JOSÉ ROBERTO RIBEIRO ALVES REGIÃO DE CONVERGÊNCIA (ROC)

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1 JOSÉ ROBERTO RIBEIRO ALVES REGIÃO DE CONVERGÊNCIA (ROC)

2 Sequência direita x[n]=0, n<n0
DESCRIÇÃO É A REGIÃO DE CONVERGÊNCIA DE UMA SÉRIE DE POTÊNCIAS ZONA PARA A QUAL A SÉRIE CONVERGE CORRESPONDE SEMPRE A UM DISCO (SEM AS FRONTEIRAS) QUANDO CONTÉM O CIRCULO UNITÁRIO EXISTE TRANSFORMADA DE FOURIER Sequência direita x[n]=0, n<n0

3 Cont... Sequência esquerda x[n]=0, n>n0 Sequência bilateral

4 PROPRIEDADES DA REGIÃO DE CONVERGÊNCIA (RC) DA TRANSFORMADA Z (TZ)
A Região de Convergência (RC) é um anel ou um disco com centro na origem do plano z. A Transformada de Fourier existe  a RC inclui a Circunferência de Raio Unitário (CRU). A RC não contém pólos. É delimitada pelos pólos. Se x[n] tem duração finita, a RC é todo o plano z exceto z=0 e/ou z  Seja X(z)=. Se N1<0 , então não há convergência para z. Se N2>0, então não há convergência para z=0. Se a RC é o exterior de uma circunferência, então x[n] é uma seqüência à direita (x[n]=0 para n<N1 ). Se a RC é o interior de uma circunferência, então x[n] é uma seqüência à esquerda (x[n]=0 para n>N2 ). Se a RC de convergência for um anel, então x[n] é bilateral.

5 EXEMPLO Sendo: Se: Portanto: Para: Escrevendo o resultado como:
Temos um zero em z=0 e um pólo em z=a. Esta é uma forma mais apropriada de escrever já que os pólos e os zeros ficam evidentes. Representação: A RC é limitada pela circunferência em |z|=|a|. Se |a|<1 a RC contém a CRU e isso implica que a Transformada de Fourier existe, pois: