Coordenadas Cilíndricas e Esféricas José Antônio Araújo Andrade Graziane Sales Teodoro.

Apresentação em tema: "Coordenadas Cilíndricas e Esféricas José Antônio Araújo Andrade Graziane Sales Teodoro."— Transcrição da apresentação:

1 Coordenadas Cilíndricas e Esféricas José Antônio Araújo Andrade Graziane Sales Teodoro

2 Sistema de Coordenadas Cilíndricas

3 Conversão de Coordenadas (Cilíndricas - Retangulares) Para converter de coordenadas cilíndricas para coordenadas retangulares, usamos as equações enquanto que para converter de coordenadas retangulares para coordenadas cilíndricas, utilizamos as equações

4 Exemplo 1: (a)Plote o ponto com coordenadas cilíndricas. e determine suas coordenadas retangulares. (b)Determine as coordenadas cilíndricas do ponto com coordenadas retangulares

5 é o ângulo entre o eixo positivo e o vetor é o mesmo ângulo que em coordenadas cilíndricas. Sistema de Coordenadas Esféricas onde Note que:

6 Conversão de Coordenadas (Esféricas - Retangulares) Do triângulo retângulo, temos

7 Do triângulo retângulo, obtemos

8 também, a distância entre dois nos mostrta que Para converter de coordenadas esféricas para coordenadas retangulares, substituímos em para encontrar a coordenada e substituímos em para encontrar a coordenada, daí usamos este resultado para converter de coordenadas retangulares para coordenadas esféricas.

9 Exemplo 4: O ponto é dado em coordenadas esféricas. Plote o ponto e determine suas coordenadas retangulares.

10 Exemplo 5: O ponto é dado em coordenadas retangulares. Determine as coordenadas esféricas desse ponto.