Unidade 02 - Princípios da Física Quântica

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1 Unidade 02 - Princípios da Física Quântica
Radiação de Corpo Negro; Constante de Planck; Efeito foto-elétrico; Efeito Compton; Dualidade Onda-partícula; Modelo Atômico de Bohr; Princípio da Incerteza Mecânica Quântica: A equação de Schrödinger

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3 Física quântica – transformação mais profunda pela qual a Física passou desde a época de Newton.
Física Quântica x Relatividade

4 Física Clássica – Lida com fenômenos macroscópicos (escala familiar - “cotidiano”)
Possibilita a formação de imagens “intuitivas” desses conceitos com base na nossa experiência cotidiana.

5 Física Quântica – Trata principalmente de fenômenos na escala atômica e sub-atômica.
(e repercussões desses fenômenos ao nível macroscópico) Escala muito distante da nossa experiência!!! Descreve fenômenos - distâncias ~ 10-15cm (e até hoje não foi encontrado qualquer indício de inaplicabilidade da Física Quântica)

6 Conhecimento Científico no Final do Século XIX
Início da Mecânica Clássica: Galileu Galilei (italiano: 1564 – 1642) Le operazioni del compasso geometrico militare (1606) Inventa o termoscópio (um termômetro primitivo) Diálogo Sobre os Dois Principais Sistemas do Mundo (1632) Trattato di mechaniche (pub. 1634) Discurso das Duas Novas Ciências, Mecânica e Dinâmica (1638)

7 Mecânica Clássica Rene Descartes (francês: ) Conservação da quantidade de movimento (1629)

8 Mecânica Clássica Isaac Newton (inglês: ) Principia mathematica philosophiae naturalis (1687)

9 Eletricidade e Magnetismo
William Gilbert (inglês: ) De Magnete (1600) Primeiros experimentos da História da Física, sustentados e reconfirmados.

10 Eletricidade e Magnetismo
Charles Augustin de Coulomb (francês: 1736 – 1806) Trabalhos de Coulomb sobre a Eletrostática (1785)

11 Eletricidade e Magnetismo
Stephen Gray (inglês: 1696 – 1736) Trabalhos sobre a eletrostática: condutores, isolantes, cargas distribuídas sobre a superfície dos condutores (1729)

12 Eletricidade e Magnetismo
Hans Oersted (dinamarquês: 1777 – 1851) Corrente elétrica criando campo magnético (1820)

13 James Clerk Maxwell (inglês: 1831 – 1879)
Eletricidade e Magnetismo James Clerk Maxwell (inglês: 1831 – 1879) Unificação da eletricidade e magnetismo "A Treatise of Electricity and Magnetism" 1873 A primeira fotografia colorida permanente foi tirada em 1861 por Maxwell

14 Termodinâmica Robert Boyle (inglês: ) The Sceptical Chymist (1661) Estudos sobre a dilatação dos gases (1662)

15 Termodinâmica Pierre Laplace (francês: 1749 – 1827) e Antoine Lavoisier (francês: ) Estudos sobre o calor (1780)

16 mecânica estatística: leis probabilísticas
Termodinâmica Ludwig Boltzmann (austríaco: ) Termodinâmica teoria cinética dos gases: temperatura = energia cinética das moléculas mecânica estatística: leis probabilísticas

17 Óptica Willebrord van Roijen Snell ( ) Leis da refração (1621)

18 Óptica Christiaan Huygens (inglês: ) Tratado da Luz (1690)

19 Óptica Thomas Young (inglês: ) Trabalhos sobre interferências luminosas (1802)

20 Óptica Joseph von Fraunhofer (alemão: ) Espectrografia da luz do sol e das estrelas (1814)

21 Óptica Augustin Fresnel (francês: ) Estudos sobre a difração (1816)

22 Física Clássica: Modelos em Crise
No fim do século XIX, já munidos com a Mecânica Newtoniana e as Equações de Maxwell, muitos Físicos achavam que estava quase tudo já entendido na Física.

23 As leis de Newton para a mecânica e gravitação vinham sendo aperfeiçoadas desde o Século XVII, e descreviam com grande precisão o comportamento dos corpos celestes e terrestres. Propriedades elétricas e magnéticas haviam sido unificadas na teoria eletromagnética por James Maxwell. Ele provou que a luz é uma onda eletromagnética que se propaga pelo espaço, assim como o são os raios-X ou o ultravioleta. Termodinâmica, óptica, etc...

24 Lord Kelvin recomendou que os jovens não se dedicassem à física, pois só faltavam alguns detalhes pouco interessantes, como o refinamento de medidas. Lorde Kelvin: “a Física havia atingido seu limite”

25 Com as regras para o comportamento da matéria e das ondas definidas, restaria aos físicos apenas o trabalho de aplicá-las. Não haveria fenômenos que não pudessem ser explicados; haveria apenas o trabalho de desenvolver as técnicas existentes para sistemas complexos.

26 Mas resultados estranhos começavam a aumentar e as tentativas teóricas que surgiam utilizando as idéias da Física Clássica não conseguiam explicar alguns fenômenos observados.

27 Alguns Experimentos que não conseguiam ser explicados:
1) Existência de “Espectros Discretos”, ou seja, a observação de que a radiação emitida por um gás era composta principalmente de alguns comprimentos de onda discretos.

28 2) “Forma” (distribuição dos comprimentos de onda) dos espectros contínuos de radiação, característicos de corpos quentes. 3) “Efeito Fotoelétrico”, onde elétrons são ejetados de alguns materiais quando iluminados por radiação eletromagnética. 4) Própria existência e estabilidade da matéria.

29 5) Os raios catódicos levaram à descoberta dos raios X, que eram úteis mas misteriosos.

30 6) J. J. Thomson, estudando os raios catódicos, descobriu o elétron
6) J. J. Thomson, estudando os raios catódicos, descobriu o elétron. Mas que relação os elétrons tinham com os átomos da matéria?

31 7) Os estudos de Henri Becquerel e do casal Curie levaram à descoberta da radioatividade e de estranhos elementos que emitiam energia de origem desconhecida. • Historicamente, o nascimento da Física Quântica ocorreu pelo 2° ítem (Radiação de Corpo Negro).

32 Onda Eletromagnética

33 Espectro Eletromagnético

34 Espectro Eletromagnético

35 Todos os objetos que não estão no zero absoluto emitem radiação eletromagnética.
A Física Clássica explica esse fenômeno através da vibração térmica dos átomos e moléculas, que provoca a aceleração de cargas, emitindo radiação.

36 Corpo Negro Os objetos também absorvem radiação eletromagnética. Ao atingir um objeto, parte da radiação é absorvida, parte é refletida. Um corpo negro é um objeto que absorve toda a radiação que o atinge. Uma maneira de representar um corpo negro é imaginar uma casca esférica com um pequeno furo. Se a radiação penetra no orifício, ela permanece ali, sendo parcialmente refletida e absorvida, até que seja completamente absorvida.

37 Radiação de Corpo Negro
Quando a cavidade esférica está em uma dada temperatura T as paredes emitem radiação, que é subsequentemente absorvida e refletida. Eventualmente uma pequena porção de radiação pode sair pelo buraco (radiação de corpo negro). É possível calcular classicamente a distribuição de comprimentos de onda (ou freqüências), ao calcular a distribuição das oscilações dos elétrons nas paredes da cavidade (osciladores de Hertz), como essa radiação de distribui na cavidade, e como parte dela “escapa” pelo buraco.

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39 Experimentalmente, verifica-se que um corpo negro emite uma distribuição contínua de comprimentos de onda l, que tem um máximo em um dado comprimento de onda lmax, que por sua vez depende da temperatura do corpo.

40 Experimentos indicaram que lmax  1/T, mais precisamente:
Da nossa experiência cotidiana sabemos que quanto mais quente estiver o corpo, mais curto será lmax: “quente” ... “vermelho quente”... lmax longo “muito quente” ... “branco quente” ... lmax curto “quentíssimo” ... “azul quente” lmax muito curto Experimentos indicaram que lmax  1/T, mais precisamente: lmax T = 0,2898x10-2 mK

41 Esta é a “Lei do deslocamento de Wien”
Gráfico da intensidade medida em função do comprimento de onda para um corpo a três temperaturas diferentes. Todas as tentativas feitas para obter a forma dessas curvas usando Física Clássica falharam.

42 Temperatura na superfície do Sol?

43 Radiação de Corpo Negro: Predição Clássica
Um cálculo completo do comportamento clássico foi realizado por Lord Rayleigh e James Jeans em As idéias essenciais são: O interior da cavidade é preenchido com ondas eletromagnéticas estacionárias. O número de ondas estacionárias com um dado comprimento de onda depende volume da cavidade. Cada onda individual contribui com uma energia kBT para a radiação na cavidade (kB é a constante de Boltzmann 1.38 x10-23 J/K ). A potência irradiada pelo corpo negro (orifício) em um dado comprimento de onda particular está relacionado com a energia por unidade de volume dentro da cavidade.

44 Lord Rayleigh James Jeans

45 Teoria clássica da radiação de cavidade
Teoria eletromagnética clássica foi usada inicialmente para mostrar que a radiação dentro da cavidade deve existir na forma de ondas eletromagnéticas estacionárias. Argumentos geométricos são usados para contar o número de ondas estacionárias com freqüências no intervalo n a n+dn, para determinar como esse número depende de n. Usa-se então os resultados da teoria cinética clássica dos gases para calcular a energia total média dessas ondas quando o sistema está em equilíbrio térmico. A energia total média depende, na teoria clássica, apenas da temperatura T. O número de ondas estacionárias no intervalo de freqüências, multiplicado pela energia média das ondas e dividido pelo volume da cavidade, nos dá a energia média contida em uma unidade de volume no intervalo de freqüência n a n+dn. Esta é a quantidade desejada, a densidade de energia.

46 O resultado final é conhecido como lei de Rayleigh-Jeans:
que dá a intensidade irradiada, I, para um dado comprimento de onda l e temperatura T.

47 “Catástrofe do Ultra-Violeta”
Esta é uma comparação típica entre os resultados experimentais e o comportamento esperado classicamente, da emissão de um corpo negro a uma dada temperatura T. “Catástrofe do Ultra-Violeta”

48 A equação de Planck h = 6,626x10-34 J.s
Pouco tempo depois (outubro de 1900) Planck descobriu, por tentativa e erro, uma função matemática que descrevia adequadamente a forma das curvas em todas as temperaturas: Esta função contém uma nova constante, h, que hoje em dia é chamada “Constante de Planck” e que descreve corretamente os resultados experimentais ao assumir o valor numérico: h = 6,626x10-34 J.s

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50 Planck então pensou em maneiras para justificar esta fórmula
Planck então pensou em maneiras para justificar esta fórmula. Ele finalmente introduziu uma modificação na derivação clássica de obtenção da fórmula. Essa modificação era tão radical que ninguém, nem ele mesmo, a levou muito a sério !! Planck postulou que a troca de energia seria “quantizada”: um oscilador de freqüência n só poderia emitir ou absorver energia em múltiplos inteiros de um “quantum de energia” Planck confessou mais tarde que foi levado a formular essa modificação por um “ato de desespero”, dizendo: “era uma hipótese puramente formal, e não lhe dei muita atenção, adotando-a porque era preciso, a qualquer preço, encontrar uma explicação teórica”

51 Tratando a energia como se ela fosse uma variável discreta, em vez de contínua (soma em vez de integral): E=0, DE, 2DE, 3DE, … Com DE uma função crescente da freqüência, sendo a forma mais simples: DE = h n

52 Para radiação visível → l = 5000Å
n = c/l ≈ 6 x 1014 s-1 E = h n ≈ 3,98 x J (essa energia é extremamente pequena em escala macroscópica) Por outro lado: 1 eV = 1,602 x J E ≈ 2,5 eV (energia grande em escala atômica)

53 Desvios apreciáveis em relação a predição da Física Clássica para a radiação do corpo negro começam em : h n ≥ kB T Pela distribuição de Boltzmann (Mecânica Estatística) a probabilidade de encontrar um sistema com energia E deve conter o termo: e -E/kT Isso indica que há um limite para a freqüência máxima da radiação emitida resolvendo a “Catástrofe do Ultravioleta”.

54 Hipóteses de Planck Planck assumiu que os átomos nas paredes da cavidade apenas poderiam ter energias dadas por: En = n h n onde: n é inteiro (0, 1, 2, 3,...) h = 6.626x10-34 J•s (“Constante de Planck”) n é a freqüência “natural” do átomo (em Hz)

55 As energias possíveis de cada átomo podem ser representadas por um conjunto de “níveis de energia”, como mostrados no esquema ao lado.

56 Suponha agora que um átomo está no “n-ésimo estado quantizado” no qual a energia é En = nE1. O que acontece quando ele emite radiação? Após a emissão de radiação, o átomo estará em um estado de menor energia, mas essa energia deve ainda ser um dos valores quantizados permitidos. Suponha agora que o estado final seja o “m-ésimo estado quantizado” no qual a energia é Em = mE1, com m < n. A conservação de energia indica que a radiação emitida deve ter um valor: E = En - Em = (n - m) E1 Essa quantidade de energia eletromagnética foi posteriormente chamada de “fóton” (proposto por G. N. Lewis (1926) ).

57 As flechas indicam possíveis transições entre os níveis de energia, e seus comprimentos correspondem às energias dos fótons que seriam emitidos. O fóton menos energético, ou seja, o menor quantum de energia eletromagnética que pode ser emitido corresponde a uma transição ( ↓ ) entre níveis adjacentes (n - m = 1).

58 Postulado de Planck: “Qualquer ente físico com um grau de liberdade cuja ‘coordenada’ executa oscilações harmônicas simples pode possuir apenas energias totais que satisfaçam a relação: E = n h n, com n = 0,1,2,3,4,… onde n é a freqüência da oscilação e h uma constante universal.” Exemplo: Pêndulo de massa 0,01 kg, suspenso por uma corda de 0,1 m de comprimento. A amplitude de oscilação é tal que em suas posições extremas ela faz um ângulo de 0,1 rad com a vertical. A energia do pêndulo diminui, por exemplo, devido ao atrito. Essa diminuição é contínua ou discreta?

59 A freqüência de oscilação do pêndulo é:
Supondo que a energia do pêndulo é sua energia potencial máxima: O quantum de energia do pêndulo é dado por: Logo, para observar se a diminuição na energia é discreta, precisamos medí-la com precisão maior que duas partes em 1029!!

60 Homem e chama no Infravermelho
Esta imagem é do Infrared Processing and Anaysis Center at California Institute of Technology. Imagem em infravermelho de uma pessoa segurando um fósforo. A imagem tem um código de cores para mostrar as diferenças de temperatura.

61 Estrelas emitem como corpos negros
Por conveniência ao fazer o gráfico destas distribuições elas foram normalizadas à unidade em seus respectivos picos. Pela lei de Stefan-Boltzmann, a área da distribuição da estrela quente Spica é na realidade 2094 vezes maior que a área sob o pico da estrela fria Antares.

62 Efeito Fotoelétrico Outro problema que a Física Clássica foi incapaz de explicar foi o efeito fotoelétrico (EFE): quando superfícies de certos metais são iluminadas, elétrons (chamados fotoelétrons) são emitidos.

63 Em suas experiências de 1887, para comprovar a teoria eletromagnética de Maxwell, Hertz detectava uma onda com uma antena ressonante. Essa detecção era acompanhada de uma faísca. Ele observou que a faísca saltava da antena com mais facilidade quando ela estava iluminada. (principalmente ultravioleta) Curiosamente ao comprovar a teoria de Maxwell, coroamento da Física Clássica, Hertz estava descobrindo o efeito fotoelétrico, uma das primeiras evidencias experimentais da quantização.

64 Efeito Fotoelétrico: Experimento
Observa-se, experimentalmente, que um aumento extra de V não afeta a corrente. A corrente máxima era proporcional à intensidade da luz. Quando V for negativo, os elétrons são repelidos pelo anodo.

65 Somente os elétrons que tenham as energias cinéticas iniciais mv2/2 maiores que |eV| podem atingir o anodo. Pela figura anterior podemos ver que se V for menor que –Vo, nenhum elétron consegue chegar ao anodo. O potencial Vo é o potencial de freamento o qual está relacionado com a energia cinética máxima dos elétrons emitidos pela superfície pela relação: O resultado experimental, da independência de Vo em relação à intensidade da luz incidente, era surpreendente. Na visão clássica, o aumento da taxa da energia luminosa incidente sobre a superfície do catodo deveria aumentar a energia absorvida pelos elétrons e deveria, por isso, aumentar a energia cinética máxima dos elétrons emitidos.

66 Também de acordo com a Física Clássica, o campo elétrico E da radiação eletromagnética incidente aceleraria os elétrons, ultrapassando as forças que o seguram na superfície. Mas Experimentos demonstraram que os elétrons começam a emergir quase imediatamente (< 10-9 s) mesmo quando a luz incidente é muito fraca (I < W/m2). Se o campo elétrico da radiação EM incidente fosse responsável pela emissão do elétron, e a intensidade incidente fosse absorvida uniformemente pelos elétrons da superfície metálica, o cálculo clássico indica que até horas seriam necessárias para que um único elétron absorvesse energia suficiente para ultrapassar a barreira de energia de poucos eV. (1 eV=1,6x10-19 J)

67 Em 1905, Einstein demonstrou que este resultado experimental poderia ser explicado se a energia luminosa não fosse distribuída continuamente no espaço, mas fosse quantizada, como pequenos pulsos, cada qual denominado um fóton com energia hn. Um elétron ejetado de uma superfície metálica exposta à luz, recebe a energia necessária de um único fóton. Quando a intensidade da luz, de uma certa freqüência, for aumentada, maior será o número de fótons que atingirão a superfície por unidade de tempo, porém a energia absorvida por um elétron ficará imutável. Se f for a energia necessária para remover um elétron de uma superfície metálica, a energia cinética máxima dos elétrons emitidos pela superfície será:

68 K= hn - (Energia de Ligação)
Porque quando um fóton atinge o cátodo e é absorvido por um elétron, sua energia é passada ao elétron. Parte da energia é usada para superar a ligação do elétron à superfície, e o que sobra será a energia cinética do elétron K, após ele deixar a superfície: K= hn - (Energia de Ligação) A energia mínima com a qual um elétron está ligado ao metal é chamada função trabalho do metal f. Muitos metais tem uma função trabalho da ordem de eV. Portanto, a energia cinética máxima do fotoelétron liberado será: Kmax = hn - f

69 Portanto elétrons serão ejetados se hn > f
Se hn < f a única possibilidade de que elétrons sejam liberados seria se muitos fótons pudessem ser absorvidos simultaneamente. Isso é pouco provável, a não ser no caso de feixes laser muito intensos. Elétrons são liberados tão logo o primeiro fóton é absorvido. Não importa quão pequena seja a intensidade I, cada fóton ainda tem energia E = hn Kmax depende apenas da freqüência dos fótons e não da quantidade de fótons. Luz intensa contém mais fótons, e portanto irá liberar mais elétrons.

70 Resistência a nova teoria:
Millikan, por exemplo, não acreditou na teoria e passou dez anos fazendo uma série de experiências com objetivo de demonstrar que a predição de Einstein era incorreta. Porém depois desse tempo ele mesmo falou: “contra todas as minhas expectativas, vi-me obrigado em a afirmar sua completa verificação experimental, embora nada tivesse de razoável , uma vez que parecia violar tudo que conhecíamos sobre interferência da luz”

71 Resistência a nova teoria:
Um pouco antes, em 1913, quatro físicos alemães, entre os quais se incluía Planck encaminharam à Academia de Ciências da Prússia uma proposta inusitada: a eleição para membro titular de Albert Einstein, que então tinha apenas 34 anos: A proposta terminava dizendo:

72 “Em suma, pode-se afirmar que não há praticamente nenhum dos grandes problemas em que a física moderna é tão rica, ao qual Einstein não tenha dado alguma notável contribuição. Que ele as vezes tenha errado o alvo em suas especulações, como por exemplo em sua hipótese dos “quanta de luz”, não pode ser realmente tomado como uma acusação muito séria contra ele, pois não é possível introduzir idéias verdadeiramente novas, mesmo nas ciências mais exatas, sem correr alguns riscos de vem em quando” Em 1921 Einstein recebeu o prêmio Nobel pela teoria do efeito fotoelétrico!

73 Aplicações: Detectores de fumaça
Dentro do detector há luz e um sensor, mas posicionados formando um ângulo de 90 graus. No caso normal, a luz da fonte à esquerda segue em linha reta e não atinge o sensor. Mas quando fumaça entra na câmara, as partículas de fumaça espalham a luz, e parte dessa luz pode vir a atingir o sensor

74 Aplicações: sistema de iluminação pública.
LDR – Resistência dependente da luz

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76 Como Ensinar? Textos: 1) Uma aula sobre o efeito fotoelétrico no desenvolvimento de competências e habilidades. 2) Ensinando física moderna no segundo grau: efeito fotoelétrico, laser e emissão de corpo negro. Animações: Programas Modellus Crocodile Physics

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80 Aquecedores solares Interior dos carros expostos ao sol com as janelas fechadas Efeito estufa

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