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Coordenadas Cilíndricas e Esféricas José Antônio Araújo Andrade Graziane Sales Teodoro.

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Apresentação em tema: "Coordenadas Cilíndricas e Esféricas José Antônio Araújo Andrade Graziane Sales Teodoro."— Transcrição da apresentação:

1 Coordenadas Cilíndricas e Esféricas José Antônio Araújo Andrade Graziane Sales Teodoro

2 Sistema de Coordenadas Cilíndricas

3 Conversão de Coordenadas (Cilíndricas - Retangulares) Para converter de coordenadas cilíndricas para coordenadas retangulares, usamos as equações enquanto que para converter de coordenadas retangulares para coordenadas cilíndricas, utilizamos as equações

4 Exemplo 1: (a)Plote o ponto com coordenadas cilíndricas. e determine suas coordenadas retangulares. (b)Determine as coordenadas cilíndricas do ponto com coordenadas retangulares

5 Exemplo 2: Descreva a superfície cuja equação em coordenadas cilíndricas

6 Exemplo 3: Determine a equação em coordenadas cilíndricas para o elipsóide

7 é o ângulo entre o eixo positivo e o vetor é o mesmo ângulo que em coordenadas cilíndricas. Sistema de Coordenadas Esféricas onde Note que:

8 Conversão de Coordenadas (Esféricas - Retangulares) Do triângulo retângulo, temos

9 Do triângulo retângulo, obtemos

10 também, a distância entre dois nos mostrta que Para converter de coordenadas esféricas para coordenadas retangulares, substituímos em para encontrar a coordenada e substituímos em para encontrar a coordenada, daí usamos este resultado para converter de coordenadas retangulares para coordenadas esféricas.

11 Exemplo 4: O ponto é dado em coordenadas esféricas. Plote o ponto e determine suas coordenadas retangulares.

12 Exemplo 5: O ponto é dado em coordenadas retangulares. Determine as coordenadas esféricas desse ponto.

13 Exemplo 6: Determine uma equação em coordenadas esféricas para o hiperbolóide

14 Exemplo 7: Determine a equação em coordenadas retangulares da superfície cuja equação esférica é


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