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Combinações Lineares:
u diz-se combinação linear de u1, u2, …, uk
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(2,3,-5) é combinação linear de {(1,0,0), (0,1,0),(0,0,1)}
Exemplo: (2,3,-5) é combinação linear de {(1,0,0), (0,1,0),(0,0,1)} com coeficientes 2, 3 e -5 respectivamente
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(2,3,-5) será combinação linear de {(1,1,1), (1,1,0),(1,0,1)}?
Exemplo: (2,3,-5) será combinação linear de {(1,1,1), (1,1,0),(1,0,1)}?
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(2,3,-5) será combinação linear de {(1,1,1), (1,1,0),(1,0,1)}?
Exemplo: (2,3,-5) será combinação linear de {(1,1,1), (1,1,0),(1,0,1)}? (2,3,-5) = (1,1,1) + (1,1,0) + (1,0,1)
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(2,3,-5) será combinação linear de {(1,1,1), (1,1,0),(1,0,1)}?
Exemplo: (2,3,-5) será combinação linear de {(1,1,1), (1,1,0),(1,0,1)}? (2,3,-5) = (1,1,1) + (1,1,0) + (1,0,1)
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(2,3,-5) será combinação linear de {(1,1,1), (1,1,0),(1,0,1)}?
Exemplo: (2,3,-5) será combinação linear de {(1,1,1), (1,1,0),(1,0,1)}? (2,3,-5) = (1,1,1) + (1,1,0) + (1,0,1)
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(2,3,-5) = (1,1,1) + (1,1,0) + (1,0,1) (2,3,-5) = -4(1,1,1) + 7(1,1,0) - (1,0,1)
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(2,3,-5) será combinação linear de {(1,1,1), (1,1,2),(0,0,3)}?
Exemplo: (2,3,-5) será combinação linear de {(1,1,1), (1,1,2),(0,0,3)}? (2,3,-5) = (1,1,1) + (1,1,2) + (0,0,3)
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(2,3,-5) será combinação linear de {(1,1,1), (1,1,2),(0,0,3)}?
Exemplo: (2,3,-5) será combinação linear de {(1,1,1), (1,1,2),(0,0,3)}? (2,3,-5) = (1,1,1) + (1,1,2) + (0,0,3)
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(2,3,-5) será combinação linear de {(1,1,1), (1,1,2),(0,0,3)}?
Exemplo: (2,3,-5) será combinação linear de {(1,1,1), (1,1,2),(0,0,3)}? (2,3,-5) = (1,1,1) + (1,1,2) + (0,0,3) Sistema impossível
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Então (2,3,-5) não pode ser combinação linear de
Exemplo: Então (2,3,-5) não pode ser combinação linear de {(1,1,1), (1,1,2),(0,0,3)}
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Quais serão os vectores (a, b, c) que podem ser combinação linear de
Exemplo: Quais serão os vectores (a, b, c) que podem ser combinação linear de {(1,1,1), (1,1,2),(0,0,3)}?
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Exemplo: (a, b, c) = x(1,1,1) + y (1,1,2) + z(0,0,3)
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Exemplo: (a, b, c) = x(1,1,1) + y (1,1,2) + z(0,0,3)
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AGORA SE A=B ENTÃO ESCOLHA UMA TERNA POR EXEMPLO
(1,1,5) PARA ( a, b ,c) nossa resposta seria (a,a,e qualquer c) Volte no sistema e resolva x, y, e z para seus valores (a,b,c) Resolvendo temos um sistema indeterminado portanto temos infinitas soluções para x, y, z como por exemplo considerando z, variavel livre temos e colocando z=0 temos y=4 e x= -3 a b-a c-a (1,1,5)= -3(1,1,1)+4(1,1,2)+0(0,0,3)
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Quais serão os vectores (a, b, c) que podem ser combinação linear de
Exemplo: Quais serão os vectores (a, b, c) que podem ser combinação linear de {(1,1,1), (1,1,2),(0,0,3)}? Resposta: vectores da forma (a, a, c)
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(0, 0, 0) pode ser combinação linear de {(1,1,1), (1,1,2),(0,0,3)}?
Exemplo: (0, 0, 0) pode ser combinação linear de {(1,1,1), (1,1,2),(0,0,3)}?
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(0, 0, 0) pode ser combinação linear de {(1,1,1), (1,1,2),(0,0,3)}?
Exemplo: (0, 0, 0) pode ser combinação linear de {(1,1,1), (1,1,2),(0,0,3)}? SIM (0, 0, 0) = 0(1,1,1) + 0(1,1,2) + 0(0,0,3)
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(O sistema homogéneo tem sempre solução)
Propriedade O vector nulo de qualquer espaço vectorial pode ser escrito como combinação linear de qualquer conjunto de vectores. (O sistema homogéneo tem sempre solução)
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(0, 0, 0) pode ser combinação linear de {(1,1,1), (1,1,2),(0,0,3)}?
Exemplo: (0, 0, 0) pode ser combinação linear de {(1,1,1), (1,1,2),(0,0,3)}? SIM (0, 0, 0) = 3(1,1,1) - 3(1,1,2) + 1(0,0,3)
