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Modelo do cabo condutor do axônio Alexandra V. S. da Fonseca José W. M. Bassani Aula 7a.

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1 Modelo do cabo condutor do axônio Alexandra V. S. da Fonseca José W. M. Bassani Aula 7a

2 Modelo do cabo condutor Modelo do cabo condutor Sob condições sublimiares, a membrana celular pode ser descrita como um circuito RC (resistência em paralelo com uma capacitância, ambas uniformemente distruibuídas). Sob condições sublimiares, a membrana celular pode ser descrita como um circuito RC (resistência em paralelo com uma capacitância, ambas uniformemente distruibuídas).

3 Modelo do cabo condutor Premissas: Premissas: Aplicado a uma célula cilíndrica cujo comprimento é bem maior que o raio (axônio desmielinizado); Aplicado a uma célula cilíndrica cujo comprimento é bem maior que o raio (axônio desmielinizado); Axônio encontra-se em um eletrólito que representa o meio extracelular; Axônio encontra-se em um eletrólito que representa o meio extracelular; Um impulso elétrico é introduzido na célula a partir de dois eletrodos (um no interior e outro no exterior do axônio); Um impulso elétrico é introduzido na célula a partir de dois eletrodos (um no interior e outro no exterior do axônio); Potencial na membrana é uniforme ao longo do axônio. Potencial na membrana é uniforme ao longo do axônio.

4 Modelo do cabo condutor A corrente total de estimulação I i que circula axialmente no axônio diminui com a distância parte dela atravessa a membrana para retornar pelo meio externo como corrente I o ; I o = -I i

5 b a Condutor Interno Condutor Externo Membrana Weiss, 1997

6 Circuito equivalente r i, r o k/cm; r m k cm; c m µF/cm; I i, I o, i m µA; i, o, V r mV; i, o, V r mV; V m = i – o V = V m – V r desvio do potencial de membrana em relação a V r.

7 Modelo do cabo condutor A capacitância c m reflete o fato da membrana se comportar como um dielétrico e não como um bom condutor. A capacitância c m reflete o fato da membrana se comportar como um dielétrico e não como um bom condutor. Os meios intracelular e extracelular são inteiramente resistivos, representados por r i e r o, respectivamente; Os meios intracelular e extracelular são inteiramente resistivos, representados por r i e r o, respectivamente;

8 Modelo do cabo condutor A corrente da membrana possui dois componentes: A corrente da membrana possui dois componentes: Corrente iônica I mI = V/r m componente resistivo; Corrente iônica I mI = V/r m componente resistivo; Corrente capacitiva I mC = c m. dV/dt; Corrente capacitiva I mC = c m. dV/dt; i m = I mI + I mC i m = I mI + I mC

9 Modelo do cabo condutor Na região entre os eletrodos de estimulação: Na região entre os eletrodos de estimulação: I o + I i = corrente aplicada; I o + I i = corrente aplicada; Na região que não se encontra entre os eletrodos: Na região que não se encontra entre os eletrodos: I o + I i = 0; I o + I i = 0; Quando não há corrente de estimulação: Quando não há corrente de estimulação: I o = I i = I m = 0; I o = I i = I m = 0; V m = V r ; V m = V r ; V = V m - V r = 0. V = V m - V r = 0.

10 Modelo do cabo condutor Como o potencial de repouso é o mesmo em qualquer ponto da membrana: Como o potencial de repouso é o mesmo em qualquer ponto da membrana: V = Vm – Vr temos, portanto: E de V = Vm – Vr temos, portanto:

11 Resposta em regime permantente Regime permanente implica: Regime permanente implica: t t Derivada parcial em relação a x dos potenciais dentro e fora do axônio, respectivamente: Derivada parcial em relação a x dos potenciais dentro e fora do axônio, respectivamente:

12 Resposta em regime permantente Pela lei da conservação de corrente, a corrente transmembrana por unidade de comprimento i m tem que ser relacionada à perda de I i ou ao ganho de I o : Pela lei da conservação de corrente, a corrente transmembrana por unidade de comprimento i m tem que ser relacionada à perda de I i ou ao ganho de I o :

13 Resposta em regime permantente Pelas equações dos potenciais externos e internos e de i m, e sabendo que V = i - o – V r : Pelas equações dos potenciais externos e internos e de i m, e sabendo que V = i - o – V r : Equação geral do cabo

14 Resposta em regime permantente Na condição estacionária, a corrente capacitiva é nula, de modo que: Na condição estacionária, a corrente capacitiva é nula, de modo que: Cuja solução em x, sendo V(0) = V x=0, é:

15 Resposta em regime permanente Constante de espaço: 2 = r m /(r i + r o ) r m /r i se r o << r i V diminui exponencialmente ao longo do comprimento do axônio a partir do ponto de estimulação (x=0). V diminui exponencialmente ao longo do comprimento do axônio a partir do ponto de estimulação (x=0).

16 Resposta em regime permantente Variação da tensão da membrana V m em função da distância; Variação da tensão da membrana V m em função da distância; Em x=, a amplitude de V cai para 36,8% do seu valor original. Em x=, a amplitude de V cai para 36,8% do seu valor original.

17 Resposta transitória Estimulação com um impulso de corrente sublimiar; Estimulação com um impulso de corrente sublimiar; Neste caso, a corrente de membrana é composta por ambos componentes (resistivo e capacitivo): Neste caso, a corrente de membrana é composta por ambos componentes (resistivo e capacitivo):

18 Resposta transitória Esta equação pode ser escrita como: Esta equação pode ser escrita como: constante de espaço definida anteriormente; constante de espaço definida anteriormente; = r m.c m constante de tempo; = r m.c m constante de tempo; A equação está ilustrada nas figuras a seguir. A equação está ilustrada nas figuras a seguir.

19 Resposta transitória Respostas temporal e espacial do potencial de membrana para diferentes valores de x e t; Respostas temporal e espacial do potencial de membrana para diferentes valores de x e t; V = f(x) exponencial para todos valores de t (B); V = f(x) exponencial para todos valores de t (B); V = f(t) difere de uma exponencial para grandes valores de x (C). V = f(t) difere de uma exponencial para grandes valores de x (C).

20 Resposta de V m submliar Resposta a um pulso de corrente de longa duração para valores de x e t proporcionais a e genéricos; Resposta a um pulso de corrente de longa duração para valores de x e t proporcionais a e genéricos; À direita, resposta no momento em que se desliga a corrente. À direita, resposta no momento em que se desliga a corrente.

21 Resposta de V m sublimiar é uma medida do tempo que V leva para alcançar o RP (até quando x/ <2, ou seja, enquanto a curva temporal é exponencial); é uma medida do tempo que V leva para alcançar o RP (até quando x/ <2, ou seja, enquanto a curva temporal é exponencial); Quanto mais longe do ponto de aplicação do estímulo, mais lenta é a variação do potencial. Quanto mais longe do ponto de aplicação do estímulo, mais lenta é a variação do potencial.

22 F I M


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