PARALELISMO.

Apresentação em tema: "PARALELISMO."— Transcrição da apresentação:

1 PARALELISMO

2 O que é Paralelismo? Em geometria, Paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Assim, duas retas são paralelas (símbolo: //) se, e somente se, são coincidentes( iguais) ou são coplanares e não têm nenhum ponto em comum.

3 Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal
Consideremos as retas r e s traçadas em um mesmo plano, sem pontos comuns, essas retas são consideradas paralelas; uma outra reta t, que corta as paralelas considerada transversal ou secante, que é o nome dado à reta que cruza as retas paralelas. Essas retas determinam oito Ângulos que possuem propriedades específicas em congruência e suplemento.

4 Transversal Transversal Perpendicular às retas
Quando a transversal for perpendicular às duas retas paralelas retas todos os ângulos serão retos (de 90°). Quando a transversal não for perpendicular às retas paralelas, haverá quatro ângulos agudos iguais e quatro ângulos obtusos iguais. Transversal Perpendicular às retas Transversal não-perpendicular às retas

5 Todos os pares de ângulos agudos são congruentes entre si
Assim: a = c c = e e = g c = g a = g a = e

6 Todos os ângulos obtusos são congruentes entre si
Assim: b = d d = f d = h b = f b = h h = f

7 Todos os pares de ângulos em que um é agudo e o outro é obtuso são ângulos suplementares
Assim: a + b = 180º c + d = 180º b + c = 180º c + f = 180º b + e = 180º c + h = 180º b + g = 180º d + a = 180º

8 Retas paralelas cortadas por uma reta transversal

9 Tais ângulos são congruentes.
Ângulos correspondentes: Estão do mesmo lado em relação a transversal, um interno, outro externo não adjacentes. São os ângulos que, ao sobrepormos uma reta na outra, também se sobrepõem. Tais ângulos são congruentes. u r t Se a reta r é paralela à reta t, e u é uma transversal a r e t, então elas formam pares de ângulos correspondentes congruentes

10 Tais ângulos são suplementares
Ângulos colaterais internos São os ângulos que estão na região entre as retas paralelas, e do mesmo lado com relação à transversal. u t r Tais ângulos são suplementares

11 Tais ângulos são suplementares
Ângulos colaterais externos: Estão no mesmo lado em relação à transversal e na parte externa em relação as retas Tais ângulos são suplementares

12 Tais ângulos são congruentes
Ângulos alternos internos: Estão em lados diferentes em relação a transversal e na parte interna em relação às paralelas. Tais ângulos são congruentes

13 Ângulos alternos externos: Encontram-se em lados diferentes em relação à transversal e na parte externa em relação as paralelas Tais ângulos são congruentes

14 Tipos de Ângulos Posição
Ângulos colaterais internos: estão do mesmo lado da transversal, entre as paralelas, a soma dos ângulos é 180º. Ângulos colaterais externos: estão do mesmo lado da transversal, fora das retas paralelas, a soma dos ângulos é 180º. Ângulos alternos internos: estão em lados diferentes da transversal, entre as paralelas e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais. Ângulos alternos externos: estão em lados diferentes da transversal, fora das paralelas e não apresentam o mesmo vértice. Ângulos correspondentes: apresentam a mesma medida, com demarcação estabelecida a um mesmo lado da transversal.

15 Ângulos alternos internos: 3 e 6    4 e 5
Ângulos alternos externos: 1 e 8    2 e 7 Ângulos colaterais internos: 3 e 5    4 e 6 Ângulos colaterais externos: 1 e 7    2 e 8 Ângulos correspondentes: 1 e 5    2 e 6    3 e 7    4 e 8