Propriedades Moleculares da Matéria

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1 Propriedades Moleculares da Matéria

2 Obs.: os líquidos possuem
“ordem de curto alcance”

3 Modelo Cinético-Molecular de um Gás Ideal
Modelo de gás ideal + Leis de Newton = Teoria Cinética: Um gás é constituído de partículas ("moléculas") de volume desprezível e massa m. As moléculas obedecem às leis de Newton e tem movimento desordenado devido às colisões. As colisões são elásticas, com duração e alcance desprezíveis. O número de moléculas é muito grande.

4 Cálculo Cinético da Pressão
Considere uma molécula com velocidade vx ao longo do eixo x, dentro de um cubo de arestas L. Ela colidirá com a parede sombreada em x = L a cada intervalo de tempo Dt = 2L/vx . Cada colisão transfere um momento DP = mvx – (-mvx ) = 2mvx .

5 A pressão total é obtida somando as contribuições de todas as partículas:
Onde foram usadas as definições de densidade , média < >, e isotropia espacial em três dimensões na última igualdade A equação acima informa que a velocidade quadrática média de uma molécula (grandeza microscópica) pode ser obtida das medidas macroscópicas de densidade e pressão:

6 Interpretação Cinética da Temperatura
Inserindo a pressão calculada pela teoria cinética, na equação de estado do gás ideal obtemos: onde V = Nm é a massa total de gás. Assim: A energia cinética de translação média de uma molécula (grandeza microscópica) é proporcional à temperatura do gás (grandeza macroscópica).

7 Resolver problema 16.8

8 Para moléculas de ar em CNTP e r ~ 2 Å
Livre Caminho Médio 1 molécula se move : 4p(2r)2vdt e dN = 4p r2 vdt N/V Numero de colisões por tempo dN/dt= 4p r2 v N/V … dN/dt= 21/24p r2 v N/V Tempo livre médio tmédio= V/(21/24p r2 v N) Livre caminho médio l=vt= V/(21/24p r2 N) N moléculas de raio r e volume V Para moléculas de ar em CNTP e r ~ 2 Å l ~ 0,06mm

9 Distribuição de velocidades
(Maxwell-Boltzmann)

10 Capacidade Calorífica
Calor específico molar a volume constante de um gás ideal “puntual” (monoatômico) =12,47 J/(mol.K) Transformação a volume constante implica que não deve haver realização de trabalho e todo o calor deve ser convertido em energia interna do gás. * Uma molécula “puntual” ideal só possui energia do tipo “energia cinética de translação”.

11 Moléculas diatômicas e o princípio de equipartição da energia
O Princípio da eqüipartição de energia afirma que cada componente da velocidade (linear ou angular) possui, em média, uma energia cinética associada a cada molécula igual a 1/2kT Molécula diatômica; 3 graus de liberdade translacionais 2 graus de liberdade rotacionais Ktot=nNA(5/2kT)=5/2n(kNA)T=5/2nRT Q=nCv T Cv=5/2R=20,79 J/(mol.K) Mecânica Quântica: Rotações em torno do eixo de simetria e vibrações em geral não absorvem energia devido ao grande espaçamento entre os níveis de energia correspondentes.

12 Variação do calor específico com a temperatura

13 Calor específico de um sólido monoatômico
Consideramos 3 graus de liberdade de vibração por átomo, cada um com energias potencial e cinética. Etot=6/2n(kNA)T=3nRT Q=nCv T Cv=3R=24,9 J/(mol. K) (Valor de Dulong e Petit)