] (sem entrada) [PMT] -247,94

196 Sistemas de amortização
Capítulo 8 Sistemas de amortização

197 Conceito Forma de incidência e cálculo de juros e amortização do valor principal devido

198 Sistemas de amortização
Sistema de amortizações constantes (SAC) Sistema de prestações constantes (Price) Sistema americano

199 Amortizações constantes
Amortizações iguais Juros diferentes

200 SAC 1a forma Financiamento de $3.000,00 Taxa igual a 10% a. m.
Um exemplo simples … Financiamento de $3.000,00 Taxa igual a 10% a. m. Três pagamentos mensais 1a forma SAC

201 SAC: $3.000,00 / 3 = $1.000,00 Amortização e juros N Saldo Inicial
Soma Saldo Final 1 3000 -10% de 3000 -300 -1000 -1300 2000 2 -10% de 2000 -200 -1200 1000 3 -10% de 1000 -100 -1100 zero SAC: $3.000,00 / 3 = $1.000,00

202 Para nunca esquecer Componha a planilha de pagamento referente a um empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro prestações. Use o sistema SAC.

203 Planilha SAC N Inicial Juros Amort Total Final 1 8.000,00 -400,00
-2.000,00 -2.400,00 6.000,00 2 -300,00 -2.300,00 4.000,00 3 -200,00 -2.200,00 2.000,00 4 -100,00 -2.100,00 0,00

204 Prestações constantes
Amortizações diferentes Juros diferentes Prestações iguais

205 Price 2a forma Financiamento de $3.000,00 Taxa igual a 10% a. m.
Um exemplo simples … Financiamento de $3.000,00 Taxa igual a 10% a. m. Três pagamentos mensais 2a forma Price

206 Price: f Reg 3000 PV 3 n 10 i g End PMT
Amortização e juros N Saldo Inicial Juros Amort Soma Saldo Final 1 3000 -10% de 3000 -300 -906,34 -1206,34 2093,66 2 -10% de 2093,66 -209,37 -996,98 1096,68 3 -10% de 1096,68 -109,67 -1096,98 zero Diferença Price: f Reg 3000 PV 3 n 10 i g End PMT -1.206,34

207 Para nunca esquecer Componha a planilha de pagamento referente a um empréstimo de $8.000,00, a 5% a.m., considerando quatro prestações. Use o sistema Price.

208 Planilha Price N Inicial Juros Amort Total Final 1 8.000,00 -400,00
-1.856,09 -2.256,09 6.143,91 2 -307,20 -1.948,90 4.195,01 3 -209,75 -2.046,34 2.148,66 4 -107,43 -2.148,66 0,00

209 Americano Amortizações no final Juros periódicos

210 Exemplo típico DEBÊNTURES

211 OBRIGAÇÃO DATA DE VENCIMENTO PAGAMENTO DE JUROS PERIÓDICOS
Características OBRIGAÇÃO DATA DE VENCIMENTO PAGAMENTO DE JUROS PERIÓDICOS

212 A presença de coupons periódicos

213 Componentes das Debêntures
VALOR NOMINAL $ ,00 VENCIMENTO 2 ANOS COUPOM ,00 1o SEMESTRE 2o SEMESTRE 3o SEMESTRE 4o SEMESTRE Coupons periódicos

214 Componentes e fluxo de caixa
VALOR NOMINAL $ ,00 VENCIMENTO 2 ANOS 1 2 3 4 COUPOM ,00 1o SEMESTRE 2o SEMESTRE 3o SEMESTRE 4o SEMESTRE Preço Unitário PU Prêmios … Taxa de desconto Yield To Maturity YTM Tempo Risco

215 ... cupons semestrais a 18% a. a. ...
Taxa de remuneração > Taxa de desconto -> Ágio! 400 Taxa de cupom = NOMINAL! Taxa de desconto = 16% a.a. = 7,7033% a.s. Fluxos semestrais 36 36 36 1 2 3 PU ou Preço Unitário YTM ... cupons semestrais a 18% a. a. ... … periodiciade semestral … Taxa de remuneração = 9% a.s. 9% de 400 = $36 mil

216 PU Período Valor nominal Juros Fluxo VP(Fluxo) 1 36 33,4252 2 31,0345
36 33,4252 2 31,0345 3 400 436 348,9792 Soma 413,4388 Taxa de desconto = 7,7033% a.s. PU

217 Três resultados do capítulo
Entendemos os príncípios básicos associados aos sistemas de amortização Sabemos diferenciar os sistemas SAC, Price e Americano Compreendemos a composição das tabelas de amortização e juros

218 Capítulo 9 Séries não uniformes

219 Três objetivos do capítulo
Entender os princípios empregados na avaliação de séries não uniformes Saber aplicar o método do VPL Compreender o uso do método da TIR

220 Análise a … Valor Presente

221 Considera a soma de TODOS os fluxos de caixa na DATA ZERO
Descrição Considera a soma de TODOS os fluxos de caixa na DATA ZERO

222 Trazendo a valor presente
Considerando CMPC igual a 10% a. a. 400,00 250,00 200,00 Tempo -500,00 181,82 688,96 206,61 300,53 Valor Presente Líquido 188,96

223 [f] [NPV] – Calcula o VPL
VPL e HP 12C Funções financeiras NPV = Net Present Value [g] [CF0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0 [g] [CFj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j Cuidado!! j <= 20 !!! [g] [Nj] – Abastece o número de repetições [i] – Abastece o custo de capital [f] [NPV] – Calcula o VPL

224 [f] [Reg] 500 [CHS] [g] [CF0] 200 [g] [CFj] 250 [g] [CFj]
Calculando VPL na HP12C Ano FC -500 1 200 2 250 3 400 [f] [Reg] 500 [CHS] [g] [CF0] 200 [g] [CFj] 250 [g] [CFj] 400 [g] [CFj] 10 [i] [f] [NPV] 188,96

225 Uso do VPL Aceito!!! > VPL Zero < Rejeito!!!

226 Taxa Interna de Retorno
Uma das taxas … Taxa Interna de Retorno

227 Taxa Interna de Retorno Relação inversa entre CMPC e VPL
Perfil do VPL Tempo -500,00 200,00 250,00 400,00 Taxa Interna de Retorno TIR = 27,95% Relação inversa entre CMPC e VPL

228 Cálculo matemático da TIR
Solução polinomial … VPL = 0, K = TIR TIR é raiz do polinômio …

229 Na prática … HP 12C: [f] [IRR] Excel: =TIR(Fluxos)

230 [f] [IRR] – Calcula a TIR
TIR e HP 12C Funções financeiras IRR = Internal Rate of Return [g] [CF0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0 [g] [CFj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j Cuidado!! j <= 20 !!! [g] [Nj] – Abastece o número de repetições [f] [IRR] – Calcula a TIR

231 [f] [Reg] 500 [CHS] [g] [CF0] 200 [g] [CFj] 250 [g] [CFj]
Calculando TIR na HP12C Ano FC -500 1 200 2 250 3 400 [f] [Reg] 500 [CHS] [g] [CF0] 200 [g] [CFj] 250 [g] [CFj] 400 [g] [CFj] [f] [IRR] 27,95

232 Uso da TIR Aceito!!! > TIR CMPC < Rejeito!!!

233 Referências dos slides.
Capítulo ! Referências dos slides.

234 Fonte das figuras utilizadas
Quase todas as figuras utilizadas neste conjunto de slides foram obtidas das seguintes fontes: MultImídia Pack. Revista Expert Premium, São Paulo: CD Expert Editora e Distribuidora Ltda, 2000. Multimídia Pack. Revista Expert Premium, São Paulo: CD Expert Editora e Distribuidora Ltda, 2000.

235 Página da Editora Atlas Site Minhas Aulas
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