PESQUISA OPERACIONAL II Professor: Dr. Edwin B. Mitacc Meza

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1 PESQUISA OPERACIONAL II Professor: Dr. Edwin B. Mitacc Meza edwin@engenharia-puro.com.brwww.engenharia-puro.com.br/edwin

2 Teoria da Decisão

3 Pesquisa Operacional II 3 Introdução  Resolver problemas é algo comum tanto a pessoas físicas como empresas.  Para que um problema seja realmente caracterizado, é preciso que o tomador de decisão tenha, diante de si, mais de uma alternativa.  Se uma situação conduzir somente a um caminho, a uma alternativa de solução, a rigor não existe problema.

4 Pesquisa Operacional II 4 Introdução  O problema de decisão envolve uma tomada de decisão hoje, mas as conseqüências dessa decisão serão sentidas ao longo do tempo.  Seria ótimo saber de antemão o que vai acontecer no futuro – calibraríamos, nossa decisão em função dos eventos que ainda irão acontecer. A Teoria de Decisão é um conjunto de técnicas quantitativas que tem por objetivo ajudar o tomador de decisão tanto a sistematizar o problema de decisão como a solucioná-lo.

5 Pesquisa Operacional II 5 Introdução  Não há solução de um problema sem um critério: logo a Teoria de Decisão baseia-se em critérios pré-estabelecidos, havendo sempre espaço para novos critérios e novas contribuições.  Há, entretanto, um corpo de conhecimentos reconhecidos como básicos, (um saber usual) que serão apresentados na disciplina.

6 Pesquisa Operacional II 6 Introdução  Quando consideramos problema de decisão, há sempre uma estrutura comum a todos eles. Assim, eles apresentam: Estratégias Alternativas Estados da Natureza Resultados

7 Pesquisa Operacional II 7 Estratégias Alternativas  São as possíveis soluções para o problema, os cursos de ação alternativos que podemos seguir. Lançar um novo produto Aproveitar as instalações existentes Construir uma nova unidade operacional Custos maiores Maior flexibilidade para atender demandas maiores Custos menores Viável se a demanda pelo produto for pequena ou mesmo média A demanda futura irá influenciar nos resultados de se escolher uma ou outra alternativa

8 Pesquisa Operacional II 8 Estados da Natureza  São todos os acontecimentos futuros que poderão influir sobre as alternativas de decisão que o tomador de decisão possui.  Cada alternativa de decisão sob cada estado da natureza, conduzirá a um certo resultado. Lançar um novo produto Demanda grande Demanda média Demanda pequena Os estados da natureza são as demandas futuras possíveis.

9 Pesquisa Operacional II 9 Resultados  Chama-se resultado à conseqüência de se escolher uma dada alternativa de decisão, quando ocorrer certo estado da natureza.  A cada combinação alternativa de decisão/estado da natureza, teremos um resultado possível. Lançar um novo produto 2 alternativas  3 estados = 6 resultados possíveis

10 Pesquisa Operacional II 10 Matriz de Decisão  A matriz de decisão é uma ferramenta auxiliar, que permite visualizar os elementos apresentados anteriormente: as estratégias alternativas, os estados da natureza e os resultados associados. Estados da natureza Alternativas EN 1 EN 2  EN k A1A1 R 11 R 12  R 1k A2A2 R 21 R 22  R 2k   ApAp R p1 R p2  R pk

11 Pesquisa Operacional II 11 Classificação dos Problemas de Decisão  Os problemas de decisão são classificados de acordo com o maior ou menor conhecimento que temos acerca dos estados da natureza. Podem ocorrer 3 casos: a)Sabemos exatamente qual é o estado da natureza que vai ocorrer ou, de alguma forma, conhecemos com certeza todos os estados de nosso problema. Neste caso, dizemos que temos um problema de Decisão Tomada Sobre Certeza (DTSC). b)Não sabemos exatamente qual estado da natureza irá ocorrer, mas podemos associar a cada um deles uma probabilidade de ocorrência. Neste caso, dizemos que o problema é de Decisão Tomada Sob Risco (DTSR)

12 Pesquisa Operacional II 12 Classificação dos Problemas de Decisão c)Não sabemos exatamente qual estado da natureza irá ocorrer e, pior ainda, nem mesmo conseguimos associar quaisquer probabilidades de ocorrência aos estados da natureza. Neste caso, dizemos que temos um problema de Decisão Tomada Sob Incerteza (DTSI).  Observe que, em todos os casos, não havia dúvida sobre os futuros estados da natureza, ou seja, sabíamos quais seriam, embora pudéssemos nem mesmo associar a cada qual uma probabilidade de ocorrência.

13 Pesquisa Operacional II 13 Classificação dos Problemas de Decisão  No caso de problemas do tipo DTSR, o critério usual de decisão é baseado no resultado médio de cada alternativa.  No caso de problemas do tipo DTSI, os critérios são abertos e dependem da racionalidade do tomador de decisão, que pode, inclusive, contribuir com novos critérios. DTSR DTSI

14 Decisão Tomada Sob Risco (DTSR)

15 Pesquisa Operacional II 15 DTSR - Metodologia  Neste tipo de problema, conseguimos, de uma forma ou de outra, conhecer as probabilidades dos futuros estados da natureza.  A solução de um problema de DTSR depende do conceito de Valor Esperado da Alternativa (VEA). Conhecemos a probabilidade de ocorrência de cada um dos estados da natureza Define-se VEA para qualquer uma das alternativas como a soma dos produtos dos resultados da alternativa pelas probabilidades de ocorrência de tais estados da natureza

16 Pesquisa Operacional II 16 DTSR - Metodologia  Para escolher uma das alternativas, ou seja, para dar solução ao problema, devemos seguir estes procedimentos: a)Calcula-se, para cada alternativa, o Valor Esperado da Alternativa (VEA); b)Escolhe-se o melhor dos valores calculados Esta metodologia é também conhecida como Regra de Decisão de Bayes.

17 Pesquisa Operacional II 17 Exemplo 1: A estrela do Norte S.A. é uma companhia manufatureira de brinquedos que está diante da decisão de comprar de terceiros ou manufaturar um componente comum a vários de seus brinquedos. Se a demanda pelos brinquedos nos próximos meses for alta, então a decisão de manufaturar o componente internamente terá sido bastante acertada. Se, entretanto, a demanda for muito pequena, a Estrela do Norte ficará com instalações custosas e com baixa utilização de capacidade. As conseqüências são imediatas: lucro ou prejuízo. Mais especificamente, foi preparada a matriz de decisão a seguir, que ilustra tal situação: DTSR - Exemplo

18 Pesquisa Operacional II 18 DTSR - Exemplo Matriz de Decisão: Compra ou manufatura de um produto (lucro em milhares de reais) Estados da natureza Alternativas Demanda baixa p=0,4 Demanda média p=0,35 Demanda alta p=0,25 Comprar o Componente 1040100 Manufaturar o componente -3020150 Determinar a melhor alternativa para a Estrela do Norte.

19 Pesquisa Operacional II 19 DTSR - Exemplo Solução: Temos os seguintes valores esperados para as alternativas: Logo, a alternativa Comprar o Componente conduz a um lucro maior, portanto é a opção escolhida.

20 Pesquisa Operacional II 20 Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP)  Dentre desses parâmetros realistas, muitos ainda gostariam de ter tal informação melhorada, mesmo sabendo que algum dinheiro será gasto por isso. O que vai acontecer no futuro? Procurar por informações melhores que, se não permitem prever o futuro, pelo menos permitem estimá-lo com maior precisão. Até quanto estaremos dispostos a gastar?

21 Pesquisa Operacional II 21 Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP)  A solução a esse dilema é dada pelo chamado Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP).  Se há vários estados da natureza, é impossível evitá-los ou alterar a sua probabilidade.  O máximo que podemos fazer é dizer qual será o próximo estado da natureza, permitindo assim ao tomador de decisão que escolha a opção melhor, considerando aquele estado.

22 Pesquisa Operacional II 22 Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP)  Sabendo de antemão qual será o estado da natureza, podemos escolher a melhor alternativa sob esse estado, mas sempre sujeita à ocorrência ditada pelas probabilidades. Tendo, então, conhecimento prévio do estado da natureza que vai ocorrer, qual será o resultado médio obtido?

23 Pesquisa Operacional II 23 Exemplo 2: Considerando o exemplo 1, calcular o VEIP. Exemplo Solução: O primeiro passo é calcular o melhor resultado possível. Assim, temos que: O lucro será 10 com probabilidade de 0,40; será de 40 com probabilidade de 0,35 e será 150 com probabilidade de 0,25.

24 Pesquisa Operacional II 24 Exemplo Nessas condições o VEA será: Este resultado é o melhor possível. Não corresponde a uma alternativa, mas à combinação de alternativas, sempre com a melhor informação.

25 Pesquisa Operacional II 25 Exemplo Logo, a melhor informação possível traz um acréscimo de lucro de: Representa o valor máximo que poderíamos pagar por uma informação melhor, aliás o valor máximo para a melhor das informações. VEIP

26 Pesquisa Operacional II 26 Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP)  Definição formal do VEIP: Valor Esperado da Informação Perfeita é o excedente obtido (sobre o melhor VEA) quando temos de antemão a informação perfeita, ou seja, qual o estado da natureza que ocorrerá em seguida.

27 Pesquisa Operacional II 27 Análise de Sensibilidade  A solução para um dado problema de DTSR depende basicamente de dois conjuntos de valores: os resultados associados a cada alternativa e estado da natureza; e as probabilidades associadas aos estados da natureza.  Quaisquer variações nesses valores correspondem a variações nos cálculos, podendo induzir a mudanças de decisão.  Para exemplificar, vamos escolher um caso em que existam 3 alternativas e 2 estados da natureza e trabalhar somente com mudanças nas probabilidades de ocorrência desses estados.

28 Pesquisa Operacional II 28 Exemplo 3: A companhia Epsilon está considerando três possibilidades para a distribuição de seus produtos em uma certa região. A primeira dessas possibilidades é a que está sendo adotada atualmente e consiste em entregar os produtos diretamente aos revendedores locais; a segunda alternativa consiste em abrir um armazém próprio de distribuição e, finalmente, a última possibilidade seria a de colocar os produtos em um grande distribuidor local. Dependendo de como se comporte a demanda futura para a região, as alternativas trarão receitas diferenciadas para a companhia, segundo a seguinte matriz de decisão: Análise de Sensibilidade - Exemplo

29 Pesquisa Operacional II 29 Vamos supor que não haja muita confiança nas probabilidades atribuídas aos dois estados da natureza. Analisar o que acontece com os resultados médios das alternativas, conforme variem essas probabilidades. Análise de Sensibilidade - Exemplo Matriz de Decisão para a distribuição de produtos da Companhia Epsilon (lucro em milhares de reais) Estados da natureza Alternativas Demanda grande (probabilidade=0,4) Demanda pequena (probabilidade=0,6) Usar revendedores locais 14040 Construir armazém próprio 200-30 Usar grande distribuidor local 16010

30 Pesquisa Operacional II 30 Análise de Sensibilidade - Exemplo Solução: Inicialmente, usando as probabilidades dos estados da natureza que foram fornecidas, temos os seguintes VEAs: Melhor solução

31 Pesquisa Operacional II 31 Análise de Sensibilidade - Exemplo Solução (cont): Chamemos de p à probabilidade de que a demanda futura seja grande (a análise é a mesma se tomarmos a probabilidade de que a demanda seja pequena). Calculemos, em função de p, o Valor Esperado da Alternativa (VEA) para cada uma delas:

32 Pesquisa Operacional II 32 Análise de Sensibilidade - Exemplo Solução (cont): O VEA é agora representado por uma reta, expressa em função de p

33 Pesquisa Operacional II 33 Análise de Sensibilidade - Exemplo Usar revendedores locais Usar grande distribuidor local Construir armazém próprio A Qual é o valor de p que corresponde ao valor de A?

34 Pesquisa Operacional II 34 Análise de Sensibilidade - Exemplo Solução (cont): Utilizando as equações (I) e (II), temos: Portanto, para p=0 até p imediatamente menor que 0,538, a melhor solução é dada pela alternativa Usar Revendedores locais. Para p imediatamente maior que 0,538, até p=1, a melhor solução é a alternativa Construir Armazém Próprio.

35 Pesquisa Operacional II 35 Análise de Sensibilidade  Trabalhamos sobre um caso em que só havia dois estados da natureza. E se houver mais de dois estados (N estados, sendo N>2)?  Uma análise do tipo que foi feita só pode levar em conta a combinação de dois estados quaisquer de cada vez, considerando constante todos os demais (N-2) estados.  De forma geral, o número total de análises que devem ser feitas é dado por.

36 Pesquisa Operacional II 36 Adoção de Probabilidades Revisadas  Muitas vezes, as probabilidades dos estados da natureza são estimadas de forma rudimentar, sem grande precisão. Isso leva, evidentemente, a decisões sujeitas a riscos maiores do que se tivéssemos boas estimativas.  Entretanto, em alguns casos, é possível procurar por uma informação de melhor qualidade, por meio de algum procedimento que geralmente recebe o nome de experimento. Um experimento é um procedimento que irá nos permitir melhorar a estimativa que temos das probabilidades dos estados da natureza

37 Pesquisa Operacional II 37 Adoção de Probabilidades Revisadas Estimativas Originais Probabilidades a priori Estimativas Obtidas Probabilidades a posteriori ou probabilidades revisadas experimento Não é simples... Apoia-se na definição de probabilidade condicional

38 Pesquisa Operacional II 38 Adoção de Probabilidades Revisadas  Vamos supor que tivemos a oportunidade de realizar uma pesquisa de mercado (experimento) na região.  Digamos que a pesquisa de mercado foi favorável e forneceu um resultado animador, revelando um mercado em expansão.

39 Pesquisa Operacional II 39 Adoção de Probabilidades Revisadas Qual é, então, o valor das probabilidades revisadas, dado que a pesquisa de mercado foi favorável? Qual é o novo valor da probabilidade de Demanda grande? Qual é o novo valor da probabilidade de Demanda pequena?

40 Pesquisa Operacional II 40 Adoção de Probabilidades Revisadas  Vamos chamar: Demanda grande  DG Demanda pequena  DP Evento Pesquisa favorável  PF Evento Pesquisa desfavorável  PD Quanto valem P(DG/PF) e P(DP/PF)?

41 Pesquisa Operacional II 41 Adoção de Probabilidades Revisadas  Por outro lado, é razoável supor que conhecemos P(PF/DG), ou seja, a probabilidade de que obtenhamos uma pesquisa de mercado favorável, caso seja realmente grande a demanda. Esse dado vem da experiência das pessoas que trabalham com pesquisa de mercado É uma medida do grau de acerto e precisão da própria pesquisa de mercado

42 Pesquisa Operacional II 42 Adoção de Probabilidades Revisadas  No exemplo, temos dois resultados possíveis para o experimento e dois estados da natureza. Logo teremos que admitir conhecidas as seguintes probabilidades:

43 Pesquisa Operacional II 43 Adoção de Probabilidades Revisadas  Pelo Teorema de Bayes (ou Lei de Bayes):

44 Pesquisa Operacional II 44 Adoção de Probabilidades Revisadas  Sabe-se que:

45 Pesquisa Operacional II 45 Adoção de Probabilidades Revisadas  Podemos encontrar o valor de P(DG  PF) aplicando o Teorema de Bayes:

46 Pesquisa Operacional II 46 Adoção de Probabilidades Revisadas  Finalmente, podemos agora calcular as probabilidades revisadas: Refinar a decisão!

47 Pesquisa Operacional II 47 Adoção de Probabilidades Revisadas  Retomemos a matriz de decisão da companhia Epsilon, agora com as novas probabilidades dos estados da natureza. Matriz de Decisão - Companhia Epsilon (lucro em milhares de reais) Estados da natureza Alternativas Demanda grande (probabilidade=0,84) Demanda pequena (probabilidade=0,16) Usar revendedores locais 14040 Construir armazém próprio 200-30 Usar grande distribuidor local 16010

48 Pesquisa Operacional II 48 Árvores de Decisão  Os problemas de DTSR também podem ser estruturados e resolvidos com o auxílio de uma representação gráfica do processo de decisão, chamada Árvore de decisão.

49 Pesquisa Operacional II 49 Árvores de Decisão 1 2 Usar revendedores locais Usar grande distribuidor local Construir armazém próprio Demanda grande (0,4) Demanda pequena (0,6) 140 40 3 Demanda grande (0,4) Demanda pequena (0,6) 200 -30 4 Demanda grande (0,4) Demanda pequena (0,6) 160 10 Ramos Nós

50 Pesquisa Operacional II 50  Um quadrado representa um momento de decisão, enquanto um círculo representa um momento em que estará ocorrendo um dos estados da natureza previstos.  Quando vista da esquerda para a direita, a árvore de decisão segue a própria rotina temporal de decisão. Árvores de Decisão

51 Pesquisa Operacional II 51  Se começar pelo nó 1, teremos um ponto de decisão (deve-se optar por uma das alternativas).  Após tomar a decisão, o tomador de decisão vai se confrontar com um dos dois estados da natureza.  Os números ao final de cada ramo representam os resultados individuais associados com cada alternativa e estado da natureza. Árvores de Decisão

52 Decisão Tomada Sob Incerteza (DTSI)

53 Pesquisa Operacional II 53 DTSI - Metodologia  Neste tipo de problema, conhecemos todos os possíveis estados da natureza, mas não temos nenhuma estimativa de suas probabilidades.  Nesse caso, abre-se um amplo leque de possibilidades, com o tomador de decisão podendo optar por algum critério de seu interesse.  De forma alguma a decisão será obrigatoriamente a mesma: ao contrário, ela irá depender do critério adotado.

54 Pesquisa Operacional II 54 DTSI - Metodologia  A literatura traz alguns critérios considerados costumeiros, que serão objeto de análise. Entre eles, temos: Critério maximax Critério maximin Critério de Laplace Critério do realismo (Hurwicz) Critério do mínimo arrependimento Vamos analisar a lógica por trás de cada um deles

55 Pesquisa Operacional II 55 Critério maximax  O critério maximax (isto é, o máximo entre os máximos) carrega consigo uma visão de mundo extremamente otimista.  Dada uma matriz de decisão, deve-se escolher a alternativa que leva ao melhor possível dos resultados. Deve-se escolher o melhor resultado de cada alternativa e, em seguida, dentre eles, “o melhor dos melhores”

56 Pesquisa Operacional II 56 Exemplo 4: Retomemos a nossa matriz de decisão da Companhia Epsilon, referente à distribuição de produtos para uma companhia, com três alternativas e dois estados da natureza: Exemplo (maximax) Matriz de Decisão para a distribuição de produtos da Companhia Epsilon (lucro em milhares de reais) Estados da natureza Alternativas Demanda grandeDemanda pequena Usar revendedores locais 14040 Construir armazém próprio 200-30 Usar grande distribuidor local 16010 Qual alternativa é melhor usando o critério maximax?

57 Pesquisa Operacional II 57 Exemplo (maximax) Solução: Independente dos estados da natureza, os melhores resultados são: maximax

58 Pesquisa Operacional II 58 Considerações (maximax)  Na verdade, o tomador de decisão que optou por essa alternativa acredita implicitamente que o estado da natureza será fatalmente Demanda grande. Otimista Incorrigível!

59 Pesquisa Operacional II 59 Critério maximin  O critério maximin (isto é, o máximo entre os mínimos) carrega consigo uma visão de mundo que implica inicialmente um movimento pessimista, seguido por um movimento otimista.  Dada uma matriz de decisão, deve-se escolher de cada alternativa o pior resultado; depois, dentre os piores, eleger o melhor deles. Deve-se escolher o pior resultado de cada alternativa e, em seguida, dentre eles, “o menos ruim”

60 Pesquisa Operacional II 60 Exemplo 5: Retomemos a nossa matriz de decisão da Companhia Epsilon, referente à distribuição de produtos para uma companhia, com três alternativas e dois estados da natureza: Exemplo (maximin) Matriz de Decisão para a distribuição de produtos da Companhia Epsilon (lucro em milhares de reais) Estados da natureza Alternativas Demanda grandeDemanda pequena Usar revendedores locais 14040 Construir armazém próprio 200-30 Usar grande distribuidor local 16010 Qual alternativa é melhor usando o critério maximin?

61 Pesquisa Operacional II 61 Exemplo (maximin) Solução: Independente dos estados da natureza, os piores resultados são: maximin

62 Pesquisa Operacional II 62 Considerações (maximin)  Todos os resultados considerados, nesse caso, pressupõem uma demanda pequena no futuro.  O tomador de decisão que adota este critério escolherá a alternativa “usar revendedores locais”, atenuando o pessimismo inicial.

63 Pesquisa Operacional II 63 Critério de Laplace  Também conhecido como “Critério da razão insuficiente”, porque, por não termos razão suficiente para admitir o contrário, assume-se que são idênticas as probabilidades dos diversos estados da natureza.  Dada uma matriz de decisão, calcula-se os valores esperados para as alternativas e dos resultados escolhe-se o melhor deles. Tomar o valor médio entre os resultados de cada alternativa e, em seguida, dentre eles, “o melhor”

64 Pesquisa Operacional II 64 Exemplo 6: Retomemos a nossa matriz de decisão da Companhia Epsilon, referente à distribuição de produtos para uma companhia, com três alternativas e dois estados da natureza: Exemplo (Laplace) Matriz de Decisão para a distribuição de produtos da Companhia Epsilon (lucro em milhares de reais) Estados da natureza Alternativas Demanda grandeDemanda pequena Usar revendedores locais 14040 Construir armazém próprio 200-30 Usar grande distribuidor local 16010 Qual alternativa é melhor usando o critério de Laplace?

65 Pesquisa Operacional II 65 Exemplo (Laplace) Solução: Calcula-se primeiramente os resultados médios de cada alternativa. Laplace

66 Pesquisa Operacional II 66 Considerações (Laplace)  Os resultados médios são na verdade os VEAs considerando iguais as probabilidades dos estados da natureza.  O tomador de decisão que adota este critério escolherá a alternativa “usar revendedores locais”, porque apresenta o maior resultado médio.

67 Pesquisa Operacional II 67 Critério do realismo (Hurwicz)  Chamado também critério de Hurwicz ou critério da média ponderada.  Consiste em adotar um compromisso entre uma visão pessimista e uma visão otimista da realidade. Para isto, o tomador de decisão seleciona um coeficiente de realismo  variando entre 0 e 1.  Após a adoção de , escolhe-se, para cada alternativa, o melhor e o pior resultado, computando a média ponderada. 0 1 

68 Pesquisa Operacional II 68 Critério do realismo (Hurwicz) Computadas as médias ponderadas de todas as alternativas, escolhe-se aquela com a melhor média.

69 Pesquisa Operacional II 69 Exemplo 7: Retomemos a nossa matriz de decisão da Companhia Epsilon, referente à distribuição de produtos para uma companhia, com três alternativas e dois estados da natureza: Exemplo (Hurwicz) Matriz de Decisão para a distribuição de produtos da Companhia Epsilon (lucro em milhares de reais) Estados da natureza Alternativas Demanda grandeDemanda pequena Usar revendedores locais 14040 Construir armazém próprio 200-30 Usar grande distribuidor local 16010 Qual alternativa é melhor usando o critério do realismo com  =0,7?

70 Pesquisa Operacional II 70 Exemplo (Hurwicz) Solução: Considerando  =0,7, temos as seguintes médias ponderadas: Hurwicz

71 Pesquisa Operacional II 71 Considerações (Hurwicz)  Neste critério, cabe ao tomador de decisão tomar uma postura, otimista ou pessimista, em relação ao futuro.

72 Exercícios

73 Pesquisa Operacional II 73 A Costura Fina Ltda. É uma fábrica de confecções que está atualmente produzindo sua coleção de inverno, a ser lançada em alguns meses. Há dúvidas, na alta direção da Costura Fina, sobre o montante de investimento que deve ser destinado a essa coleção. Nos últimos anos, o clima, que tanto influencia no sucesso da coleção, tem se revelado um tanto quanto errático, sendo que outono e inverno podem ser muito parecidos, e às vezes o inverno é pontilhado por períodos de muito sol e calor, chamados comumente de veranicos. É sabido que, se o próximo inverno apresentar muitos veranicos, a coleção de inverno irá fracassar; se, por outro lado, o inverno for rigoroso, a coleção trará lucros substanciais à Costura Fina, havendo também um estágio intermediário, de menor sucesso. Os diretores da Costura Fina prepararam a matriz de decisão a seguir, com lucro em milhares de reais. Exercício 1

74 Pesquisa Operacional II 74 Supor que a instabilidade dos últimos anos torne muito difícil atribuir probabilidades aos estados da natureza. Determinar a solução por médio dos seguintes critérios: a)Maximax b)Maximin c)Laplace d) Hurwicz com  =0,6. Exercício 1 Estados da natureza Alternativas Inverno rigoroso Inverno com alguns veranicos Inverno com muitos veranicos Investimento substancial na coleção 5.0002.000-2000 Investimento médio na coleção 1.5001.000-500 Pequeno Investimento na coleção 8002000

75 Pesquisa Operacional II 75 Suponha que a Costura Fina Ltda., do exercício anterior, possui uma estimativa para a probabilidade de cada estado da natureza; assim, há uma probabilidade de 0,6 de que o inverno será rigoroso. De 0,2 de que o inverno terá alguns veranicos e de 0,2 de que o inverno terá muitos veranicos. Pede- se: a)Qual é a solução baseada no Valor Esperado da Alternativa? b)Qual é o Valor Esperado da Informação Perfeita? Exercício 2