Conteúdos Aula Teórica 2: Analogia e Modelagem de Sistemas

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1 Conteúdos Aula Teórica 2: Analogia e Modelagem de Sistemas
• Circuitos analógicos Eléctricos • Sistemas Electromecânicos • Circuitos analógicos Electrónicos

2 Sistemas análogos Diremos que 2 sistemas sao analogos quando possuirem o mesmo modelo matematico, diferindo apenas na notacao utilizada em cada caso. Quando dizemos que o modelo matemático é o mesmo, não podemos pensar que as equações diferencias dos dois sistemas sejam idênticas, mas sim que sejam de mesma ordem e que se correspondam termo a termo. Nos sistemas que vamos considerar nesta aula (sistemas eléctricos e electrónicos) são lineares, invariantes no tempo e de entrada e saídas únicas, como indicado na figura abaixo:

3 Circuitos analógicos Elétricos
Por efeitos de estudos de sistemas análogos apresentar-se-á 2 circuitos: Circuito RLC-serie Circuito RLC-Paralelo Circuito RLC-Serie

4 Aplicando a transformada de Laplace teremos:

5 Circuito RLC-Paralelo
Considerando a corrente j(t) como entrada e a tensao v(t) como saida, teremos: Lembrando que a variacao do fluxo que induz a tensao no indutor tem-se: E portanto

6 A equacao do circuito pode ser escrita a partir da equacao abaixo:
Aplicando a transformada de Laplace teremos:

7 Circuitos analógicos Electronicos
Amplificador Inversor As equacoes do Amp Inversor sao dadas abaixo:

8 Integrador Inversor As equacoes do Integrador Amp Inversor sao dadas abaixo:

9 Bloco analogico de Primeira Ordem
As equacoes do bloco analogico de primeia ordem sao dadas abaixo:

10 Substituindo i, i‘ e i” na primeira dessas equacoes, obtemos:
E aplicando a transformada de Laplace temos:

11 Bloco analogico de Segunda Ordem
Considerando o caso anterior, relativo ao bloco de primeira ordem, podemos escrever:

12 E aplicando a transformada de Laplace temos:

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