PORTIFÓLIO DE MATEMÁTICA Retrospectiva 2011-.

Apresentação em tema: "PORTIFÓLIO DE MATEMÁTICA Retrospectiva 2011-."— Transcrição da apresentação:

1 PORTIFÓLIO DE MATEMÁTICA Retrospectiva 2011-

2 Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia.
IFRS – Campus Osório Nome: Wagner da Silva Dias Disciplina: Matemática Professora: Aline De Bona Portfólio 3º trimestre

3 Neste portfólio comentarei sobre as aulas de matemática do terceiro trimestre, depois de passarmos por muito sufoco, muito acúmulo de trabalho em fim chegou a hora de escrevermos o nosso último portfólio, de fazer hoje a última postagem no nosso diário escolar, de colocarmos a última página, de desejar boas férias aos professores e aproveitar nosso feriado tão esperado desde o primeiro mês de aula – lembrando que tudo que estou falando sobre o que acabou é só por este ano, temos um período de aproximadamente 2,7 meses para nos recuperarmos do trauma do primeiro ano e partir com tudo para o segundo – (É claro que no próximo ano nossa professora vai dar menos trabalho né sora ALINE?). Focando no assunto... Este portfólio contém tudo, tudo, absolutamente tudo o que fiz no ano – retrospectiva 2011 – pois é, listas, trabalhos, provas, portfólios, cmaps, etc. Começando por conjuntos, depois dando uma parada em intervalos (que nos seguiram pelo ano todo), funções de primeiro e segundo grau, exponencial e por último logaritmos, artigos, restinga e feira de ciências. Só por expor os itens a serem abordados já começa aquele friozinho na barriga( lá vem texto, “Is the life” ), mas tive que superar tudo isso – chora –. Estou very happy por estar fazendo este portfólio, este relato, claro que não é por ser o último, capaz que seria isto (claro que é), é por que gosto muito de tudo o que aconteceu no ano. Espero que gostem de meu portfólio, desejo a todos uma boa leitura.

4 Sumário Introdução Aplicações Matemática em outros ambientes Ano de matemática Artigos Científicos Museu PUCRS Conjuntos Intervalos Função injetora Função sobrejetora Função Bijetora Função sem Classificação Função de primeiro grau Função de segundo grau Função exponencial Função logarítma Cmaps Pbworks Conclução

5 Aplicações Matemáticas

6 Em nosso dia-a-dia utilizamos muita matemática e nem percebemos isso, até no nosso passei de Bike estamos andando em uma fonte de física e matemática e nem nos damos conta, mas isto será explicado melhor mais a frente. Usamos matemática para jogar um simples jogo de xadrez. Quando estamos calculando uma jogada tentamos descobrir uma lógica para nossos movimentos, tentando pegar peças de seu adversário. Tudo que estamos fazendo quando estamos calculando isso é um raciocínio lógico, o que aprendemos quando estudamos o conteúdo de funções, vimos que matemática não é só cálculos, mas também ter um raciocínio para estrepitar cada problema, foi isso que percebi quando estudamos este conteúdo, que a professora queria que nós utilizássemos o nosso raciocínio para resolver os problemas. O jogo de xadrez é como se fosse este nosso problema, só que é uma maneira mais divertida de exercitar nosso raciocínio.

7 Achei este fato que este matemático criou, muito interessante seus estudos. Este fato relatado abaixo explica uma grande aplicação matemática no xadrez. PROBLEMA DO CAVALO O caminho aberto do cavalo num tabuleiro de xadrez A solução fechada do problema do cavalo encontrada por O Turco, uma máquina falsa de jogar xadrez. O problema do cavalo, ou passeio do cavalo, é um problema matemático envolvendo o movimento da peça do cavalo no tabuleiro de xadrez. O cavalo é colocado no tabuleiro vazio e, seguindo as regras do jogo, precisa passar por todas as casas exatamente uma vez. Existem diversas soluções para o problema, dentre elas ( e são ) terminam numa casa da qual ele ataca a casa na qual iniciou o seu movimento. Esses caminhos são chamados de fechados pois com mais um movimento o cavalo volta para a posição inicial, formando assim um ciclo. Quando o cavalo termina numa posição em que não é possível retornar à casa inicial o caminho é dito aberto. Uma determinada solução fechada pode ser realizada iniciando-se de qualquer casa do tabuleiro, o que não é o caso de uma solução aberta.

8 Durante séculos muitas variações desse problema foram estudadas por matemáticos, incluindo Euler que em 1759 foi o primeiro a estudar cientificamente esse problema. As variações do problema são: 1-tamanhos diferentes de tabuleiro 2-o número de jogadores 3-a maneira com que o cavalo se move. O xadrez também se mostra muito interessante do ponto de vista matemático. Diversos problemas de natureza combinatória e topológica ligados ao xadrez, são conhecidos e foram estudados nas últimas centenas de anos. Em 1913, Ernst Zermelo utilizou estes estudos como a base de sua Teoria dos Jogos Estratégicos, que é considerada como uma das predecessoras da Teoria dos Jogos. O desafio mais importante da matemática ligada ao xadrez foi o desenvolvimento de algoritmos que possibilitassem que uma máquina pudesse jogar xadrez. A ideia de criar tal máquina data do século XVIII. Por volta do ano de 1769, o autômato xadrezistico conhecido como O Turco tornou-se famoso na Europa. Neste caso, o Turco era apenas uma fraude engenhosa e suas pretensas habilidades como exímio xadrezista eram proporcionadas por um anão, que escondido dentro de suas engrenagens, operava o braço mecânico do autômato com perfeição.

9 Estima-se que o número de posições legais de peças sobre o tabuleiro de xadrez está situado entre as potências de 10 elevado a 43 e 10 elevado a 50 com uma árvore de complexidade de aproximadamente 10 elevado a 123. A árvore de complexidade do xadrez foi determinada pela primeira vez pelo matemático norte-americano Claude Shannon, uma grandeza hoje conhecida como o Número de Shannon. É possível ter-se uma ideia aproximada da grandeza deste número sabendo-se que, como comparação, o número de átomos no Universo é estimado em 10 elevado a 79, ou seja, o número de lances possíveis excede em muito o número de átomos presentes no universo conhecido. Outros cálculos indicam que há 170 setilhões (1,7 × 10 elevado a 23) de maneiras de se fazer os dez primeiros movimentos numa partida de xadrez.

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11 Matemática Em outros ambientes

12 Como nossa professora sempre diz: “Matemática esta em tudo”, então ela não poderia deixar de estar em outras disciplinas, como química, física, história, filosofia... Em história temos um bom exemplo como a contribuição dos árabes a introdução dos algarismos hindus, que ficaram conhecidos como arábicos, e o numeral zero. Além disso desenvolveram a álgebra e a trigonometria. Algarismos Hindus: Muitas pessoas sabem fazer uma ótima relação numérica, mas não sabem de onde surgiu aqueles números, saber como eles surgiram é um desafio, é realmente muito difícil. Os atuais algarismos hindu-arábicos são produto de muitos anos de história e desenvolvimento social. Os povos primitivos necessitavam de uma simbologia para representar suas transações comerciais, mas como fazer isso? Contratos, empréstimos e trocas, necessitavam ser grafados, mas não existiam símbolos convencionados para isso A partir daí, várias civilizações, como veremos a seguir, se empenharam no processo de simbolização do algarismo. Ao ler a história dos números, faça-o com bastante atenção, pois recebemos um 'presente' pronto e perfeito dos povos antigos, o qual sabemos pouquíssimo sobre seu processo histórico e, também, restritos autores abordam o tema tratado, por isso, há uma carência de bibliografias no âmbito.

13 A expansão, as trocas comerciais, e as diversas transações financeiras em sociedades primitivas, levaram antigas civilizações (cerca de 5000 anos atrás), a iniciar o processo de representação numérica. Logicamente, este início foi instável, ou seja, estes povos começaram a representar valores e quantidades de maneira arcaica, usufruindo de recursos rudimentares para sua simbolização. Entre eles citamos pedras, argila, madeira e ossos.

14 Em química podemos colocar como relação matemática o cálculo do nox de uma substância ou de um elemento da tabela periódica, a força de ionização entre os elementos é representada em um número muito pequeno. O cálculo no nox serve para conseguirmos saber qual o nome do elemento seguindo a seguinte tabela de nomenclatura: Por exemplo, se um elemento do grupo 4 no cálculo do nox tiver número 5, como o Nitrogênio, o nome dele será ácido, pois possui H à direita da fórmula formando um íon positivo e o O formando o íon negativo, Nítrico, Ácido Nítrico, ico porque com seu nox 5 sua terminação deve ter ico. O grupo 7 é um grupo diferenciado, pois ele possui além de terminações, uma expressão de começo, por isso ele se encontra destacado na tabela. +1 x -2 H₂ S O₄ +2 +6 -8 =0 Grupo 4 5 6 7 _ico Per_ico _oso 2 3 1 Hipo_oso

15 Em física podemos relacionar muita coisa como o cálculo de vetores, uma das matérias mais difíceis que tive no ano. Que possui um cálculo para descobrirmos a variável desconhecida. Precisamos saber as fórmulas físicas e aplicar nossos conhecimentos matemáticos para resolver, por exemplo, um problema relacionado a lançamento de projéteis. Temos que saber as fórmulas, como aplicá-las fisicamente no problema e depois aplicar nossos conhecimentos matemáticos para descobrir a resposta. Como alguns exercícios feito em matemática, mas sem o envolvimento de muita física. A diferença de usarmos os conhecimentos físicos em um cálculo deste tipo é que, na matemática normal, após a Báskara temos às vezes duas respostas uma positiva e uma negativa, mas na física quando calculamos tempo por exemplo, não podemos usar a parte negativa, pois como sabemos não existe tempo negativo.

16 Na filosofia temos filósofos que estudaram muito sobre a matemática e fizeram grandes descobertas, entre eles está Pitágoras. Pitágoras (850 a 507 A.C) nasceu na ilha de Samos da Grécia, pertencendo a uma família modesta. Foi um excelente aluno e viajou bastante enquanto novo. A sua história permanece bastante vaga até sensivelmente perto dos seus 50 anos de idade. Nesta altura, mudou-se para Itália, onde fundou uma escola que se baseava em ensinamentos de Filosofia, Religião e Matemática. Pitágoras, como ponto central dos seus ensinamentos, tinha uma visão da harmonia do universo, que se baseava nos número e nas fórmulas matemática abstratas. Assim Pitágoras desejava encontrar a "harmonia matemática" em todas as coisas. Por exemplo, ele descobriu que a soma de todos os ângulos de um triângulo era sempre igual à soma de dois ângulos retos.  Finalmente, sabias que o conhecido Teorema de Pitágoras já tinhan sido descoberto? É verdade, no entanto, ele foi a primeira pessoa que o conseguiu provar matematicamente.      

17 O Teorema       Pitágoras descobriu uma propriedade muito especial num tipo de triângulos também especial -  O triângulo retângulo, que contém um ângulo de 90º. Antes de mais, vamos dar nomes aos lados de um triângulo retângulo:  Catetos são os dois lados adjacentes ao ângulo de 90º, enquanto que a hipotenusa é o lado oposto a esse mesmo ângulo, como podes ver pelas seguintes figuras: Com estas definições já serás capaz de entender o famoso Teorema de Pitágoras:  Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos   

18 O Teorema       Ou então:

19 Ano de Matemática

20 Este ano de matemática foi muito legal, porém foi um ano de muitas adaptações, não só por parte dos alunos, mas também dos professores, que alguns ainda não tinham lidado com adolescente, mesmo assim, como os alunos os professores se adaptaram. Com isso a interação professor-aluno ficou melhor e pode ocorrer um diálogo entre todos. Focando mais no ano de matemática, tivemos muitas coisas para fazer, muitas listas, provas, matérias novas, mas acho que tudo isso foi bom porque conseguimos aprender mais com as lista. Mais do que na parte teórica eu particularmente só consigo aprender com a parte prática. Durante este ano algumas dificuldades foram enfrentados por mim, mas consegui superá-las. Todos os conteúdos do ano foram legais (na verdade bem verdade – quase – todos, pois detestei logarítmos), gostei muito de conjuntos e de funções de 1º e 2º grau, para mim foram as melhores. Os projetos integrados dos professores também foram muito legais, os artigos foram super legais, nossa feira de ciência ficou interessante com estes trabalho, tanto como os de energia como outras matérias como informática que pude ver que tinha um algoritmo em pseudo linguagem que fazia uma aplicação de matemática. Com tudo posso concluir que o ano foi muito interessante e promoveu muito o aprendizado do aluno, com estes trabalho extras.

21 Artigos Científicos

22 Sobre os artigos científicos tenho muito a falar.
Meu primeiro artigo e o primeiro do IFRS Campus Osório, foi mas que ótimo, foi uma coisa diferente, pois nunca tinha feito algo daquele tipo. Penso que os artigos servem para que o aluno vá em busca do conhecimento. Cada artigo é diferente, mas pelo menos o primeiro e o segundo foram de certo modo parecidos. Estes trabalhos extra classe, abordam como assuntos principais, matemática e física. O primeiro artigo abordava como assunto a motocicleta, nossa pergunta envolvia muita matemática e física, na moto tínhamos que identificar as forças que atuavam ao fazer a curva, isto foi muito interessante, pois comecei a perceber mais que o que utilizamos e vemos diariamente envolve muita matemática e física.

23 Estas foram as perguntas do meu primeiro artigo, no qual o assunto era a motocicleta:

24 Todos os artigos que eram feitos, eram postados no Pbworks, neste falaremos mais adiante, e depois todas as duplas apresentavam ou faziam um debate com os outros sobre o mesmo, exceto o último (quarto artigo), no qual foi dito que como a resolução de todas as perguntas só teria que ser postada no pbworks, pois o tempo é muito curto e não teríamos tempo para apresentá-lo. Nas minhas resoluções, como o professor de física nos disse, que era melhor colocar um desenho demonstrando tudo que estava sendo comentado, como o da moto, foi um jeito de se demonstrar as forças desenhando-as, assim as pessoas poderiam entender melhor o assunto, não só tendo que ler, onde pode se ficar muitas dúvidas no conteúdo, mas tendo um desenho explicando o que estava sendo dito. Foi o que fiz no artigo da motocicleta.

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28 O segundo artigo e o que achei mais legal foi o da bicicleta, no qual eu e meu colega Matheus apresentamos na restinga. Tivemos que explicar uma pergunta na qual só envolvia física: Faça uma pesquisa e discuta porque a bicicleta fica em pé quando está em movimento e cai quando está parada? Aproveite a pesquisa para explicar porque quando um ciclista quer virar para a direita ele somente inclina seu corpo para direita sem a necessidade de virar o guidão? Por que o movimento contra esterço não ocorre nas bicicletas? Para responder a estas perguntas tivemos que pesquisar muito, e formular nossa resposta, tínhamos que examinar muito o que a internet fornecia para saber se era coerente com o nosso raciocínio. Nestas perguntas não tivemos necessidade de desenvolver cálculos, com isso, podemos perceber que matemática e física não envolvem só cálculos, mas também raciocínio e a busca pelo entender o que é dito. Este artigo tivemos que apresentar, mas nossa apresentação ficou muito ruim em nossa opinião. Principalmente por causa do ambiente, pois preparamos um vídeo explicando, porém tinha muita luminosidade no local e o vídeo não pode ser muito apreciado pelos alunos e muito pouco pelos professores.

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30 Nossas respostas para as questões foram as seguintes:

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33 O terceiro artigo científico foi muito legal, a apresentação dele foi feita na Amostra de trabalhos do IFRS; este artigo tratava de energia, para apresentar eu e meu grupo escolhemos a Biomassa, esta energia é muito controversa, pois ela é uma energia sustentável, porém um dos recursos utilizados para fabricá-la são as árvores, que se o corte não for devidamente controlado, ou seja, desmatar mas plantar uma quantidade maior que a desmatada, ela pode não respeitar seu objetivo principal que é a sustentabilidade que tem como objetivo, conservar a natureza para as gerações futuras. Esta energia é renovável, pois é utilizado também materiais orgânicos para sua produção, como bagaço da cana, casca de arroz (também utilizado para a fabricação de bio etanol), resíduos urbanos (utilizados para fabricar o bio gás)...

34 Fizemos uma apresentação de slides para apresentar esta energia, pois não conseguimos fazer nada prático para a amostra. E utilizamos de um logo:

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36 Museu PUCRS

37 Em nossa saída ao museu da PUC, vimos muitas coisas, entre elas um carro movido a energia solar, conforme movemos a alavanca com luminosidade, o carro possui uma placa que capta os raios de luminosidade e com isso onde raios vão o carro vai. Também vi uma cata vento que conforma giramos a manivela e produzimos vento o cata vento gira mais rápido, neste aparelho conseguimos perceber muitas figuras geométricas, como:

38 No museu também pude observar o gravitran, um aparelho que possui vários dutos de ferro, onde as bolinhas vão se movimentando, passando por espiral, trampolim, entre outros modos.

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40 Conjuntos

41 Conjuntos Durante o trimestre aprendi sobre os conjuntos, um conteúdo muito divertido, mas com muitos detalhes. O cuidado com este conteúdo deve ser redobrado, pois se erramos um numero ou um colchetes que seja erramos um exercício inteiro. O conteúdo foi estudado no começo do trimestre, mas ele nos acompanha até hoje, não só em matemática, mas também em física. Gostei de vários exercícios sobre este conteúdo, mas selecionei os que mais que mais me chamaram a atenção para comentar:

42 Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações: Helena, Senhora e A Moreninha. Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram a Moreninha; 400 leram Helena; 300 leram Senhora;200 leram A Moreninha e Helena;150 leram A Moreninha e Senhora;100 leram Senhora e Helena;20 leram as três obras. Calcule: a) O número de pessoas que leu apenas uma das três obras. b) O número de pessoas que não leu nenhuma das três obras. c) O número de pessoas que leu duas ou mais obras.

43 Para resolver o exercício, basta colocar primeiramente o número de pessoas que leram os 3 livros, depois só se segue os passos fazendo os cálculos necessários para encontrar o total de pessoas que leram livros, os que não leram nenhum são os que sobram fora do conjunto. Uma dica comece sempre este tipo de exercício lendo de traz para frente e ir colocando todas as informações, isto facilita o cálculo.

44 Numa pesquisa realizada num colégio sobre o gosto musical dos alunos, foram feitas duas perguntas: Você gosta de rock? Você gota de música clássica? Após a tabulação, foram obtidos os seguintes resultados: Rock Música clássica Ambos Nenhum

45 Para resolver o exercício basta começar de baixa para cima, colocando fora do conjunto quem não gosta de nenhum estilo, depois quem gosta de todos os estilos todos, e depois só fazer os cálculos para descobri quem gosta somente de Rock e quem gosta somente de Música clássica. Para descobrir quantos foram entrevistados, basta montar o “gráfico” e somar todos que gostam de um dos dois estilos com os que não gostam de nenhum.

46 Intervalos

47 Os intervalos servem por exemplo, em um gráfico de segundo grau, para dizer quando a função é crescente e quando ela é decrescente, podemos representar isso, por exemplo, Xcrescente: [1,9] e Xdecrescente: ]9,16]. Em uma reta, representamos o intervalo assim: Nos intervalos temos, por exemplo: A: {1,2,3,4,5} B:{1,3,5,6,7} C:{0,1,2,8,9} AᴗB: {1,2,3,4,5,6,7} AᴖB:{1,3,4,5} B-C:{3,5,6,7}

48 Função Injetora

49 Função injetora: Para termos uma função injetora cada elemento de X, elemento do conjunto domínio, deve possuir um elemento distinto entre lês em Y, elemento do conjunto contra domínio, sendo que podemos ter, por exemplo, 1, este nº está presente em X, e o seu correspondente em Y também é 1.

50 Ex.: Função injetora.

51 Ex.: Função não injetora.

52 Função Sobrejetora

53 Função Sobrejetora: Identificamos este tipo de função por um simples detalhe, Temos por exemplo os números 1,2,3,4,5,6; e no conjunto contra domínio temos que conter exatamente e só os nº 1,2,3,4,5,6; e a imagem desta função deve ser exatamente 1,2,3,4,5,6; ou seja, para termos uma função sobrejetora, nosso conjunto imagem deve ser idêntica ao contra domínio; todos os elementos presentes no CD devem ser fechados.

54 Ex.: Função sobrejetora
Esta é uma função sobrejetora, pois todos os termos são flechados.

55 Ex.: Função não sobrejetora
Esta não é uma função sobrejetora, pois nem todos os termos foram flechados.

56 Função Bijetora

57 Esta função abrange as duas funções citadas anteriormente, ou seja, esta função cujo nome é bijetora, reúne em sua formação as funções, sobrejetora e injetora. Sabendo o que significa cada uma é fácil de sabermos qual a lei desta função. Nela não pode um número do conjunto domínio flechar duas repostas no contra domínio, e também todos os números presentes no conjunto CD devem ser fechados, segundo a lei da sobrejetora.

58 Ex.: função bijetora Note que ela é injetora, pois x1≠x2 implica em f(x1) ≠f(x2) . É sobrejetora, pois para cada elemento em B existe pelos menos um em A, tal que f(x)=y

59 Função Sem classificação

60 Falamos quais as classificações das funções mas podemos ter um caso que ele não seja nenhuma das classificações citadas anteriormente, dai dizemos que ela não tem classificação.

61 Caso no qual a função não tem classificação:
Esta é uma função sem classificação, pois ela não é injetora, porque dois temos foram flechados no CD, e também não sobrejetora, pois sobrou um termo sem ser flechado.

62 Função de 1º grau

63 Este foi um dos conteúdos no qual mais gostei, porque é um conteúdo que exige mais de calculo do que de lógica e eu particularmente gosto mais de calculo do que de lógica, neste conteúdo aprendemos que por exemplo a medida de um perímetro de um quadrado é dado em função do lado. Temos o X como elemento independente e o Y como elemento dependente, pois o Y é dado em função do numero que eu der para o X. Por exemplo, a função é f(x)=X+2 e eu citar o valor de 2 para o X dará como resposta 4, mas se eu citar o numero 1 voltará como resposta 3, ou seja, o Y depende do X para obter seu resultado. Neste conteúdo aprendemos a usar o X para marcar um ponto em um gráfico, usando uma fórmula e citando o valor de X encontraremos um ponto em um gráfico, este gráfico pode ser um gráfico reto ou um parábola. Aprendemos também a achar o domínio (X) e a imagem (Y) em um gráfico, somente pela relação de seu pontos.

64 Na função do primeiro grau, aprendemos a encontra a lei da função somente a partir das repostas das funções e dos seus respectivos “X”, no desenho do gráfico desta função obtivemos uma reta, neste conteúdo também tivemos que resolver problemas montando uma função com um termo dependente e com o independente, adquirindo-a somente com as informações que estão presentes no problema. Resolvemos também durante este trimestre muitos problemas do dia-a-dia que envolvem funções.

65 Em uma função polinomial do 1º grau, Y= f(x), sabe-se que F(1) = 4 e f(-2) = 10. Escreva a função F e calcule f (-1/2).

66 Neste problema tínhamos que ler o enunciado e após isto retirar todas as informações e colocá-las em um problema . Após substituir os números que temos pela função de primeiro grau ( f(x) = ax+b), depois colocamos uma função sobre a outra, e fazer o sistema linear, multiplicando uma das funções por (-1), então conseguimos isolar uma letra e anular a outra, com isso, descobrimos quanto vale uma das letras (a ou B), a seguir substituímos a letra que achamos no caso “a” em uma das funções função, F(x) = ax+b, e dai descobriremos o b.

67 O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeira, e uma parcela que depende da distância. Se a bandeira custa r$ 3,44 e cada quilômetro rodado custa r$ 0,86: Expresse o valor p a ser pago em função da distância x (em quilômetros) percorrida. Calcule o preço de uma corrida de 11 km. Calcule a distância percorrida por um passageiro que pagou r$ 21,50 pela corrida.

68 Este é um exemplo de um problema do dia-a-dia de um taxista, é a função que expressa o total que um cliente deve pagar por uma corrida dependendo de um valor x que expressa os km rodados e uma parcela fixa de r$ 3,44 que é o valor da bandeira. Para resolver este problema temos que converter as informações que os problemas nos traz em função. Colocamos o valor do número de cada km (r$ 0,86) multiplicado pelo número de km que é o nosso valor independente, já o total a pagar é o nosso termo dependente, pois é dado através do número de km rodados. Substituindo os termos na função f(x)=ax+b, sendo a o valor que acompanha o x, então o a é o valor de cada km e “b” é o termo independente, então b é o valor da bandeira (r$ 3,44), substituindo teremos a função que dá o valor que o cliente deve pagar.

69 Uma das questões das ótimas e “pequenas” listas da professora Aline, foi a questão 7 da lista sobre função de primeiro grau do dia 14 de julho: Para transformar graus fahrenheit em graus centígrados, usa-se a fórmula c= 5/9 (f-32) onde “f” é o número de graus fahrenheit e “c” é o número de graus centígrados: Transforme 35 graus centígrados em graus fahrenheit. Qual a temperatura (em graus centígrados) em que o número de graus fahrenheit é o dobro do número de graus centígrados?

70 Na questão “a” não tive muita dificuldade, somente substitui a informação contida na questão na função, porém, na letra “b” tive mais dificuldade, pois a questão não me dava certamente o que substituir, então temos que usar a lógica matemática, tentando de várias maneira um modo para resolve-la, então substitui o “f” por duas vezes os graus centígrados, pois temos o dobra de centígrados é igual a “f”, depois resolvia função e encontrei a resposta, mas foi muito complicado desenvolver esta função.

71 Função de 2º grau

72 Neste conteúdo tivemos uma mudança na forma da função padrão, F(x) = ax²+bx+c, o gráfico forma uma parábola, seja ele com concavidade virada para cima (a>0) ou para baixo (a<0), nela encontramos duas raízes a partir da fórmula de Báskara, estas duas raízes indicam quando e em que pontos a parábola intercepta o eixo x, quando fazemos a báskara e não conseguimos resposta, ou seja, ∆<0, sabemos que a parábola não intercepta o eixo x, ou ela é para cima ou para baixo dependendo do valor de “a”, temos duas raízes iguais quando ∆=0, duas raízes diferentes quando ∆>0 e nenhuma quando ∆<0 . Ao longo do conteúdo tivemos o sistema linear de uma maneira personalizada, primeiramente temos que fazer x=0 para descobrir o valor de “c”, depois substituímos ele na função e com as outras informações substituímos também na função, colocamos eles uma sobre a outra e construímos o sistema linear para encontrar a lei da função. O vértice da função é adquirido através de fórmulas, o vértice determina quando a parábola muda de sentido.

73 Uma bola é largada do topo de uma torre, caindo verticalmente até alcançar o chão. Sua altura, em metros, em relação ao solo, após t segundos de queda, é dada pela função a(t) = -3t²+432. Baseando-se nessas informações, analise as afirmações abaixo: Após 2 segundos de queda, a bola se encontra a 410 m do chão. A altura da torre é 429.] A bola atinge o chão ao fim de 12 segundos de queda. Durante o 5º segundo de queda, a bola percorre uma distância de 27 m. A partir do 7º segundo de queda, a altura da bola em relação ao solo é menor que 189 m.

74 Achei muito interessante este exercício, pois envolve não só matemática mais também física, calculamos através de fórmulas matemática tudo o que se precisa calcular para achar a resposta.

75 Considere a função F(x) = x² - x + 3
Considere a função F(x) = x² - x + 3. Calcule x de modo que f(x)/f(1) = 5.

76 Este cálculo foi muito interessante, pois foi muito diferente de tudo o que já havia feito, para chegar a báskara ter que fazer todo um cálculo e após o cálculo fazer a báskara, enquanto fazia esta conta pela primeira vez custei a sair, pois tinha uma função de um lado e numero do outro, só depois quando me empenhei a fazer que descobri a báskara, fiquei com raiva de mim, assim como uma das questões da prova, detesto quando faço um cálculo todo certo e não consigo terminar.

77 As contas do segundo grau que achei mais legais foram as de descobrir o k, a partir do cálculo do vértice e a da área do retângulo, ou como a professora de matemática gosta de dizer as mais emocionantes. Escolhi para comentar uma que fala da área e perímetro do retângulo.

78 Suponha que Ana tenha uma corda de 12 m e com ela deseje construir retângulos, onde cada lado é representado por um número inteiro de metros. Dê as medidas dos lados dos possíveis retângulos constrídos por Ana. Dentre todos os retângulos, qual deles tem a maior área?

79 Primeiro temos que encontrar um jeito de calcular o perímetro do retângulo, depois isolamos uma das letras. A área máxima é a mesma coisa que o vértice da função, por isso substituímos, B x h, pela função do h que achamos, então conseguimos encontrar área máxima.

80 A empresa plastilit planeja produzir um tipo de arquivo para pastas, a partir de um pedaço retangular de plástico de 80 cm por 50 cm e, para isso é preciso fazer duas dobras no plástico ao longo do maior lado, formando o arquivo na forma de u. Que medida de altura (x) deverá ter este arquivo, para que seu volume “interno” seja máximo?

81 Esta foi A questão que mais tive dificuldade em toda a lista do segundo grau, me exigiu muita concentração, pois foi difícil conseguir raciocinar, sei que volume máximo é calculado através do vértice, porém, somente com as informações que o problema nos traz não nos resolvem os problemas, mas com um grande raciocínio em cima do problema conseguimos descobrir o que temos realmente que fazer para encontra a função e temos que construir a conta para descobrir o volume C x h x l. Foi uma conta muito emocionante.

82 Função Exponencial

83 Definição: D = R; F(x) = aˣ e A>0, A≠1
A ≠ 1, pois se a for 1 o número elevado não alterará nada. Se A<1 => f(x) é decrescente. Se A>1 => f(x) é crescente. Crescente Decrescente

84 Resolva equação: a) 3²ˣ ˣ + 27 = 0

85 Neste exercício, se tem que raciocinar, pois deve-se substituir o 3ˣ por Y, para conseguirmos substituir por uma função de segundo grau, para resolver funções exponencial deve-se ter um bom raciocínio, pois tem-se que aplicar muitos conhecimentos matemáticos, como 1 = a, por exemplo, 2ͦ. Achei muito interessante este exercício, pois envolve um destes mios de resolução. Sempre usamos estes métodos com um raciocínio, “bases iguais”, “bases iguais”.

86 A trajetória de um salto de um golfinho nas proximidades de uma praia, do instante em que ele saiu da água (t=0) até o instante em que ele mergulhou (t = T), foi descrita por um observador por meio do seguinte modelo matemático. h(t) = 4t – t * 2^0,2t

87 Neste exercício, não se tinha muito segredo, somente tinha-se, somente se tinha que aplicar as contas, depois de obtiver o resultado tinha que usar o raciocínio matemático e colocar a resposta, deixando as bases iguais.

88 Logaritmos

89 Aˣ = B A>0 e A≠1 OBS: X E R B>0 ( 2)ˣ = ¼ = x/2 = -2 X = -4
Expoente Aˣ = B A>0 e A≠1 OBS: X E R B>0 ( 2)ˣ = ¼ = x/2 = -2 X = -4 Resultado = Base

90 suponha que o preço de um carro sofra desvalorização de 20% ao ano
suponha que o preço de um carro sofra desvalorização de 20% ao ano. Depois de quanto tempo, aproximadamente, seu preço cairá para cerca da metade do preço de um carro novo? Use

91 Este exercício foi muito mal estruturado, pois se não tivéssemos a informação de usar o log, poderíamos somente fazer de outro modo, mas teria menos precisão. Para fazê-lo com logaritmos foi necessário extrair o máximo do tentando raciocinar, para que este log desse origem aos outros que precisamos. Fazendo o exercício usando o log temos o máximo de precisão, mas poderíamos ter feito assim sem log algum, só por raciocínio lógico.

92 Pbworks

93 Meu caderno online no final deste ano ficou muito rico, cheio de listas,atividades, correção de provas, minha página de matemática, está muito cheia, de tudo que se pode imaginar. A professora Aline pediu o que pode e não pode, para nós fazermos, por isso os pbworks estão tão cheios.

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99 Cmaps

100 Acho que os Cmaps que a professora pediu que nós fizéssemos, me ajudou muito a planejar meu portfólio, pois organizei minhas ideias, para que o portfólio pudesse ser bem estruturado. Com meu cmap de funções consegui colocar tudo o que eu sabia sobre funções. Com meu portfólio de aplicações tirei as ideias para colocar aqui. Por isso acho que os cmaps ajudaram muito para lembrar do que tive no ano. Posso concluir que esta ferramenta é muito interessante para o melhor aprendizado do aluno.

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102 Conclusão

103 Por fim posso dizer que o ano de matemática oi muito interessante, adquiri muito conhecimento, me comportei muito bem, fui em busca de entender o conteúdo quando estava com dificuldade, participei de monitoria, estudos orientados com o professor, me dediquei, postei tudo o que me foi pedido, auxiliei meus colegas quando me pediam ajuda, participei ativamente da aula, prestando atenção no professor e respondendo as questões executadas pela mesma. Com isso me avalio um aluno nota 9,7, pois mesmo sendo um bom aluno em sala de aula, acredito que eu tenha falhado em algum aspecto. Espero que o ano que vem seja ainda melhor que este, mas com menos listas, pois apesar de auxiliar no entendimento do conteúdo, dá muito trabalho fazê-las. Que ano que vem seja um ano com muito aprendizado e um ano para adquirir mais conhecimento. Este foi meu portfólio, retrospectiva 2011 na disciplina de matemática, espero que tenham gostado.

104 Finish