Complexidade de Algoritmos

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1 Complexidade de Algoritmos
Aula 1

2 Introdução(1) Existem algoritmos polinomiais para todos os problemas?
Alguns problemas não podem ser resolvidos, independente de quanto tempo esteja disponível. Problema da Parada (Halting Problem) Dado um programa de computador com sua respectiva entrada. Ele sempre pára? Alguns problemas podem ser resolvidos, mas não em tempo polinomial. NÃO

3 Introdução (2) Problemas que podem ser resolvidos em tempo polinomial são ditos tratáveis. Os que exigem tempo superpolinomial são ditos intratáveis ou difíceis.

4 Introdução (3) Problemas podem ser agrupados em uma classe de problemas denominados NP-completos. Para os problemas nesta classe não foi encontrado nenhum algoritmo de tempo polinomial, nem foi provado que não pode existir um algoritmo de tempo polinomial.

5 Introdução (4) Vários problemas NP-completos parecem ser semelhantes a problemas que têm algoritmos de tempo polinomial. Caminhos simples mais curtos x mais longos. Circuito de Euler x Circuito Hamiltoniano

6 Classes P, NP, NP-completo
A classe P consiste nos problemas que podem ser resolvidos em tempo polinomial. A classe NP consiste nos problemas que são verificáveis em tempo polinomial. Para isto usamos um “certificado”, que é testado em tempo polinomial. Qualquer problema em P também está em NP. Um problema está em NP-completo se ele está em NP e é tão difícil quanto qualquer outro problema em NP.

7 P=NP? P NP-completo NP

8 Decisão x Otimização Em um problema de otimização queremos determinar uma solução possível com o melhor valor. Em um problema de decisão queremos responder “sim” ou “não”. Para cada problema de otimização podemos encontrar um problema de decisão equivalente a ele.

9 Como resolver problemas NP-completos?
Algoritmos de Aproximação Algoritmos Probabilísticos Heurísticas Algoritmos FPT