Engenharia e Gestão da Produção Teoria de Sistemas de Controlo Linear 03-11-2000Copyright 2000, Jorge Lagoa Ano lectivo 1999/2000 Resolução do 1º teste.

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1 Engenharia e Gestão da Produção Teoria de Sistemas de Controlo Linear 03-11-2000Copyright 2000, Jorge Lagoa Ano lectivo 1999/2000 Resolução do 1º teste (repescagem)

2 Engenharia e Gestão da Produção Teoria de Sistemas de Controlo Linear 03-11-2000Copyright 2000, Jorge Lagoa I 1. Desenhe um diagrama de blocos do sistema de controlo de um aquecimento residencial. Considere a existência de perturbações ao sistema. Identifique claramente a entrada e a saída do sistema. comando comutador caldeira aquecedor residência termómetro temperatura de referência temperatura fornecida pelo aquecimento temperatura presente na residência influência da temperatura exterior instalaçãoelementos de controlo temperatura lida

3 Engenharia e Gestão da Produção Teoria de Sistemas de Controlo Linear 03-11-2000Copyright 2000, Jorge Lagoa 2. Use o princípio de sobreposição para determinar a saída y do sistema da figura seguinte. X 1 =sen 2t X 2 =cos tX 3 = t 3 y + ++ _ Obs.: dado as entradas não serem lineares, o princípio de sobreposição não se pode aplicar.

4 Engenharia e Gestão da Produção Teoria de Sistemas de Controlo Linear 03-11-2000Copyright 2000, Jorge Lagoa II 1. Dada a equação diferencialcom as seguintes condições iniciais: a) Determine a transformada de Laplace da equação diferencial.

5 Engenharia e Gestão da Produção Teoria de Sistemas de Controlo Linear 03-11-2000Copyright 2000, Jorge Lagoa b) Indique a função de transferência do sistema, através da resposta forçada (considera todas as condições iniciais nulas), sabendo que u é a entrada do sistema.

6 Engenharia e Gestão da Produção Teoria de Sistemas de Controlo Linear 03-11-2000Copyright 2000, Jorge Lagoa c) Obtenha a saída em termos temporais, usando a transformada inversa de Laplace, resultante de uma entrada do sistema em degrau unitário.

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8 Engenharia e Gestão da Produção Teoria de Sistemas de Controlo Linear 03-11-2000Copyright 2000, Jorge Lagoa 2. Dada a seguinte função de transferência de um sistema em anel aberto: a) Determine a função de transferência em anel fechado, considerando que a realimentação é unitária e negativa. Ou através de:

9 Engenharia e Gestão da Produção Teoria de Sistemas de Controlo Linear 03-11-2000Copyright 2000, Jorge Lagoa b) Determine o tempo de crescimento, o tempo de pico, o máximo sobreimpulso e o tempo de estabelecimento da resposta a um degrau unitário.

10 Engenharia e Gestão da Produção Teoria de Sistemas de Controlo Linear 03-11-2000Copyright 2000, Jorge Lagoa (critério 2%) (critério 5%)

11 Engenharia e Gestão da Produção Teoria de Sistemas de Controlo Linear 03-11-2000Copyright 2000, Jorge Lagoa III Considera o sistema mecânico da figura que apresenta as equações seguintes: F

12 Engenharia e Gestão da Produção Teoria de Sistemas de Controlo Linear 03-11-2000Copyright 2000, Jorge Lagoa a) Obtenha o grafo de fluxo correspondente.

13 Engenharia e Gestão da Produção Teoria de Sistemas de Controlo Linear 03-11-2000Copyright 2000, Jorge Lagoa b) Determine a função de transferência, em malha fechada, usando a fórmula de ganho de Mason.