Instrumentação Optoelectrónica 164 Interacção entre luz e sistemas atómicos Assumimos um gás atómico numa cavidade em equilíbrio termodinâmico com um campo.

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1 Instrumentação Optoelectrónica 164 Interacção entre luz e sistemas atómicos Assumimos um gás atómico numa cavidade em equilíbrio termodinâmico com um campo de radiação com uma densidade espectral  (,T) característica da radiação de corpo negro. Consideramos apenas dois estados de energia para os átomos: E b e E a com E b > E a. Se existe equilíbrio, o número de átomos no nível a (N a ), o número de átomos no nível b (N b ) e o número de fotões no campo de radiação permanecem constantes

2 Instrumentação Optoelectrónica 165 Interacção entre luz e sistemas atómicos Absorção EbEb EaEa EbEb EaEa [s -1 ·m -3 ] B ab – coeficiente B de Einstein para absorção

3 Instrumentação Optoelectrónica 166 Interacção entre luz e sistemas atómicos Emissão espontânea EbEb EaEa EbEb EaEa [s -1 ·m -3 ] A ba – coeficiente A de Einstein para emissão espontânea

4 Instrumentação Optoelectrónica 167 Interacção entre luz e sistemas atómicos Emissão estimulada EbEb EaEa EbEb EaEa [s -1 ·m -3 ] B ba – coeficiente B de Einstein para emissão estimulada

5 Instrumentação Optoelectrónica 168 Interacção entre luz e sistemas atómicos Se as populações N a e N b permanecem constantes: A densidade de radiação de frequência, à temperatura T é dada pela lei de Planck A distribuição de Boltzmann entre dois níveis de energia (não degenerados) é eq. 1 eq. 2 eq. 3 [J· Hz -1 ·m -3 ]

6 Instrumentação Optoelectrónica 169 Interacção entre luz e sistemas atómicos Da equação 1 obtém-se

7 Instrumentação Optoelectrónica 170 Interacção entre luz e sistemas atómicos Como tem-se

8 Instrumentação Optoelectrónica 171 Interacção entre luz e sistemas atómicos A equação tem que ser válida para todas as temperaturas T. Para tal terá que se verificar: Daqui conclui-se:

9 Instrumentação Optoelectrónica 172 Interacção entre luz e sistemas atómicos Conclusões: Os coeficientes de Einstein estão todos relacionados Os coeficientes de emissão estimulada e de absorção (estimulada) são iguais Notar que as taxas e são diferentes: se N b > N a a emissão estimulada excede a absorção. Os fotões emitidos adicionam-se ao campo de radiação se N a > N b a absorção excede a emissão estimulada. Os fotões são retirados do campo de radiação Amplificação Atenuação

10 Instrumentação Optoelectrónica 173 Interacção entre luz e sistemas atómicos Conclusões: A amplificação do campo de radiação por emissão estimulada (o princípio físico na base do LASER – Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) exige N b > N a : Inversão de população mas não só…

11 Instrumentação Optoelectrónica 174 Interacção entre luz e sistemas atómicos a densidade de radiação pode escrever-se: O quociente entre as taxas de emissão estimulada e espontânea é Para que os processos de emissão estimulada e espontânea tenham a mesma probabilidade a equação acima deverá ser igual à unidade. Se substituirmos na equação k e h e considerarmos valores de típicos verifica-se que para que ocorra R = 1 são necessárias temperaturas superiores a 30,000 K!! Como

12 Instrumentação Optoelectrónica 175 Interacção entre luz e sistemas atómicos Assim, se o nosso objectivo é amplificar luz: devemos promover emissão estimulada à custa da emissão espontânea. para aumentar a importância relativa da emissão estimulada devemos aumentar a densidade de radiação na cavidade

13 Instrumentação Optoelectrónica 176 A chave para criar uma inversão de população reside nas probabilidades de transição entre estados electrónicos A probabilidade de ocorrência de emissão espontânea é inversamente proporcional ao tempo de vida do estado excitado. Tipicamente estes tempos de vida variam entre 10 -9 e 10 -6 O tempo de vida para emissão espontânea para um par de estados electrónicos a, b é dado pelo coeficiente A ab de Einstein Em certos materiais, o tempo de vida de emissão espontânea pode ser elevado (10 -4 – 10 -3 s) para alguns pares de estados electrónicos. Logo a probabilidade de emissão espontânea entre estes estados é baixa Estes estados são designados por estados metaestáveis Se diminui a probabilidade de emissão espontânea então as condições para emissão estimulada são favorecidas Lasers - Fundamentos

14 Instrumentação Optoelectrónica 177 Lasers - Fundamentos Na prática não é possível construir um laser com base na absorção e emissão entre o mesmo par de níveis de energia. Para qualquer par de níveis de energia, estabelece-se um equilíbrio entre a taxa a que o nível de maior energia é povoado, por absorção, e a taxa a que é despovoado, por emissão estimulada. São necessários sistemas com uma estrutura de três ou quatro níveis de energia Num sistema de dois níveis o melhor que se pode obter é uma igualdade de populações

15 Instrumentação Optoelectrónica 178 Lasers - Fundamentos Elementos essenciais de um laser: fonte externa de energia - bombeamento meio de amplificação ou meio activo cavidade óptica ressonante

16 Instrumentação Optoelectrónica 179 Lasers - Fundamentos Bombeamento (pumping) O bombeamento é realizado com uma fonte externa de energia utilizada para excitar os átomos do meio activo e produzir a Inversão de população. O mecanismo de bombeamento pode ser óptico, eléctrico, químico ou térmico Nos lasers gasosos o processo de bombeamento mais utilizado consiste numa descarga eléctrica. A excitação dos átomos do meio activo dá-se por colisão com electrões livres libertados no processo de descarga ou por processos de colisão inelástica entre átomos ou moléculas.

17 Instrumentação Optoelectrónica 180 Laser de 3 níveis A bombagem de energia ocorre entre um par de estados electrónicos distinto do par envolvido na emissão. Os mecanismos de bombagem e de emissão estão desacoplados Lasers - Fundamentos Um laser de 3 níveis inclui: Uma banda de absorção sobre a qual se realiza a bombagem (W p ) Um nível intermédio metaestável (W u ) que actua como nível de emissão A emissão laser ocorre para transições entre o estado metaestável e o estado fundamental (W I )

18 Instrumentação Optoelectrónica 181 Notar que a desexcitação do nível W p para o nível W u também pode ocorrer por emissão espontânea e por processos não radiativos (colisões) Se a taxa a que o nível metaestável W u é povoado a partir do nível de bombagem for superior à taxa de desexcitação espontânea do nível W u então é possível estabelecer inversão de população entre este nível e o estado fundamental, Lasers - Fundamentos Laser de 3 níveis  p min = A ul = 1/  ul A taxa mínima de bombagem é

19 Instrumentação Optoelectrónica 182 Lasers - Fundamentos Laser de 4 níveis – o laser de He-Ne Devido à rapidez deste processo de desexcitação, no plasma de HeNe existem, em qualquer instante, mais átomos no estado 3s 2 do que no estado 2p 4 estabeleceu-se inversão de população entre estes 2 níveis. Vimos que a excitação dos átomos do meio activo pode dar-se por processos de colisão entre átomos. Neste caso é necessária a utilização de uma mistura de gases. É o que sucede no laser de He-Ne. 1 - Um electrão livre colide com um átomo de He e excita-o para o estado 2 1 S o. 2 - O átomo excitado He*(2 1 S o ) colide com um átomo de Ne, resultando um átomo excitado Ne*(3s 2 ) 3 - O estado 3s 2 do Ne é metastável: só após um intervalo de tempo longo é que o átomo desexcita para o nível 2p 4, emitindo um fotão de 632.8 nm 4 - O átomo excitado Ne*(2p4) desexcita rapidamente para o estado fundamental

20 Instrumentação Optoelectrónica 183 Num laser de 4 níveis existe um nível de energia abaixo do nível de menor energia envolvido na transição laser. Normalmente esse nível é o estado fundamental. A função deste nível é assegurar o despovoamento rápido do nível laser de menor energia. O objectivo é garantir que o nível laser superior está sempre preenchido e o nível laser inferior está sempre despovoado. A inversão de população é mais fácil de obter Lasers - Fundamentos Laser de 4 níveis - resumo

21 Instrumentação Optoelectrónica 184 Lasers - Fundamentos Prof. John Watson EG40GC Optical Engineering Lecture Notes UNIVERSITY OF ABERDEEN

22 Instrumentação Optoelectrónica 185 Lasers - Fundamentos O processo de bombeamento óptico é o único processo de bombeamento que pode ser utilizado de forma prática com meios activos sólidos e líquidos O primeiro laser era um laser de 3 níveis. Foi desenvolvido por Theodore Maiman em 1960 nos Hughes Research Laboratories. Tratava-se de um laser pulsado de Rubi que emitia no vermelho (694.3 nm) Para excitar as impurezas de Cr 3+ contidas no rubi Maiman utilizou uma Lâmpada de impulsos de Xénon – bombeamento óptico O primeiro laser

23 Instrumentação Optoelectrónica 186 Vimos que para obter amplificação de luz a partir de um dado meio activo precisamos de: estabelecer uma inversão de população entre um par de níveis de energia adequados promover a emissão estimulada à custa da emissão espontânea Lasers - Fundamentos Cavidades ressonantes ópticas Por si só estes não são critérios suficientes para produzir emissão laser num dado sistema. Os fotões resultantes da emissão estimulada têm que estar confinados no sistema de forma a serem utilizados para desencadear mais processos de emissão estimulada Se não confinarmos os fotões o sistema radia segundo todas as direcções e não é possível sustentar o processo de emissão estimulada

24 Instrumentação Optoelectrónica 187 É necessário um mecanismo de realimentação óptica: O feixe resultante da emissão estimulada é forçado a atravessar ciclicamente o meio activo, maximizando o processo de emissão estimulada. Lasers - Fundamentos Cavidades ressonantes ópticas Tal consegue-se colocando o meio activo dentro de uma cavidade ressonante óptica.

25 Instrumentação Optoelectrónica 188 Lasers - Fundamentos Cavidades ressonantes ópticas O meio laser é colocado entre 2 espelhos: um espelho de elevada reflectância um espelho parcialmente transmissivo. Estes espelhos definem a cavidade ressonante e asseguram continuidade da emissão ao dirigirem os fotões no meio activo ao longo do eixo principal da cavidade. O espelho parcialmente transmissivo permite a transmissão de uma pequena quantidade de radiação: o feixe laser.

26 Instrumentação Optoelectrónica 189 Os fotões estimulados deslocam-se continuamente ao longo da cavidade criam mais fotões por emissão estimulada (equivale a usar um meio activo com um de elevado comprimento) fotões que não se deslocam paralelamente ao eixo óptico são perdidos fotões aleatórios (espontâneos) com comprimento de onda e/ou direcção incorrecta são igualmente perdidos. Lasers - Fundamentos Cavidades ressonantes ópticas

27 Instrumentação Optoelectrónica 190 Lasers - Fundamentos

28 Instrumentação Optoelectrónica 191 Lasers - Fundamentos A cavidade diz-se ressonante (ou seja permite manter um padrão de ondas estacionárias) quando a distância L for múltiplo inteiro de meio comprimento de onda (nodos em cada espelho) Cavidades ressonantes ópticas A onda electromagnética que se propaga na cavidade assume uma configuração de onda estacionária em que a posição dos nodos é função da distância L entre os espelhos (comprimento da cavidade) Existe um número infinito de modos de oscilação longitudinal cada um com a sua frequência m. A diferença entre as frequências de modos consecutivos define a banda espectral livre (FSR – Free Spectral Range ou Mode Spacing) Exemplo: L= 1 m;  = 150 MHz v - velocidade da luz na cavidade

29 Instrumentação Optoelectrónica 192 Lasers - Fundamentos Cavidades ressonantes ópticas Parece haver um problema: só alguns modos (frequência) de oscilação, múltiplos da frequência fundamental m podem ser suportados na cavidade só fotões estimulados com frequência ul podem ser amplificados m e ul coincidem? Se tratarmos ul como uma linha infinitesimamente estreita, só por pura sorte. De facto a situação real é bem mais favorável porque a linha espectral emitida na transição de W u para W l tem uma largura finita  ul

30 Instrumentação Optoelectrónica 193 A linha espectral emitida em resultado da desexcitação do nível de energia W u para o nível W l tem uma largura finita  ul, centrada em ul. Esta largura (que pode ser da ordem de alguns nm) resulta de vários mecanismos: Lasers - Fundamentos Cavidades ressonantes ópticas Alargamento por colisões (com outros átomos, iões, electrões livres, paredes da cavidade) Alargamento natural: o princípio da incerteza de Heisenberg relaciona o tempo de vida de um estado excitado com a precisão na sua energia. Como a energia emitida pelo átomo decai no tempo de acordo com exp(-t/  ) então o seu espectro de Fourier cobre uma gama de frequências da ordem de 1/  Alargamento por efeito Doppler (alargamento Térmico) Alargamento por efeito Stark: resulta da interacção do emissor com um campo eléctrico. O desvio de energia é proporcional à intensidade do campo

31 Instrumentação Optoelectrónica 194 Os únicos modos de oscilação que podem ser suportados dentro da cavidade são aqueles que estão contidos sob a banda da transição laser. A cavidade selecciona e amplifica apenas algumas riscas estreitas (quando não uma única) Esta é a origem da quase- monocromaticidade de um feixe laser. A intensidade da emissão é controlada pelo perfil da transição laser Lasers - Fundamentos Cavidades ressonantes ópticas

32 Instrumentação Optoelectrónica 195 Podemos incorporar na cavidade um elemento de ajuste fino do seu comprimento de forma a forçar as oscilações para um modo longitudinal único. Desta forma o laser oscilaria apenas numa única frequência da cavidade. Consegue-se este objectivo utilizando um componente selectivo à frequência. Por exemplo um etalon (interferómetro de Fabry-Perot) Lasers - Fundamentos Obtém-se a potência máxima seleccionando o modo de oscilação mais próximo do centro do perfil de emissão laser. Claro que ao eliminarmos modos de oscilação estamos a perder potência radiante. Cavidades ressonantes ópticas

33 Instrumentação Optoelectrónica 196 Até agora ignorámos a largura da cavidade. Contudo a cavidade tem uma largura finita. Logo suporta modos de oscilação transversais resultantes de configurações do campo perpendiculares ao eixo da cavidade. Estes modos designam-se geralmente por TEM mn (transverse electric and magnetic). Os índices m e n são inteiros que indicam, para uma qualquer secção transversa do feixe emergente, o número de linhas nodais que intersectam os eixos x e y. Os modos transversos influenciam o perfil espacial da irradiância do feixe laser Lasers - Fundamentos Cavidades ressonantes ópticas

34 Instrumentação Optoelectrónica 197 Lasers - Fundamentos Cavidades ressonantes ópticas O modo fundamental é o modo TEM 00 Corresponde a um perfil gaussiano de densidade de fluxo (irradiância)

35 Instrumentação Optoelectrónica 198 Lasers - Fundamentos Cavidades ressonantes ópticas

36 Instrumentação Optoelectrónica 199 Lasers – Ganho num meio activo Os slides seguintes baseiam-se nas Lecture Notes do Prof. John Watson EG40GC Optical Engineering UNIVERSITY OF ABERDEEN

37 Instrumentação Optoelectrónica 200 Lasers – Ganho num meio activo Consideremos um feixe paralelo monocromático a irradiar um meio atómico de espessura  l e coeficiente de absorção  Seja E( ) a irradiância do feixe, correspondente a uma densidade de energia espectral  ( ). O feixe tem uma frequência central e uma largura de linha infinitesimamente estreita (  → 0). E out E in ll  u l WuWu WlWl B lu B ul A ul E( ) in E( ) out Assume-se que o meio possui 2 níveis de energia (W u > W l ) Despreza-se a emissão espontânea

38 Instrumentação Optoelectrónica 201 Lasers – Ganho num meio activo A perda de irradiância do feixe ao atravessar o meio é -  E = E( ) in - E( ) out Se assumirmos que toda a energia incidente é absorvida e que toda a energia à saída resulta de emissões estimuladas temos -  E = E( ) abs - E( ) est u l WuWu WlWl B lu B ul A ul E( ) in E( ) out A irradiância absorvida é A irradiância emitida é [W·m -2 ]

39 Instrumentação Optoelectrónica 202 Lasers – Ganho num meio activo Então a perda de irradiância do feixe ao atravessar o meio é Como os coeficientes B de absorção e de emissão estimulada são iguais, tem-se Podemos calcular a perda fraccional de irradiância por unidade de comprimento de meio activo Sabendo que [m -1 ·Hz -1 ]

40 Instrumentação Optoelectrónica 203 Lasers – Ganho num meio activo Esta equação representa a variação fraccional de irradiância de um feixe de radiação ao atravessar um meio em equilíbrio termodinâmico Se esta quantidade fosse positiva tal significaria que o feixe iria adquirir potência ao atravessar o meio: amplificação do feixe Para tal basta que (N l – N u ) seja negativo: inversão de população Em inversão de população o incremento fraccional de irradiância por unidade de comprimento corresponde ao ganho para pequenos sinais: e tem-se como Esta equação representa o ganho óptico possível num sistema atómico em condições de inversão de população

41 Instrumentação Optoelectrónica 204 Lasers – Ganho num meio activo Quais as implicações de considerar a largura finita da linha laser? Basta considerar que o número de átomos que interage com a radiação aumenta por um factor  Então o coeficiente de ganho num intervalo de frequência unitário deve diminuir por um factor 

42 Instrumentação Optoelectrónica 205 Lasers – Condição limiar da cavidade As análises feitas até agora não tiveram em conta quaisquer perdas no sistema Embora a inversão de população seja essencial, não haverá emissão laser até que a potência radiante resultante da emissão estimulada se sobreponha à potência radiante perdida. Mecanismos de perda de potência radiante potência emitida em transições espontâneas perdas internas por absorção dispersão no meio activo dispersão e absorção nos espelhos A taxa de perda de energia da cavidade impõe restrições no meio activo. Existe um limiar de inversão de população abaixo do qual não ocorre acção laser. Não é todo o valor de inversão de população que garante acção laser. Este limiar corresponde ao equilíbrio entre os ganhos e as perdas.

43 Instrumentação Optoelectrónica 206 Lasers – Condição limiar da cavidade Vimos que o ganho fraccional de irradiância por unidade de comprimento de meio activo corresponde a Integrando obtém-se E E0E0 l  As perdas podem ser contabilizadas diminuindo o ganho  por um factor  correspondente a um coeficiente de perdas internas

44 Instrumentação Optoelectrónica 207 Lasers – Condição limiar da cavidade Comprimento do meio activo  = Comprimento da cavidade = L Espelho totalmente reflector R = 1 Espelho parcialmente reflector R < 1 E0E0 E = E 0 exp[(  -  )L] E = R·E 0 exp[(  -  )L]E = R·E 0 exp[2(  -  )L]

45 Instrumentação Optoelectrónica 208 Lasers – Condição limiar da cavidade Se a irradiância após completar um circuito completo pelo sistema for igual ou superior à irradiância inicial então a acção laser pode ser mantida Esta expressão define o ganho limiar abaixo do qual a acção laser não é possível

46 Instrumentação Optoelectrónica 209 Lasers – Condição limiar da cavidade Temos agora 2 expressões para o ganho. Uma relacionada com parâmetros da cavidade Outra relacionada com características do meio

47 Instrumentação Optoelectrónica 210 Lasers – Inversão de População O início da acção laser depende de factores externos tais como a taxa a que se bombeia energia para o sistema e as perdas de energia do sistema. Vimos que existe um valor limiar para a inversão de população, valor esse que deve ser atingido para obter uma acção laser sustentável. Abaixo deste limiar a emissão estimulada é desprezável. A emissão radiativa deve-se quase totalmente a fenómenos espontâneos

48 Instrumentação Optoelectrónica 211 Recordemos os fundamentos de um laser de 3 níveis. Um laser de 3 níveis inclui: Uma banda de absorção sobre a qual se realiza a bombagem (W p ) Um nível intermédio metaestável (W u ) que actua como nível de emissão A emissão laser ocorre para transições entre o estado metaestável e o estado fundamental (W I ) Lasers – Inversão de População O fornecimento de energia W pump = W p – W l resulta no povoamento do nível de energia W p e, consequentemente do nível metaestável W u.

49 Instrumentação Optoelectrónica 212 Os átomos que atingem o nível W p relaxam rapidamente para o nível laser superior. Logo a população do nível W p tende para zero: N p  0 Podemos considerar que a bombagem se dá directamente para o nível W u. A população total do sistema é dada por: N tot  N l + N u Lasers – Inversão de População É o tempo de vida da transição laser que determina a taxa de emissão de energia. Para obter inversão de população é necessário bombear energia para o sistema a uma taxa superior à taxa de emissão. A taxa mínima de bombagem de energia é:  p min = A ul = 1/  ul Para a taxa mínima de bombagem, a população total é partilhada de forma igual pelos dois níveis: N u = N l = N tot /2

50 Instrumentação Optoelectrónica 213 Para que haja inversão num sistema de 3 níveis mais de metade dos átomos no estado fundamental deve ser bombeados para o estado metaestável de modo que N u > N l Normalmente nestes sistemas a magnitude da inversão de população é pequena quando comparada com o número total de átomos. Lasers – Inversão de População Vejamos agora o que se passa num sistema de 4 níveis Estado Fundamental, g nível laser inferior, l nível laser superior, u WuWu WlWl densidade de Radiação,  WpWp nível de bombagem, p relaxamento rápido B ul pp relaxamento rápido WgWg A ul NpNp NlNl NgNg NuNu A pu A lg Energia de bombagem por átomo, W p B lu ll Emissão Laser

51 Instrumentação Optoelectrónica 214 O povoamento do estado W u é conseguido bombeando átomos a partir do estado fundamental para o nível W p a uma taxa de  p N g átomos por unidade de volume de tempo, seguida de relaxamento rápido desses átomos para o nível W u Lasers – Inversão de População Estado Fundamental, g nível laser inferior, l nível laser superior, u WuWu WlWl densidade de Radiação,  WpWp nível de bombagem, p relaxamento rápido B ul pp relaxamento rápido WgWg A ul NpNp NlNl NgNg NuNu A pu A lg Energia de bombagem por átomo, W p B lu ll Emissão Laser Entre os níveis laser u e l pode ocorrer emissão estimulada a uma taxa  ( )·B ul ·N u e emissão espontânea a uma taxa A ul ·N u Os átomos no nível l relaxam para o nível fundamental a uma taxa A lg ·N l. Transições não desejadas átomos no nível l podem ser excitados para o nível u, a uma taxa  ( )·B lu ·N l átomos no estado fundamental podem ser excitados para o nível l, a uma taxa  l N g.

52 Instrumentação Optoelectrónica 215 Para os tempos de vida de emissão espontânea é necessário verificar-se  pu «  ul e  lg «  ul o que implica N p  0 e N l  0. A população total é partilhada entre os dois restantes níveis: N tot  N g + N u A inversão de população que daqui resulta é N inv = N u - N l  N u Lasers – Inversão de População Estado Fundamental, g nível laser inferior, l nível laser superior, u WuWu WlWl densidade de Radiação,  WpWp nível de bombagem, p relaxamento rápido B ul pp relaxamento rápido WgWg A ul NpNp NlNl NgNg NuNu A pu A lg Energia de bombagem por átomo, W p B lu ll Emissão Laser Assumimos que a taxa de bombagem parasita,  l N g, entre os níveis g e l como sendo desprezável A bombagem de átomos de l para u também é parasita: Mas como N l é igual a zero também o é  ( )B lu N l

53 Instrumentação Optoelectrónica 216 As hipóteses que colocámos permitem-nos tratar o sistema ideal de 4 níveis como um sistema de 2 níveis. Lasers – Inversão de População Como a população do nível l é efectivamente zero, o comportamento do sistema é controlado pela taxa de povoamento do nível laser superior Em regime estacionário a taxa de variação de população do nível u deve ser nula Então a inversão de população, que corresponde à população do nível laser superior é dada por

54 Instrumentação Optoelectrónica 217 Lasers – Inversão de População Esta equação mostra que praticamente qualquer número de átomos no estado u resulta em inversão de população Mesmo quando a taxa de emissão estimulada  ( )·B ul é baixa é possível obter inversão de população para qualquer taxa finita de bombagem  p. De facto, na ausência de emissão estimulada a inversão de população é dada por Em geral N g >> N u. Logo N g ≈ N tot e Trata-se de uma melhoria clara relativamente aos sistemas de 3 níveis (N u = N tot /2). O número de átomos que é necessário bombear para obter inversão de população é apenas uma fracção pequena da população total

55 Instrumentação Optoelectrónica 218 Lasers – Inversão de População Laser de Rubi (3 níveis)Laser Nd:YAG (4 níveis) O tempo de vida para transição espontânea entre os níveis laser é 3 ms. Logo, a taxa de bombagem mínima para atingir o limiar de inversão é  p min = 1/  ul = 1/3 ms = 333 s -1 Laser Nd:YAG típico: = 1064 nm; n = 1.82;  = 180 GHz;  = 230  s;  th = 1 m -1 O limiar de inversão de população é: Cerca de 6 x 10 25 m -3 átomos de Nd no cristal. No limiar temos O tempo de vida para transição espontânea entre os níveis laser é 230  s. Logo a taxa mínima de bombagem é, rede de Al 2 O 3 dopada. 0.5% de iões de crómio por unidade de massa. A densidade total de Cr 3+ é cerca de N tot = 1.6 x 10 25 m -3 Logo o limiar de inversão do rubi é

56 Instrumentação Optoelectrónica 219 Emissão Laser No limiar A emissão estimulada começa a dominar Os átomos desexcitam para o nível laser menos energético O nível laser superior fica despovoado A população desce abaixo do valor limiar A emissão estimulada cessa Continuação da bombagem conduz novamente à inversão de população O limiar é novamente alcançado A emissão estimulada reinicia Os átomos desexcitam para o nível laser menos energético………… Abaixo do limiar A emissão estimulada é fraca A densidade de radiação espalha-se por todos os modos da cavidade  ( )·B → 0 Toda a emissão radiativa é espontânea

57 Instrumentação Optoelectrónica 220 O estado estacionário é alcançado quando o ganho resultante da emissão estimulada é compensado pelas perdas resultantes de todos os outros métodos de desexcitação (principalmente espontâneos) Alcançado o regime estacionário, a inversão de população satura no seu valor limiar N inv = N inv lim : saturação de ganho Aumentar a potência de bombagem não resulta num aumento da inversão de população apenas através da bombagem. Logo o aumento da potência de bombagem não conduz ao aumento da potência do feixe laser. A potência do feixe laser só aumenta se a taxa de emissão estimulada na cavidade aumentar à mesma taxa que a potência de bombagem Emissão Laser – condições de estado estacionário

58 Instrumentação Optoelectrónica 221 Numa situação de saturação de ganho tem-se N inv = N inv lim o que implica Emissão Laser – condições de estado estacionário Vimos que num laser de 4 níveis a inversão de população é dada por Também vimos que no limiar de inversão  ( )·B ul  0 Logo Como N g = N tot – N u e em geral N g >> N u tem-se N g ≈ N tot e

59 Instrumentação Optoelectrónica 222 Modos Laser Aumentar a bombagem conduz ao aumento da emissão estimulada no interior da cavidade uma vez que empurra cada vez mais fotões para os modos de oscilação favorecidos N N inv N inv lim Abaixo do limiar Acima do limiar perfil da linha laser

60 Instrumentação Optoelectrónica 223 Potência no Limiar Potência emitida em transições estimuladas Potência emitida em transições espontâneas Razão entre saída estimulada e saída espontânea pp pp  p lim  stim N inv N inv th acima do limiar abaixo do limiar V – volume do meio activo

61 Instrumentação Optoelectrónica 224 Potência de entrada e de saída no limiar Até ao limiar (e inclusive) o modo dominante de libertação de potência a partir do laser será por emissões espontâneas aleatórias. A emissão estimulada ainda não é significativa A potência emitida pelo laser até atingir o limiar é constituída quase inteiramente por fotões espontâneos distribuídos pelo grande número de modos de oscilação permitidos. No limiar, a potência de saída depende da inversão da população da taxa a que os átomos desexcitam espontaneamente a partir do nível laser superior (1/  ul ).

62 Instrumentação Optoelectrónica 225 Potência de entrada e de saída no limiar Em materiais de 3 níveis O limiar de inversão é igual a metade da população total. Logo a potência emitida é Em materiais de 4 níveis: é possível obter o limiar de inversão para qualquer taxa de bombagem. A potência emitida no limiar (por emissão espontânea) de saída é

63 Instrumentação Optoelectrónica 226 Potência limiar de bombagem De forma a alcançar e manter inversão de população no laser, a potência emitida em transições espontâneas, com frequência ul precisa de ser substituída por absorção a partir da fonte de bombagem, à frequência de bombagem p. Logo a potência de bombagem a fornecer deve ser suficiente para elevar um número suficiente de átomos para o nível laser superior de forma a estabelecer o limiar de inversão.

64 Instrumentação Optoelectrónica 227 Taxa de bombagem num sistema de 3 níveis Num sistema de 3 níveis a potência de bombagem necessária para levar o laser ao limiar é A taxa mínima de bombagem é Logo Como a população limiar é metade da população total temos p é a frequência da radiação de bombagem. Corresponde à frequência necessária para elevar átomo do nível fundamental para o estado W p

65 Instrumentação Optoelectrónica 228 Exemplo: operação limiar num laser de rubi Dados: laser de 3 níveis rede Al 2 O 3 dopada com cerca de 0.5 % de Cr 3+ densidade total de Cr 3+ : N tot = 1.6x10 25 m -3 cilindro de rubi com 10 mm de diâmetro e 150 mm de comprimento tempo de vida espontâneo da transição laser  ul = 3 ms = 694.3 nm energia do nível de bombagem: 2 eV acima do estado fundamental Potência de bombagem no limiar, por unidade de volume:

66 Instrumentação Optoelectrónica 229 Exemplo: operação limiar num laser de rubi A potência total de saída por emissão espontânea depende da razão entre as frequências laser e de bombagem

67 Instrumentação Optoelectrónica 230 Potência limiar de bombagem num sistema de 4 níveis Num sistema de 4 níveis, a potência de bombagem para atingir o limiar é A inversão limiar é dada por Logo a potência limiar de bombagem é

68 Instrumentação Optoelectrónica 231 Exemplo: operação limiar num laser Nd:YAG Dados: laser de 4 níveis rede de Y 3 Al 5 O 12 (YAG – yttrium alluminium garnet) dopada com iões de Nd densidade total de Nd 3+ : N tot = 6x10 25 m -3 cilindro de Nd:YAG com 10 mm de diâmetro e 150 mm de comprimento tempo de vida espontâneo da transição laser  ul = 230  s = 1064 nm energia do nível de bombagem: 2 eV acima do estado fundamental taxa de bombagem limiar: 0.22 s -1 (ver slide 218) Potência de bombagem no limiar, por unidade de volume:

69 Instrumentação Optoelectrónica 232 Exemplo: operação limiar num laser Nd:YAG A potência total de saída por emissão espontânea depende da razão entre as frequências laser e de bombagem

70 Instrumentação Optoelectrónica 233 Acoplamento da saída Mostrámos quais as condições necessárias para o limiar de sustentação de oscilações laser numa cavidade óptica. Para se obter do laser uma potência útil de saída é necessário que o sistema seja bombeado a uma taxa superior à necessária para estabelecer a inversão limiar de população A taxa mínima de bombagem necessária para estabelecer uma inversão de população é a potência limiar de bombagem  p lim A razão entre a potência de bombagem fornecida e a potência limiar de bombagem corresponde a

71 Instrumentação Optoelectrónica 234 Acoplamento da saída A potência radiante total fornecida pelo laser pode ser expressa em termos da potência gerada em transições estimuladas,  stim os termos entre parêntesis representam a fracção da potência gerada que emerge do espelho de saída (  m representa as perdas no espelho de saída e  as perdas internas) A potência gerada como radiação estimulada está relacionada com a potência de bombagem fornecida: A potência radiante emitida em transições espontâneas é proporcional ao coeficiente total de perdas (  m +  ) e está relacionada com a potência limiar de bombagem por

72 Instrumentação Optoelectrónica 235 Acoplamento da saída Então, a potência emitida pelo laser é Tipicamente, a razão de bombagem deverá ser pelo menos igual a 4 para se obter uma saída laser útil Esta relação dá a potência radiante de saída para uma dada potência de bombagem e coeficientes de perda. A potência extraída depende da transmitância do espelho de saída. Aumentar a sua transmitância de forma a extrair mais potência leva ao aumento das perdas do sistema. Isto obriga a maior potência de bombagem para atingir o limiar. Se reduzirmos a zero a transmitância do espelho, diminuímos a potência limiar de bombagem para um valor mínimo. Mas impedimos a extracção da luz laser É lícito concluir que haverá uma transmitância óptima que maximiza a potência radiante de saída.

73 Instrumentação Optoelectrónica 236 Potência de saída óptima A transmitância óptima do espelho de saída obtém-se diferenciando  out relativamente a  m. O valor óptimo para a transmissão do espelho é Substituindo este valor na expressão da potência de saída, obtemos a potência de saída máxima

74 Instrumentação Optoelectrónica 237 Características da luz laser Monocromaticidade embora nenhuma luz possa ser verdadeiramente monocromática, a luz laser aproxima-se deste limite ideal muito mais do que qualquer outra fonte de luz Radiação de corpo negro: a emissão envolve biliões de átomos com muitos conjuntos de pares de estados electrónicos envolvidos em cada átomo Corpo negro: corpo que absorve toda a radiação electromagnética que nele incide. Emite energia de acordo com a sua temperatura

75 Instrumentação Optoelectrónica 238 Características da luz laser Monocromaticidade Seleccionar um conjunto de átomos idênticos e isolar a emissão de um único par de níveis de energia emissão menos intensa mas mais monocromática quando esta radiação é produzida por excitação não térmica designa-se por fluorescência

76 Instrumentação Optoelectrónica 239 Características da luz laser Monocromaticidade O processo de emissão laser estreita consideravelmente a largura da linha Fonte de Luz central 0 (nm) Largura da Linha (FWHM)  (nm) Largura da Linha (FWHM)  (Hz) Lâmpada de descarga normal 589.60.19 x 10 10 Lâmpada de Cádmio de baixa pressão 643.80.00139.4 x 10 8 Laser He-Ne632.810 -8 7.5 x 10 3

77 Instrumentação Optoelectrónica 240 Características da luz laser Monocromaticidade a emissão corresponde apenas às frequências de modos da cavidade contidas na banda de emissão espontânea (banda de ganho) Exemplo Laser He-Ne. = 632.8 nm. Cavidade com comprimento de 0.5 m. Largura espectral da emissão do Néon a 632.8 nm: 0.0016 nm

78 Instrumentação Optoelectrónica 241 Características da luz laser Coerência é a propriedade óptica que melhor distingue os lasers das restantes fontes de luz. esta propriedade está fortemente relacionada com a capacidade da luz exibir efeitos de interferência Um campo de radiação diz-se coerente quando existe uma relação de fase constante entre os valores do campo eléctrico para diferentes pontos do espaço ou em diferentes instantes de tempo. Distingue-se coerência espacial e coerência temporal Coerência espacial significa uma correlação forte (relação de fase constante) entre os campos eléctricos em diferentes pontos do espaço Coerência temporal significa uma forte correlação entre os campos eléctricos num dado ponto do espaço para instantes de tempo distintos.

79 Instrumentação Optoelectrónica 242 Características da luz laser Coerência A coerência espacial dos lasers resulta dos modos de ressonância da cavidade que definem padrões de campo eléctrico com elevada correlação espacial. Não resulta da emissão em fase característica do processo de emissão estimulada A coerência temporal é uma medida da monocromaticidade da fonte laser estando relacionada com a largura  do seu espectro de emissão. Se apenas um modo da cavidade receber ganho suficiente para oscilar então ocorre a selecção de um único modo longitudinal da cavidade resultando em funcionamento em regime de monofrequência com elevada coerência temporal. Tempo de coerência: tempo durante o qual se mantém a relação de fase constante Comprimento de coerência: distância percorrida durante o tempo de coerência

80 Instrumentação Optoelectrónica 243 Características da luz laser Coerência LaserComprimento de coerência típico He-Ne: monomodo transversal e longitudinalaté 300 km He-Ne: multimodo0.1 a 0.5 m Árgon multimodo0.02 m Nd:YAG10 -2 m GaAs10 -3 m

81 Instrumentação Optoelectrónica 244 Características da luz laser O feixe laser Um feixe de potência P correspondente ao modo fundamental da cavidade ressonante (modo TEM 00 ) exibe uma irradiância descrita por uma função gaussiana z é a distância medida a partir do plano em que a frente de onda é plana Como mostra a figura, mesmo que a frente de onda seja perfeitamente plana numa dada região do espaço ela adquire rapidamente curvatura e começa a espalhar-se de acordo com

82 Instrumentação Optoelectrónica 245 Características da luz laser O feixe laser w 0 é o raio do contorno de irradiância 1/e 2 no plano em que a frente de onda é plana w(z) é o raio do contorno de irradiância 1/e 2 para a distância de propagação z R(z) é o raio de curvatura da frente de onda para a distância z O plano z = 0 corresponde à cintura do feixe (w 0 é o raio da cintura do feixe). Neste plano a frente de onda é plana. Se as frentes de onda esféricas fossem concêntricas em z = 0 ter-se-ia R(z) = z. Verifica-se R(z) ≈ z apenas para Esta condição define o chamado campo longínquo (far field). Aqui a largura do feixe é dada por

83 Instrumentação Optoelectrónica 246 O elevado grau de direccionalidade dos feixes laser deve-se à geometria da cavidade ressonante e à monocromaticidade e coerência da luz produzida na cavidade. Características da luz laser Direccionalidade do feixe laser No campo longínquo como  /2 é pequeno podemos considerar tan  ≈  Então com D 0 = 2·w 0

84 Instrumentação Optoelectrónica 247 O resultado Características da luz laser Direccionalidade do feixe laser é semelhante ao obtido para o raio angular do disco de Airy (padrão de difracção de Fraunhofer por uma abertura circular). A divergência do feixe gaussiano é cerca de metade da divergência de uma onda plana difractada por uma abertura com diâmetro igual ao diâmetro da cintura do feixe A semelhança entre as equações sugere que se possa interpretar a divergência do feixe laser em termos de difracção. A cintura do feixe corresponde a uma abertura circular efectiva situada no interior da cavidade e cujo diâmetro se pode ajustar de forma a controlar a divergência do feixe

85 Instrumentação Optoelectrónica 248 O laser é muitas vezes publicitado como sendo “mais brilhante que o sol”. Será verdade? Características da luz laser Irradiância do feixe laser Vamos escolher um dos lasers He-Ne da Melles- Griot (25 LHP 213-230) potência: 0.5 mW diâmetro de feixe: 0.46 mm. A irradiância será: À superfície da terra a irradiância solar é cerca de 1400 W·m -2

86 Instrumentação Optoelectrónica 249 Q-switching (Comutação Q) O modo de operação do laser que até agora descrevemos é designado por free- running (ou "burst", "relaxation oscillation" ou modo "normal“). Existe um modo alternativo de operação denominado Q-switched (Q-comutado) Este modo permite obter, para uma dada energia de bombagem, potências de pico muito superiores. A energia é emitida em impulsos intensos de curta duração No modo QS coloca-se um obturador óptico na cavidade. Com o obturador fechado impede-se o retorno do espelho. O mecanismo de bombagem permanece, o que resulta num valor elevado de inversão de população. As oscilações laser na cavidade são impedidas. Desta forma, aumenta-se a capacidade de armazenamento de energia da cavidade

87 Instrumentação Optoelectrónica 250 Factor Q A capacidade de uma cavidade ressonante armazenar energia é normalmente definida em termos do seu factor Q. O factor Q corresponde à razão entre a energia armazenada e a energia dissipada por ciclo da cavidade Tipicamente os lasers têm factores de Q da ordem de alguns milhões. Os osciladores eléctricos (circuitos RC, RLC, etc.) possuem factor Q bem mais baixos: da ordem de alguns milhares

88 Instrumentação Optoelectrónica 251 Q-switching (Comutação Q) Enquanto o obturador está fechado o factor Q é baixo as perdas são elevadas; não há oscilações na cavidade o ganho devido à inversão de população aumenta bem para além do valor limiar as perdas elevadas impedem que ocorra acção laser enquanto se mantém a bombagem de energia para o estado excitado

89 Instrumentação Optoelectrónica 252 Q-switching (Comutação Q) Quando o obturador abre: O factor Q comuta rapidamente para valores elevados – as perdas na cavidade são baixas O ganho limiar diminui rapidamente para o valor normal As oscilações laser aumentam rapidamente A emissão de energia ocorre num impulso curto (impulso Q-switched) O nível laser de maior energia é rapidamente despovoado terminando a emissão laser é possível obter durações de impulsos da ordem de alguns nanossegundos o que resulta em potências médias da ordem de megawatts ou superiores

90 Instrumentação Optoelectrónica 253 Mecanismos de Q-switching Espelho rotativo Um dos métodos mais simples e dos primeiros a ser empregue consistia na substituição do reflector total por um espelho rotativo. A oscilação laser é impedida até que haja alinhamento entre os 2 espelhos

91 Instrumentação Optoelectrónica 254 Mecanismos de Q-switching Comutação por corantes – Q-switching passivo Este método usa um corante orgânico na cavidade ressonante. O corante é um absorvente saturável (i.e. a absorção diminui com o aumento da irradiância) como, por exemplo a criptocianina. Consegue-se um controlo melhor da operação, com impulsos mais curtos e maiores potências. O corante inicialmente é opaco e impede a oscilação laser. Quando um dado valor de potência é atingido o corante lixívia (bleaches) tornando-se transparente e permitindo a acção laser. O valor limiar de potência depende do tipo e espessura do corante e do comprimento de onda da radiação laser. As principais desvantagens deste mecanismo de Q-switching advêm do tempo de vida limitado do corante e da variância na temporização do início da acção laser. Além disto a maioria destes corantes orgânicos são carcinogénicos

92 Instrumentação Optoelectrónica 255 Q-switch por Célula de Pockels – Q-switching activo Uma célula de Pockels é um dispositivo que contém um cristal electro-óptico através do qual a luz se pode propagar.. Por aplicação de um tensão eléctrica variável é possível modular o atraso de fase no cristal (efeito Pockels). Desta forma obtém-se uma lâmina de atraso controlada por tensão. Se combinarmos a célula Pockel com um polarizador linear obtemos um modulador electro-óptico de amplitude que actua como um obturador controlado por tensão Mecanismos de Q-switching

93 Instrumentação Optoelectrónica 256 Mecanismos de Q-switching

94 Instrumentação Optoelectrónica 257 Mode locking A técnica de mode-locking permite gerar impulsos de curta duração (ps) e elevada potência (GW) Mode-locking refere-se à situação em que os modos de oscilação da cavidade são obrigados a oscilar com a mesma amplitude e com uma relação de fase constante (fases trancadas – phase locked) Se na cavidade oscilarem n modos longitudinais em condição phase-locked, i.e.  l –  l-1 =  com  constante, a interferência destes modos resulta num único impulso a circular na cavidade, por ciclo da cavidade Soma de 10 modos com fase aleatória Soma de 10 modos com a mesma fase relativa

95 Instrumentação Optoelectrónica 258 Mode locking A saída do laser é constituída por um trem de impulsos separados por um intervalo de tempo igual a um ciclo completo da cavidade: 2L/c A largura de cada impulso depende do número de modos phase-locked. Para impulsos com perfil gaussiano verifica-se: Podemos calcular a menor duração de impulso que pode ser produzida por um laser. Para um laser He-Ne com uma largura de banda de 1.5 GHz o menor impulso gaussiano terá uma duração de cerca de 300 ps. Para o laser Ti:safira a largura de banda é de 128 THz o que resulta numa duração limite de impulso de 3.4 fs

96 Instrumentação Optoelectrónica 259 Óptica ultra-rápida vs. Electrónica 19601970198019902000 10 –6 10 –9 10 –12 10 –15 Escala de tempos (s) Ano Electrónica Óptica Ninguém espera que a electrónica recupere …

97 Instrumentação Optoelectrónica 260 Lasers ultra-rápidos '65'70'75'80'85'90'95 10 100 1000 Menor duração de impulso (fs) Ano mode locking activo mode locking passivo mode locking por colisão de impulsos Compressão de impulsos extra-cavidade Compressão de impulsos intra-cavidade Recorde actual: 80 asec - 2008 Max Planck Institute for Quantum Optics, Garching, Germany laser Ti:sapphire ultra-rápido Um impulso de 4.5-fs… Em 80 as a luz percorre 24 nm!!

98 Instrumentação Optoelectrónica 261 Os setups ultra-rápidos podem ser muito sofisticados.

99 Instrumentação Optoelectrónica 262 Potências para além do imaginável Sistema 1 kHz “Chirped-Pulse Amplification (CPA)” na Universidade do Colorado (Murnane e Kapteyn) 0.2 TW = 200,000,000,000 watts!

100 Instrumentação Optoelectrónica 263 Lasers Comprimentos de onda dos lasers mais comuns Argon fluoride (Excimer-UV) Krypton chloride (Excimer-UV) Krypton fluoride (Excimer-UV) Xenon chloride (Excimer-UV) Xenon fluoride (Excimer-UV) Helium cadmium (UV) Nitrogen (UV) Helium cadmium (violet) Krypton (blue) Argon (blue) Copper vapor (green) Argon (green) Krypton (green) Frequency doubled Nd YAG (green) Helium neon (green) Krypton (yellow) Copper vapor (yellow) 0.193 0.222 0.248 0.308 0.351 0.325 0.337 0.441 0.476 0.488 0.510 0.514 0.528 0.532 0.543 0.568 0.570 Helium neon (yellow) Helium neon (orange) Gold vapor (red) Helium neon (red) Krypton (red) Rhodamine 6G dye (tunable) Ruby (CrAlO 3 ) (red) Gallium arsenide (diode-NIR) Nd:YAG (NIR) Helium neon (NIR) Erbium (NIR) Helium neon (NIR) Hydrogen fluoride (NIR) Carbon dioxide (FIR) Carbon dioxide (FIR) 0.594 0.610 0.627 0.633 0.647 0.570-0.650 0.694 0.840 1.064 1.15 1.504 3.39 2.70 9.6 10.6

101 Instrumentação Optoelectrónica 264 Laser He-Ne Trata-se de um laser gasoso típico Foi o segundo laser a ser demonstrado O primeiro laser gasoso O primeiro laser a produzir um feixe de saída contínuo O meio activo é uma mistura gasosa de átomos na proporção de 10:1. O gás está confinado num tudo de quartzo. A descarga é produzida por um impulso de 10 kV aplicado a eléctrodos colocados nas extremidades do tubo. Uma corrente estacionária de 3 - 10 mA (dc) é suficiente para manter o processo de bombagem. A emissão laser dá-se para um comprimento de onda de 632.8 nm potência na gama de 0.5 a 50 mW cw divergência de feixe de cerca de 1 mrad larguras de linha da ordem de alguns pm (1500 MHz)

102 Instrumentação Optoelectrónica 265 Laser He-Ne

103 Instrumentação Optoelectrónica 266 Laser He-Ne da Spectra Physics

104 Instrumentação Optoelectrónica 267 Outros lasers gasosos Iões de Árgon Principais comprimentos de onda de saída: 457nm, 488 nm & 514 nm (azul-verde) Potências até 50 W cw Iões de Krypton Principais comprimentos de onda: 647 nm, 673 nm (vermelho) Potências até alguns watts cw Dióxido de Carbono Comprimento de onda de saída 10.6 mm (IR) Potências até 25 kW cw

105 Instrumentação Optoelectrónica 268 Laser de iões de Árgon Lexel

106 Instrumentação Optoelectrónica 269 Regime de mono frequência Vimos que a maioria dos lasers oscilam num conjunto de comprimentos de onda próximos. Muitos lasers podem ser forçados a operar num único modo longitudinal (slm). O laser de árgon é um bom exemplo. Estes lasers emitem de 1 a 20 W de potência distribuídos por todos os comprimentos de onda de emissão laser. Cerca de 5 a 6 W são obtidos no comprimento de onda de maior potência: 514 nm. O regime de monomodo é obtido colocando um dispositivo sensível ao comprimento de onda como, por exemplo, um prisma no interior da cavidade. Depois de escolher um regime monomodo é possível seleccionar um regime de mono frequência para aplicações que exijam comprimentos de coerência elevados. Para tal é necessário inserir um componente selectivo à frequência como um etalon.

107 Instrumentação Optoelectrónica 270 Selecção de modo num laser de Argon

108 Instrumentação Optoelectrónica 271 O laser de CO 2 Os níveis de energia envolvidos no processo laser não são níveis electrónicos mas sim níveis vibracionais. A molécula de CO 2 pode ser vista como um arranjo linear de átomos O-C-O que vibram uns relativamente aos outros. Os diferentes modos de vibração dão origem a um conjunto de níveis de energia na região do infra vermelho. O principal comprimento de onda do laser de CO 2 é 10.6  m (infravermelho longínquo) Produzem saídas contínuas com potências e vários kilowatts Trata-se do laser de eleição para aplicações de processamento de materiais: corte, soldadura, annealing. Ao contrário da maioria dos lasers gasosos possui uma eficiência apreciável (10 a 25 %) Para atingir as potências elevadas destes lasers são necessárias cavidades de grandes dimensões (2 m ou mais)

109 Instrumentação Optoelectrónica 272 O laser de CO 2 - Fresagem

110 Instrumentação Optoelectrónica 273 Lasers de estado sólido O meio activo é um cristal isolador dopado com um número pequeno de iões de impurezas. São as impurezas que fornecem a estrutura energética necessária para obter emissão laser. O ião dopante é normalmente um ião de um elemento de transição ou de uma terra rara (crómio, neodímio) Estes lasers são muitas vezes referidos como lasers de isoladores dopados A bombagem é normalmente óptica através de uma lâmpada de impulsos O lasers de isoladores dopados mais comum é o Nd:YAG. O material hospedeiro é um cristal de ítrio-alumínio-garnate (Y 3 Al 5 O1 2 ), YAG dopado com 0.7% por unidade de massa de iões de Neodímio (Nd 3+ ) Tal como o laser de rubi apresenta emissão pulsada. Aceita taxas de repetição de alguns kHz.

111 Instrumentação Optoelectrónica 274 Laser Quantel Nd-YAG com duplicação de frequência

112 Instrumentação Optoelectrónica 275 Laser Quantel Nd-YAG com duplicação de frequência