Mecânica Fundamental.

Apresentação em tema: "Mecânica Fundamental."— Transcrição da apresentação:

1 Mecânica Fundamental

2 Conceitos Fundamentais espaço. tempo. sistema de coordenadas. x, y, z.
r, q, f. z q r y f x

3 Partícula ou ponto de massa
tem massa mas não extensão espacial.

4 Grandezas Físicas e Unidades
quilograma. Grandezas Físicas e Unidades A unidade padrão de comprimento é o metro. m A unidade padrão de massa é o quilograma. kg A unidade padrão de tempo é o segundo. s 0.00 1.00 segundo.

5 Grandezas Escalares e Vetoriais
(densidade, volume e temperatura.) Vetores. (deslocamento espacial)

6 Vetores

7 Se A é o deslocamento de P1(x1, y1, z1) a P2(x2, y2, z2) então Ax = x2 - x1 Ay = y2 - y1 Az = z2 - z2

8 Ax = Bx Ay = By Az = Bz Definições Formais e Regras
[Ax, Ay, Az] = [Bx, By, Bz] Ax = Bx Ay = By Az = Bz

9 Adição = [soma 1º, soma 2º, soma 3º]

10 Multiplicação por um Escalar

11 Subtração de Vetores

12 O Vetor Nulo

13 A Lei Comutativa da Adição
Exemplo:

14 A Lei Associativa = [Ax + (Bx + Cx), Ay + (By + Cy), Az + (Bz + Cz)]

15 A Lei Distributiva = c[Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz]
= [c(Ax + Bx), c(Ay + By), c(Az + Bz)] = [cAx + cBx, cAy + cBy, cAz + cBz]

16 Módulo de um Vetor

17 Vetores Unitários = [Ax, Ay, Az]

18 Significado Geométrico das Operações Vetoriais
Igualdade de Vetores y x O By B Ay A A = B Bx Ax

19 x y O C = A+B = B+A A By Bx C B B Ay Ax A

20 O negativo de um vetor. A -A

21 A A A 3A

22 = Ax(Bx + Cx) + Ay(By + Cy) + Az (Bz + Cz)
O Produto Escalar Assim: = Ax(Bx + Cx) + Ay(By + Cy) + Az (Bz + Cz) = AxBx + AyBy + AzBz + AxCx + AyCy + AzCz

23 Definição alternativa do produto escalar.

24 Exemplos do Produto Escalar
Módulo: Ortonormalidade de uma base: F q Trabalho: DS

25 Lei dos Cossenos

26 O Produto Vetorial i j k Ax Ay Az Bx By Bz i j Ax Ay Bx By

27 Pode-se mostrar que:

28 Pode-se mostrar que: i j k i j k

29 Interpretação Geométrica do Produto Vetorial

30 Ortogonalidade do produto vetorial
= AxCx + AyCy + AzCz = Ax (AyBz - AzBy) + Ay (AzBx - AxBz) + Az (AxBy - AyBx) = AxAyBz - AzBy Ax + AyAzBx - AxBz Ay + AzAxBy - AyBx Az = 0

31 = (2)(1) + (1)(−1) + (−1)(2) = 2 − 1 − 2 = −1 (2) (1) (−1)
(2) (1) (−1) (1) (−1) (2) = (2)(1) + (1)(−1) + (−1)(2) = 2 − 1 − 2 = −1

32 Ângulo entre A e B

33 Torque ou Momento da Força
P q

34 Cossenos diretores Ex: seja n unitario de A

35 Ex: encontrar o unitário perpendicular aos vetores

36 Produtos Triplos Comutando duas linhas Prove que:

37 Aula 2 Derivada de vetores Integral de vetores Transformações de sistemas de coordenadas Velocidade relativa Aceleração normal e tangencial

38 S’ S

39

40

41 z x’ y’ z’ y 45º x

42

43

44 Derivada de um Vetor

45 Vetor Posição de uma Partícula
x y z r jy O ix kz

46 O Vetor Velocidade P’ P’’ r+Dr P’’’ P (4) Dr P(5) v r O P

47 Vetor Aceleração

48 Exemplo:

49 Exemplo:

50

51 Integração Vetorial

52 Exemplo:

53 Velocidade Relativa v1 v2 r12 r2 r1 O v12

54 y P r C v0 v0 ϕ s x s O P

55 vrel v v = 2 v0 v =0 vrel v0 v0

56 y x C P v0 vrel v b O

57 y t=0 P v0 C vrel v v0 x O

58

59 Derivadas de Produtos de Vetores

60 + _ + +

61

62 Componentes Normal e Tangencial da Aceleração
Df DS Df r n t P Dt Dt Df Df

63 Esta apresentação foi desenvolvida pelo
Prof. Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar e corrigida, conferida e ampliada pelo Prof. João Francisco C. Santos Jr. no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas da Universidade Federal de Minas Gerais.