TA 733 A – Operações Unitárias II

Apresentação em tema: "TA 733 A – Operações Unitárias II"— Transcrição da apresentação:

1 TA 733 A – Operações Unitárias II
Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais

2 Condução em Regime Transiente
OBJETIVO: Avaliar a dependência da Temperatura no tempo no interior de sólidos em regime transiente; Determinar a T.C. entre um sólido e o ambiente. Métodos: Capacitância concentrada: Gradiente de Temperatura desprezível: T(t) Solução das equações diferenciais : Gradiente de temperatura não desprezível: T(x,t)

3 Método da Capacitância Concentrada
conv TSÓLIDO = Homogênea

4 Método da Capacitância Concentrada
Essência do Método: “Temperatura é espacialmente uniforme” Ou seja: T(t) ; dT/dx = 0 Não utiliza-se: a Eq. de Fourier Utiliza-se : Balanço Global de Energia R INTERNA <<<< R EXTERNA k  h  Condução Convecção (+Radiação)

5 Método da Capacitância Concentrada
Balanço Global de Energia: Considerando: Integrando: t=0 e T(0)=Ti

6 Método da Capacitância Concentrada
Onde:

7 Método da Capacitância Concentrada
Constante de tempo térmica: Onde: t= [ s ] Rt = Resistência por convecção Ct = Capacidade térmica concentrada Ou então:

8 Método da Capacitância Concentrada

9 Método da Capacitância Concentrada
Energia trocada do instante “0” até “t”: Q= M . C . (Ti – Tf) Ou seja: Onde: Resfriamento (+Q), Aquecimento (-Q)

10 VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada
cte = Regime PERMANENTE

11 VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada
Rearranjando:

12 VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada
Biot = Indicador (adimensional) da queda de temperatura do sólido relativa a diferença de temperatura entre superfície e o fluido Para Biot <<<< 1: Distribuição de temperatura uniforme no sólido = T(t); Razão das resistências térmicas; R COND <<<< R CONVEC

13 VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada
UNIDIMENSIONAL, Ti > T

14 VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada
Simplicidade do Método: USO CONDICIONADO SE ENTÃO ERRO DO MÉTODO PEQUENO Onde : Lc = Comprimento Característico = V / As

15 VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada
PLACA (T.C. ambos lados) : Lc = L (meia espessura) CILINDRO LONGO : Lc = r0/2 ESFERA : Lc = r0/3 Voltando no expoente da equação:

16 VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada
Número de Fourier: (Tempo adimensional) Distribuição temporal da temperatura:

17 Exemplo 5.1. D = ? Para t= 1 s t = ? Para T=199 °C

18 Exemplo 5.1. a) Da eq. 5.7:

19 Exemplo 5.1. b) Bi << 0,1

20 Análise Geral da Capacitância Concentrada
TODAS POSSIBILIDADES

21 Análise Geral da Capacitância Concentrada
Eq. Diferencial de 1a. Ordem não linear Sem solução exata

22 Análise Geral da Capacitância Concentrada
Caso: Sem geração Sem convecção

23 Análise Geral da Capacitância Concentrada

24 Exemplo 5.2.

25 Exemplo 5.2. Em regime Permanente: Em regime Transiente: Para T=217,7C
t = 4,9 s

26 Exemplo 5.2.

27 EFEITOS ESPACIAIS Método Algébrico: (Método da Capacitância = INAPROPRIADO) Gradiente de Temperatura não desprezível PLACA Condições Iniciais:

28 EFEITOS ESPACIAIS Solução:
Adimensionalizando a equção diferencial parcial: 

29 EFEITOS ESPACIAIS C.I.: Condições Contorno: Solução:

30 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Solução: CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME TRANSIENTE PLACA PLANA CILINDRO LONGO ESFERA

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