Distribuição Normal de Probabilidade

Apresentação em tema: "Distribuição Normal de Probabilidade"— Transcrição da apresentação:

1 Distribuição Normal de Probabilidade

2 Distribuições Contínua de Probabilidade
Distribuição Normal de Probabilidades Uma distribuição normal é uma distribuição de probabilidades contínua para uma variável aleatória x. O gráfico de um distribuição normal é chamado de curva normal.

3 Propriedades da Distribuições Normal
1. A média, a mediana e a moda são iguais; 2. Uma curva normal tem forma de sino e é simétrica em torno da média; 3. A área total sob a curva normal é igual a 1; 4. À medida que a curva normal de distancia cada vez mais da média, ela se aproxima do eixo x, mas nunca o toca;

4 Propriedades da Distribuições Normal
5. Entre µ -  e µ +  (no centro da curva), o gráfico se curva para baixo. O gráfico se curva para cima à esquerda de µ -  e à direita de µ +  . Os pontos nos quais a curva muda de crescente para decrescente são chamados de pontos de inflexão

5 Propriedades da Distribuição Normal
Uma distribuição normal pode ter qualquer média e qualquer desvio padrão positivo. Esses dois parâmetros determinam completamente o formato da curva normal. A média dá a localização da linha de simetria e o desvio padrão descreve o quanto os dados são estendidos.

6 Distribuições Contínua de Probabilidade
Existe uma infinidade de distribuições normais, cada uma com sua própria média e desvio padrão. A distribuição normal com uma média de 0 e um desvio padrão de 1 é chamada de distribuição normal padrão. A escala horizontal do gráfico da distribuição normal corresponde ao z (pontuação).

7 Distribuições Contínua de Probabilidade

8 Distribuições Contínua de Probabilidade
Depois de usar a fórmula dada para transformar um valor x em uma pontuação z, você poderá usar a Tabela Normal Padrão. A tabela lista a área acumulada sob a curva normal padrão à esquerda de z, para pontuações de -3,49 a 3,49.

9 Volta

10 Distribuição Normal “Em forma de Sino” 50% Unimodal Simétrica
Média, mediana e moda são iguais Assintótica em relação ao Eixo X f(X) X Q1  Q3 Média, Mediana Moda

11 Modelo Matemático : média da população : desvio padrão da população
X: valores da variável aleatória ( ) F(X):função densidade probabilidade da variável aleatória X : média da população : desvio padrão da população

12 Para variáveis aleatórias contínuas, as probabilidades são representadas pelas áreas sob a curva
Área total sob a curva é 1 A área em vermelho é igual a P(X>1) A área em azul é igual a P(-1<X<0) Áreas são obtidas em tabelas ou calculadas em computador.

13 Cálculo de Probabilidades
Probabilidade é a área sob a curva! f(X) X c d

14 Cálculo de Probabilidades
P(- < X < + ) Qual a área total abaixo da curva? f(X) Área = 1 X

15 Qual Tabela usar? Deveríamos ter disponíveis uma infinidade de Tabelas, uma para cada par  e !

16 Volta

17 Solução: Distribuição Normal Padronizada
Qual Tabela usar? Solução: Distribuição Normal Padronizada Distribuição Normal Padronizada – Área lado esquerdo Tabela (Parte) .02 Z .00 .01 0,5478 0.0 .5000 .5040 .5080 0.1 .5398 .5438 .5478 0.2 .5793 .5832 .5871 Probabilidades Z = 0,12 0.3 .6179 .6217 .6255 Uma única Tabela basta! É essa a solução

18 Distribuição Normal Padronizada
É essa a solução Valor da V. A. Normal Z Padronizada: onde: x = valor da V. A. Normal X  = desvio padrão da V. A. Normal X  = média da V. A. Normal X z = valor padronizado de x (número de desvios padrão com relação à média)

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20 Z: Distribuição Normal Padronizada
Exemplo 1: padronizar 6.2 Z: Distribuição Normal Padronizada X: Distribuição Normal

21 Exemplo 2: cálculo da área entre dois números
Z: Distribuição Normal Padronizada X: Distribuição Normal

22 Distribuição Normal

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24 Volta

25 CÁLCULOS P (x ≤ 0,21) = 0,5832 P (x ≤ -0,21) = 0,4168 P (-0,21 ≤ x ≤ 0,21) = 0,5832 – = 0,1664

26 Exemplo 3. Inverso: obter “z”, conhecido “p = 0,5832”
(continuação) Distribuição Normal Tabela (Parte) Z .00 .01 .02 0,5832 0.0 .5000 .5040 .5080 0.1 .5398 .5438 .5478 0.2 .5793 .5832 .5871 Z = 0,21 0.3 .6179 .6217 .6255

27 Exemplo 4. Inverso: obter “z”, conhecido “p = 0,4168”
(continuação) Distribuição Normal Tabela (Parte) Z .00 .01 .02 0,4168 -03 .3821 .3783 .3745 -02 .4207 .4168 .4129 -0.1 .4602 .4562 .4522 Z = -0,21 0.0 .5000 .4960 .4920

28 Exemplo 5. Cálculo da área acima de 8.
Distribuição Normal Padronizada Distribuição Normal

29 Volta

30 CÁLCULOS P (x ≥ 8) = 1 - 0,6179 = 0,3821

31 Exemplo 6. Inverso: obter “z”, conhecido “p = 0,6179”
1 – = (continuação) Distribuição Normal Tabela (Parte) Z .00 .01 .02 0,6179 0.0 .5000 .5040 .5080 0.1 .5398 .5438 .5478 0.2 .5793 .5832 .5871 Z = 0,30 0.3 .6179 .6217 .6255

32 Encontrando Valores de Z para Probabilidades conhecidas
Distribuição Normal Tabela (Parte) Qual é Z associado à Probabilidade= 0,6217 ? .01 Z .00 0.2 0.0 .5000 .5040 .5080 0,6217 0.1 .5398 .5438 .5478 0.2 .5793 .5832 .5871 0.3 .6179 .6217 .6255

33 Volta

34 Recuperando Valores de X para Probabilidades Conhecidas
Distribuição Normal Padronizada Distribuição Normal

35 RESUMO E INTERPRETAÇÃO PRÁTICA

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45 0,8413 – 0,50 = 0,3413 Volta

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