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III. Temperatura e Teoria Cinética dos gases
Conteúdos: Modelo molecular do gás ideal (descrição microscópica do gás ideal) Interpretação cinética da pressão Interpretação cinética da temperatura
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III.1. Descrição microscópica do gás ideal
Na descrição do modelo molecular fazem-se as seguintes suposições: O nº de moléculas é elevado e a distância média entre as moléculas é maior do que as suas dimensões. As moléculas movem-se obedecendo as leis de Newton, mas como um todo elas movem-se aleatoriamente e a distribuição das velocidades moleculares não varia com o tempo.
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Descrição microscópica (cont.)
As moléculas realizam colisões elásticas entre si e com as paredes do recipiente (a Ec e conservam- se). As forças de interacção molecular são desprezíveis, excepto durante as colisões. O gás em consideração é uma substância pura (todas as moléculas são idênticas)
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III.1.1. Interpretação cinética da pressão
Consideremos um recipiente em forma de cubo, cuja aresta é l e que dentro dele se movem desordenadamente N moléculas, cujas dimensões são desprezíveis. Y mo l x l l z
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INTERPRETAÇÃO CINÉTICA DA PRESSÃO (CONT.)
Considere-se a colisão duma molécula de massa mo, que se dirige em direcção à parede direita do recipiente. Num choque da molécula com a parede, a sua componente x da velocidade é invertida enquanto as outras componentes da velocidade se conservam nesse choque só a componente perpendicular à parede é importante. No referido choque, a velocidade da molécula sofre uma variação
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INTERPRETAÇÃO CINÉTICA DA PRESSÃO (CONT.)
A variação do momento linear da molécula é dada por: Pelo teorema de impulso -momento linear, para a molécula temos: Esta expressão representa a força agindo sobre a molécula proveniente da parede. Onde é o intervalo de tempo entre duas colisões com a parede ou seja o tempo que uma molécula leva a ir e a valtar. Então :
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INTERPRETAÇÃO CINÉTICA DA PRESSÃO (CONT.)
A força média agindo sobre a molécula para cada colisão é: De acordo com a 3ª lei de Newton, a força exercida por uma molécula, sobre a parede é: A força total, sobre a parede, exercida por todas as moléculas é obtida adicionando as forças individuais:
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INTERPRETAÇÃO CINÉTICA DA PRESSÃO (CONT.)
O valor médio dos quadrados das velocidades ao longo do eixo ox para N moléculas é: Assim a força total será: Para uma molécula no recipiente, cuja a velocidade
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INTERPRETAÇÃO CINÉTICA DA PRESSÃO (CONT.)
tem componentes , pode-se aplicar o teorema de Pitágoras para obter Como o movimento é completamente aleatório, no estado de equilíbrio, as três direcções são equivalentes (equiprováveis) e os valores médios são iguais:
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INTERPRETAÇÃO CINÉTICA DA PRESSÃO (CONT.)
Então a força total sobre a parede é dada por: A pressão exercida sobre a parede é dada por: Seja Esta é a equação fundamental da Teoria Cinética Molecular.
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INTERPRETAÇÃO CINÉTICA DA PRESSÃO (CONT.)
A pressão do gás é proporcional à concentração das moléculas e à energia cinética média de translação das moléculas. Observações: A pressão que um gás exerce sobre as paredes dum recipiente é o resultado do impacto das moléculas do gás contra as paredes a pressão é a manifestação macroscópica do movimento térmico das moléculas.
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INTERPRETAÇÃO CINÉTICA DA PRESSÃO (CONT.)
A equação fundamental da Teoria Cinética Molecular relaciona uma grandeza macroscópica, a pressão, com uma grandeza microscópica que caracteriza as moléculas, a energia cinética média. III.1.2. INTERPRETAÇÃO CINÉTICA DA TEMPERATURA: Tendo Sabe-se que
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Interpretação cinética da temperatura (cont.)
A temperatura é a medida directa da energia cinética média das moléculas ou, A energia cinética média do movimento de translação das moléculas depende exclusivamente da temperatura e é directamente proporcional à temperatura absoluta. Usando a equação anterior e tendo em conta que , então,
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Interpretação cinética da temperatura (cont.)
À grandeza chama-se velocidade média quadrática Ou atendendo que temos que : Onde ,
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