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RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES Equações do 2º grau

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Apresentação em tema: "RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES Equações do 2º grau"— Transcrição da apresentação:

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2 RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES Equações do 2º grau

3 a) EQUAÇÕES DO 2º GRAU A forma CANÓNICA das equações de grau 2 é: A equação é do 2º grau? Indica o valor de a, b e c. SIM b) NÃO a Coeficiente de Nota: a não pode ser igual a zero b Coeficiente de x cTermo independente Uma equação é de grau 2 se, depois de simplificada, o maior expoente da variável for 2. a = 3 b = 8c = - 3 a = 0Por isso não é uma equação de grau 2 b = 2 ; c = 4

4 EQUAÇÕES DO 2º GRAU INCOMPLETAS Uma equação do 2º grau pode ser reduzida a uma expressão do tipo * Se b = 0 obtemos a expressão Equação do 2º grau incompleta porque b = 0. * Se c = 0 obtemos a expressão Equação do 2º grau incompleta porque c = 0. * Se b = 0 e c = 0 obtemos a expressão Equação do 2º grau incompleta porque b= 0 e c = 0.

5 RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU 1ª PARTE : Equações do 2º grau incompletas: b=0 Observa o triângulo rectângulo e determina o valor de x. 12 cm 15 cm x cm Pelo Teorema de Pitágoras sabemos que Equação do 2º grau incompleta porque b= 0. Não existe termo em x Conjunto Solução da equação = { -9, 9} Resposta: x é 9 porque o valor de um comprimento não pode ser negativo

6 Reduz as equações a expressões do tipo Indica o valor de a, b e c e determina a solução. a) 1º reduzir à forma canónica a = 2 ; b = 0 ; c = -18 2º Resolver a equação e indicar o conjunto solução. Conjunto solução = { - 3, 3 }

7 b) 1º reduzir à forma canónica a = 5 ; b = 0 ; c = 15 2º resolver a equação Equação IMPOSSÍVEL, não há nenhum nº real cujo quadrado seja negativo. IMPOSSÍVEL

8 2ª PARTE : Equações do 2º grau incompletas: c =0 a = 7 ; b = 28 ; c = 0 1º colocar a incógnita em evidência 2º Aplicar a lei do anulamento do produto 3º Encontrar as soluções Conjunto solução = { -4, 0 }

9 Resolve a Equação a = 2 ; b = 3 ; c = 0 1º Reduzir à forma canónica (2)(3) (6) 2º colocar a incógnita em evidência 3º Aplicar a lei do anulamento do produto

10 3ª PARTE : Equações do 2º grau COMPLETAS Fórmula Resolvente Dada uma equação do tipo Podemos encontrar as soluções, utilizando a seguinte fórmula: Fórmula Resolvente À expressão que está dentro da raiz quadrada chama-se BINÓMIO DISCRIMINANTE e representa-se por ( delta )

11 Resolve a Equação a = 2 ; b = 1 ; c = - 3 Duas Soluções Conclusão: Se o Binómio Discriminante é positivo, a equação tem duas soluções.

12 Resolve a Equação a = 1 ; b = - 3 ; c = 5 IMPOSSÍVEL, a equação não tem soluções Conclusão: Se o Binómio Discriminante é negativo, a equação não tem soluções.

13 Resolve a Equação 1º Reduzir à forma canónica a = 2 ; b = - 12 ; c = 18 3 é uma raiz dupla da equação Conclusão: Se o Binómio Discriminante é zero, a equação tem uma solução.

14 Aplicação das equações do 2º grau. Determina o perímetro do triângulo rectângulo. ( 2x+1 ) cm ( x+3 ) cm ( 3x+2 ) cm Pelo Teorema de Pitágoras: x não pode ser Perímetro = =12 cm

15 FIM


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