QUÁDRICAS.

Apresentação em tema: "QUÁDRICAS."— Transcrição da apresentação:

1 QUÁDRICAS

2 QUÁDRICAS

3 QUÁDRICAS

4 ELIPSÓIDE

5 ELIPSÓIDE

6 ELIPSÓIDE

7 EXEMPLO A figura 8.2.1-b mostra o elipsóide de revolução:
O traço no plano xOz é a circunferência

8 EXEMPLO Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa

9 GRÁFICO

10 GRÁFICO

11 EXEMPLO Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

12 GRÁFICO

13 DE OUTRO ÂNGULO

14 ELIPSÓIDE

15 ELIPSÓIDE

16 ELIPSÓIDE a = b < c a = b > c

17 ELIPSÓIDE

18 ELIPSÓIDE

19 ELIPSÓIDE

20 HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA
Se na equação (4) dois dos coeficientes do 1º membro são positivos e um negativo, a equação representa um hiperbolóide de uma folha.

21 HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA

22 HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA

23 HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA

24 HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA

25 HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA

26 EXEMPLO Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

27 Exemplo

28 EXEMPLO Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

29 GRÁFICO

30 HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS

31 HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS

32 HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS

33 HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS

34 HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS

35 EXEMPLO Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

36 GRÁFICO

37 DE OUTRO ÂNGULO

38 SUPERFÍCIES QUÁDRICAS NÃO CENTRADAS

39 PARABOLÓIDE ELÍPTICO

40 PARABOLÓIDE ELÍPTICO

41 PARABOLÓIDE ELÍPTICO

42 PARABOLÓIDE CIRCULAR

43 PARABOLÓIDE ELÍPTICO

44 EXEMPLO Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

45 GRÁFICO

46 EXEMPLO Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

47 GRÁFICO

48 PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO
Se nas equações (8) os coeficientes dos termos de segundo grau tiverem sinais contrários, a equação representa um parabolóide hiperbólico.

49 PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO

50 PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO

51 PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO

52 PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO

53 EXEMPLO Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

54 GRÁFICO

55 SUPERFÍCIE CÔNICA

56 SUPERFÍCIE CÔNICA

57 SUPERFÍCIE CÔNICA

58 SUPERFÍCIE CÔNICA

59 SUPERFÍCIE CÔNICA

60 EXEMPLO Reduzir a equação à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quádrica que ela representa:

61 GRÁFICO

62 SUPERFÍCIE CILÍNDRICA

63 SUPERFÍCIE CILÍNDRICA

64 SUPERFÍCIE CILÍNDRICA

65

66 SUPERFÍCIE CILÍNDRICA

67 SUPERFÍCIE CILÍNDRICA

68 SUPERFÍCIE CILÍNDRICA

69 FIM