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Natureza da Radiação Eletromagnética
O que podemos tirar da luz que vem das estrelas? Wagner Corradi Física - UFMG
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O que podemos tirar da luz que vem das estrelas?
Informações que recebemos do universo: Luz > Fotometria > Espectroscopia > Polarimetria Meteoritos que atingem a Terra Sondas espaciais (astronautas)
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O que é a luz? Breve histórico:
Newton – séc. XVII – teoria corpuscular da luz Hooke e Huygens – teoria ondulatória da luz Luz mais lenta no vidro que no ar Fizeau – mediu a velocidade da luz Young – (1801) Interferência da luz Fermat – teoria matemática da interferência Maxwell (1860) – Ondas eletromagnéticas viajam com velocidade c = 3 x 108 m/s A luz é uma onda eletromagnética!
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As leis fundamentais do Eletromagnetismo
Lei de Gauss Cargas elétricas produzem campos elétricos. Lei de Coulomb Lei de Gauss para o magnetismo Não existem monopolos magnéticos. Lei de Faraday Um fluxo magnético variável produz um campo elétrico Lei de Ampère Uma corrente elétrica produz um campo magnético.
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Lei de Ampère aplicada em um capacitor de placas paralelas sendo carregado
superfície S1 superfície S2
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A solução foi dada por Maxwell:
Qual o campo elétrico entre as placas do capacitor ? Qual a corrente de carga no capacitor ? Corrente de deslocamento Continuidade da corrente no capacitor i B
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Sim ! Existe de fato um campo magnético entre as placas ? id ic
B ic id O sentido do campo magnético é determinado pela regra da mão direita.
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A solução: Lei de Ampère-Maxwell superfície S1 superfície S2
Em uma superfície qualquer:
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As leis do Eletromagnetismo:
Equações de Maxwell As leis do Eletromagnetismo: Lei de Gauss Cargas elétricas produzem campos elétricos. Lei de Coulomb Lei de Gauss para o magnetismo Não existem monopolos magnéticos. Lei de Faraday A variação de fluxo magnético produz um campo elétrico Lei de Ampère - Maxwell Correntes elétricas produzem campos magnéticos. Correntes elétricas e variações de fluxo de campo elétrico produzem campos magnéticos.
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Ondas eletromagnéticas
Equações de Maxwell Obtém-se a equação de uma onda eletromagnética Solução:
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Propagação de uma OEM Equações de Maxwell Obtém-se a equação de uma
onda eletromagnética Solução:
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Equações da onda eletromagnética
Soluções Ondas eletromagnéticas senoidais
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Radiação de Dipolo Elétrico
( Eugene Hecht, “Physics”, 1998 )
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Antena Emissora de Rádio
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Ondas eletromagnéticas
Equação de uma onda mecânica Equação da onda eletromagnética: velocidade de propagação: Soluções:
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Ondas eletromagnéticas senoidais
E e B estão em fase !
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Energia transportada por uma OEM
energia do campo elétrico energia do campo magnético volume densidade de energia Mas, densidade de energia associada a E associada a B =
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Fluxo de energia eletromagnética S
c Dt Mostrar ! vetor de Poynting Qual a direção do fluxo de energia eletromagnética ? A direção de propagação da onda ! (perpendicular à E e B) unidade: W /m2
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Vetor de Poynting fluxo de energia em um certo instante
Qual o fluxo MÉDIO de energia em uma posição x ? Para uma onda eletromagnética senoidal: fluxo médio: Intensidade de uma onda eletromagnética: … é proporcional ao quadrado da amplitude da onda !
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Espectro Eletromagnético
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Espectro Visível
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Penetração da radiação eletromagnética na atmosfera
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Pressão de radiação Ao incidir sobre um objeto durante um tempo t ,
um feixe de luz transfere energia U e momentum p. pressão de radiação (reflexão total) Maxwell mostrou que, para incidência normal: (absorção total) Qual a pressão exercida por uma onda eletromagnética sobre uma superfície perfeitamente absorvedora ?
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Emissão de OEM não polarizadas
Superposição de ondas que vibram em muitas direções diferentes. luz não polarizada Representação E A vibração de cada átomo independe da do outro.
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Emissão de OEM polarizadas
Superposição de ondas que vibram em uma mesma direção transmissor antena emissão de luz polarizada Representação E plano de oscilação
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Polarização de uma onda
Somente ondas transversais podem ser polarizadas ! polarizador
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Como produzir luz polarizada a partir de luz não polarizada ?
Polarização por absorção seletiva Polarização por reflexão Polarização por birrefringência (refração dupla) Polarização por espalhamento
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Polarização por absorção seletiva - dicroísmo
Polarizadores: materiais dicróicos que absorvem a luz com uma determinada direção de polarização e transmitem luz com direção de polarização transversa. luz não polarizada polarizador luz polarizada verticalmente Polaróide (polarizador comercial típico): transmite 80% de luz polarizada ao longo do seu plano de polarização e apenas 1% de luz com polarização transversal.
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Polarizadores – como funcionam ?
longas cadeias de hidrocarbonetos absorção de luz com polarização horizontal plano de polarização transmissão de luz com polarização vertical
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nenhuma luz transmitida
Polarizadores polarizador analizador luz não polarizada luz polarizada nenhuma luz transmitida Nenhuma luz é transmitida através de dois polarizadores cujos planos de polarização são ortogonais !
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Intensidade da luz após atravessar um polarizador
Qual a intensidade da luz transmitida por um polarizador ? E por dois polarizadores, com eixos de polarização girados de um ângulo em relação ao outro ? direção de polarização luz não polarizada luz polarizada I = ?
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Intensidade da luz após atravessar UM polarizador
luz não polarizada polarizador luz polarizada verticalmente y x componente de E transmitida: Intensidade da luz transmitida: Intensidade média de luz polarizada que é transmitida: (soma para todos os ângulos possíveis)
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Lei de Malus I = ? Lei de Malus luz não polarizada
Qual a intensidade da luz polarizada que é transmitida por um polarizador, cujo eixo de polarização está girado de um ângulo em relação ao da luz incidente ? direção de polarização y x luz polarizada intensidade Im I = ? Lei de Malus
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Lei de Malus – 3 Polarizadores
direção de polarização luz não polarizada 45o 90o Intensidades
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Lei de Malus Luz polarizada atravessa um polarizador:
Im Luz polarizada atravessa um polarizador: Luz não-polarizada atravessa um polarizador: luz não polarizada intensidade Im luz y x Lei de Malus
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Como bloquear a luz usando um polaróide?
Nosso olho pode distinguir entre luz polarizada e não-polarizada? (blocking light and molecular view applets) Como você pode girar o plano de polarização da luz ? O que acontece se você usa muitos polaróides?
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Como funciona a tela de cristal líquido de um laptop?
Aplicações Como funciona a tela de cristal líquido de um laptop? Em resumo, o cristal líquido pode ser colocado entre dois polarizadores cruzados, tal que o plano de polarização da luz é rodado e a luz pode passar. Por outro lado, quando você aplica uma tensão no pixel o cristal líquido não pode mais rodar o plano de polarização da luz e a luz fica bloqueada. (aplicativo) Pixel Blue Red Green (RGB)
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O que é cristal líquido? Moléculas longas e finas (como batatas fritas) cujas posições são aleatórias (como em um líquido), mas que podem ser alinhadas num padrão regular que cria um estrutura ordenada (como em um cristal).
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Como um cristal líquido afeta o plano de polarização da luz?
Polaróide absorve a componente do E Cristal líquido não absorve nada, mas pode girar o plano de polarização da luz. Por exemplo, se luz não polarizada incide no cristal líquido passa sem sofrer alteração. Twisted Cells: moléculas em forma de hélice, devido ao vidro com ranhuras (um na horizontal e outro na vertical) que fazem um sanduíche com o cristal líquido.
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Como um cristal líquido afeta o plano de polarização da luz?
Áreas claras: a luz passa pois o cristal líquido gira o plano de polarização por 90 graus. Áreas escuras : um campo elétrico é aplicado no cristal líquido para não girar o plano de polarização da luz, como se pudesse entrar no cristal líquido e fazer a luz enxergar as moléculas todas alinhadas ao invés da forma de hélice (veja aplicativo da twisted cell e do display de calculadora).
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Tela do Laptop Na frente da twisted cell tem filtros R,G e B.
Mas apenas 8 cores poderiam ser mostradas.
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Variação de cor na tela do laptop
(aplicativo da variação do campo elétrico)
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Polarização por reflexão
Intensidade da luz refletida X ângulo de incidência para raios com polarização paralela e perpendicular à superfície. luz incidente, não-polarizada luz refletida: parcialmente polarizada Luz transmitida: 30 60 90 20 40 80 100 Ângulo de incidência Refletividade Ondas com polarização paralela à superfície são refletidas com maior intensidade. Há um ângulo de incidência em que a onda refletida com polarização paralela à superfície é totalmente polarizada ! ângulo de Brewster
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Polarização por reflexão
luz incidente não-polarizada Cálculo do ângulo de polarização ou ângulo de Brewster p: luz refletida polarizada
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Polarização por reflexão
Não é eficiente pois somente uma fração da luz incidente é refletida por uma superfície. O “reflexo” em uma superfície é polarizado horizontalmente. Óculos com filtros polarizadores verticais eliminam a maior parte dos reflexos em superfícies.
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Dupla refração ou Birrefringência
Sólidos amorfos: átomos distribuídos aleatoriamente. A velocidade da luz é a mesma em todas as direções. Sólidos cristalinos: átomos formam uma estrutura ordenada (rede cristalina). Em certos materiais cristalinos, a velocidade da luz não é a mesma em todas as direções. Exemplo: calcita e quartzo têm dois índices de refração: materiais birrefringentes.
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Polarização por dupla refração ou birrefringência – materiais birrefringentes
luz não polarizada raio E raio O calcita calcita nO = 1,658 nE = 1,486 no/ nE = 1,116 raio ordinário O: o índice de refração nO é o mesmo em todas as direções de propagação raio extraordinário E: o índice de refração nE depende da direção de propagação
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Polarização por dupla refração – materiais birrefringentes
eixo ótico O E Dois tipos de frentes de onda: esféricas, correspondentes ao raio ordinário O, e elípticas, correspondentes ao raio extraordinário, E. Há uma direção - o eixo ótico -, ao longo da qual os dois raios se propagam com a mesma velocidade, ou seja, nO = nE . Fonte pontual S no interior de um cristal birrefringente Demonstração: cristal de calcita
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Polarização por espalhamento
Espalhamento: absorção e reemissão de luz por moléculas. luz não polarizada molécula de ar luz polarizada O campo elétrico da luz faz os elétrons das moléculas vibrarem. Esss vibração produz luz espalhada em todas as direções. Um oscilador não irradia ao longo da direção de oscilação. A luz espalhada na direção perpendicular à da luz incidente é polarizada. A luz espalhada nas outras direções é parcialmente polarizada.
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Espalhamento Rayleigh
ondas espalhadas onda incidente não polarizada A luz espalhada na direção perpendicular à da luz incidente é polarizada. A luz espalhada nas outras direções é parcialmente polarizada. Note polarization at 90 degree (accompanied by a decrease in intensity) molécula
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Por que o céu não é escuro fora da direção do Sol ?
Por que o céu é azul ? Por que o céu não é escuro fora da direção do Sol ?
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O céu é escuro fora da direção do Sol … … na ausência de atmosfera !
Por que o céu não é escuro fora da direção do Sol ? A Terra vista do espaço. A Lua vista do espaço, sobre a atmosfera da Terra. O céu é escuro fora da direção do Sol … … na ausência de atmosfera !
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Por que os pores-do-sol são avermelhados ?
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Espalhamento Rayleigh
Espalhamento de luz por moléculas com diâmetro d << Luz de pequeno comprimento de onda (azul) é espalhada mais eficientemente que a de grande comprimento de onda (vermelha). Demonstration: Sunset Demonstration
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Leis da Reflexão q1 = q2 q1 q2 Equações de Maxwell
Os raios incidente e refletido estão em um mesmo plano q1 q2
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Leis da Refração q1 q2 Lei de Snell n1sen q1 = n2sen q2
Os raios incidente e refletido estão em um mesmo plano Equações de Maxwell
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Índice de refração de um meio
constante dielétrica km 1, (exceto para materiais ferromagnéticos)
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Dispersão n vidro O índice de refração depende da
acrílico quartzo n (m) O índice de refração depende da frequência de oscilação do campo elétrico. DISPERSÃO luz monocromática luz branca
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O comprimento de onda n de uma onda eletromagnética em um meio.
Ao mudar de meio, a frequência da onda permanece a mesma e o comprimento de onda se altera.
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Interferência Superposição de duas ou mais ondas de mesma freqüência.
ondas em fase interferência construtiva ondas fora de fase interferência destrutiva O que determina se a interferência é construtiva ou destrutiva ? A diferença de fase entre as ondas!
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Quais as condições necessárias para se observar efeitos de interferência ?
A luz emitida por fontes comuns têm a fase alterada aleatoriamente a cada 108 s. O olho não é capaz de perceber alterações na intensidade nessa escala de tempo. Para se observar interferência, as fontes devem produzir luz … … coerente ! Luz coerente: a diferença de fase entre as ondas não varia no tempo.
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Interferência: Experimento de Young
A luz é uma onda eletromagnética Equações de Maxwell
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Interferômetro de fenda dupla de Young
onda incidente (coerente) anteparo fendas máximos e mínimos de intensidade, alternados
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Interferômetro de Young
Qual a relação entre as variáveis d, e que determina se em um ponto P do anteparo a intensidade será máxima ou mínima ? L Interferência construtiva: ? P Interferência destrutiva: ? d d L >> d diferença de caminho = d sen
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Intensidade na interferência em fenda dupla
1 2 onda resultante no ponto P: intensidade da onda em P: amplitude Em
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Intensidade na interferência em fenda dupla
Cálculo de P diferença de fase de 2 corresponde à diferença de caminho de d intensidade em P:
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Intensidade I na interferência em fenda dupla
y d Para quais ângulos a … intensidade é máxima? intensidade é mínima? (mesmos resultados obtidos antes)
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Intensidade I na interferência em fenda dupla
d sen 2 2 I máximos: mínimos: simulação
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Aula anterior: Interferência em fenda dupla
diferença de caminho diferença de fase d L >> d d sen máximos: mínimos: Intensidade:
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Mudança de fase devido à reflexão
reflexão com inversão de fase n1 n2 n1< n2 =180o menos densa mais densa reflexão sem inversão de fase mais densa menos densa n1 n2 n1< n2 =0o
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Interferência em filmes finos
A diferença de fase entre as ondas refletidas, r1 e r2, depende : n1 n2 n3 r2 dos índices de refração dos meios r1 da diferença de caminho entre elas As ondas refletidas podem estar: L O feixe refletido consiste em ondas refletidas na primeira (r1) e na segunda (r1) interfaces. fora de fase (não há reflexão) em fase (reflexão é máxima)
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Difração Difração da luz em um orifício circular
Outras aplicações (limitações): CD, DVD, etc A luz é uma onda eletromagnética Equações de Maxwell
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Difração a = 6 a = 3 a = 1,5
Difração: desvio das ondas ao encontrar objetos – a ótica geométrica não é mais válida.
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Difração - exemplos difração em bordas difração em fenda
difração em uma fenda na superfície da água difração em bordas difração em orifício circular difração em obstáculo circular
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Difração da luz nas células sanguíneas que flutuam no humor vítreo
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Difração em uma fenda retangular
largura da fenda Como se determina as posições dos mínimos e máximos de difração ?
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Intensidade na difração em uma fenda retangular
Campo em P devido à onda proveniente de y P r r0 a y Campo total em P: Mostre que:
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Intensidade na difração em fenda simples
a P Campo em P devido às ondas provenientes de todos os pontos da fenda: amplitude Intensidade (amplitude)2 Intensidade em P:
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Intensidade na difração em fenda simples
a P Intensidade em P: Em que pontos a intensidade é nula ? (para quais valores de ?) mínimos de difração: simulação
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Difração em fenda simples – interpretação dos mínimos
L >> d Difração em fenda simples – interpretação dos mínimos Qual a relação entre a, e para haver um mínimo de intensidade em um ponto do anteparo ? mínimo de intensidade: ? a 2 _ a 4 _ diferença de caminho
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Difração em abertura circular
Difração em abertura circular laser difração em um orifício circular Intensidade: J1(x) é a função de Bessel de 1a ordem
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Difração em abertura circular
intensidade I I ( ) - 0 + 0 laser 84% da intensidade está no máximo central de difração. diâmetro d primeiro mínimo de difração:
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Exemplo: expansão de um feixe de laser
Em 1985, um feixe de laser com = 500 nm foi apontado em direção à nave Discovery, que estava em órbita a uma distância L = 350 km do laser. Se o diâmetro da abertura (circular) do laser era d = 4,7 cm, qual o diâmetro do feixe ao atingir a nave? d D L laser 20 Diâmetro D do feixe:
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Limite de resolução de instrumentos óticos
fonte de luz pontual d Ao formar a imagem de um objeto pontual, ocorre difração na abertura circular da lente. lente circular imagem Mesmo para uma lente “perfeita”, a imagem formada é “borrada” devido à difração. A resolução da imagem é determinada pelo diâmetro d da lente e pelo comprimento de onda da luz
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Limite de resolução de instrumentos óticos
A difração limita a nossa capacidade de “resolver” (distinguir) duas fontes de luz pontuais. lente (diâmetro d) fontes pontuais imagens máximos de difração
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Limite de resolução Qual o menor ângulo para o qual ainda se observa imagens resolvidas das duas fontes? É o ângulo em que o máximo central de difração de uma imagem se superpõe ao primeiro mínimo de difração da segunda imagem.
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Limite de resolução – critério de Rayleigh:
É o ângulo 0 em que o máximo central de difração de uma imagem se superpõe ao primeiro mínimo de difração da outra imagem. Para ângulos >0, a imagem não é resolvida. lente (diâmetro d) fontes pontuais imagem Para 0 pequeno, critério de Rayleigh
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Exemplos: Qual a maior distância L em que você consegue distinguir os dois faróis de um automóvel ? Dados: diâmetro de sua pupila d 2 mm separação entre os faróis D = 1,5 m comprimento de onda da luz ~ 550 nm Solução: As imagens serão resolvidas para ângulos pupila faróis L D imagem Resposta: L = 4,5 km
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Exemplo critério de Rayleigh
Considerando-se apenas o limite imposto pela difração, qual a menor separação angular entre duas estrelas para que elas possam ser resolvidas por um telescópio que tem um espelho de 3,0 m de diâmetro ? (considere =550 nm) Cometa Halley critério de Rayleigh
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Exemplo Suponha que as duas estrelas não podem ser resolvidas na tela 1, abaixo. Elas poderão ser resolvidas na tela 2 ? Sim Não X
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Luz: onda ou partícula? Além de Maxwell…
anteparo Interferência de um fóton com ele mesmo ?
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