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Autores: Miguel Pereira 9ºB nº11 e Sofia Figueiredo 9ºB nº15 Ano Lectivo 2005 2006 Área de Projecto.

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1 Autores: Miguel Pereira 9ºB nº11 e Sofia Figueiredo 9ºB nº15 Ano Lectivo Área de Projecto

2 Podem-se resolver pelos métodos Método de tentativa erro Método de substituição Método gráfico No nosso trabalho só vamos apresentar o método de substituição e o método gráfico. Vamos trabalha-lo enumerando os passos a seguir e efectuando a sua resolução na coluna ao lado. Métodos de resolução de Sistemas

3 Método de substituição Passos a seguir Resolução 1. Escolher a incógnita (x ou y) numa equação (deves escolher a incógnita que facilite os cálculos) 2. Resolver a equação em ordem à incógnita escolhida 3. Substituir na outra equação x pelo seu valor 4. Resolver equação do 1º grau 5. Substituir o valor de y na 1ª equação 6. Apresentar a solução do sistema Escolhemos x na 1ª equação Nota informativa: Antes de aplicar-mos o método, por vezes, é aconselhável colocar-mos o sistema na forma canónica:

4 Passos a seguir Resolução 1. Resolver a duas equações em ordem a y 2. Apresentar dois pontos para cada recta 3. Representar as duas rectas num referencial 4. Apresentar a solução do sistema que são as coordenadas do ponto de intersecção. Método gráfico xy=5-x xY=-7+x

5 Classificação de sistemas Os sistemas classificam-se como as equações, como podemos ver: Sistemas Possíveis Impossíveis Determinadas Indeterminadas

6 Sistemas possíveis e determinados Exemplo

7 Graficamentexy=3-x xy=-1+x 0 43 Conclusão: Quando as rectas são concorrentes, o sistema é possível e determinado.

8 Sistemas impossíveis Exemplo Equação impossível, então o Sistema é impossível

9 Graficamentexy=2-x xy=4-x Conclusão: Quando as rectas são paralelas, o sistema é impossível.

10 Sistemas possíveis e indeterminados Exemplo Equação possível e indeterminado, então o Sistema é indeterminado

11 GraficamentexY= Conclusão: Quando as rectas são concorrentes o sistema é possível e indeterminado.

12 Em Síntese (Conclusões) 1.Em sistemas possíveis e determinados as rectas são concorrentes, ou seja, intersectam-se num único ponto. 2.Em sistemas impossíveis as rectas são paralelas, ou seja, nunca se intersectam, por mais que as prolongue-mos. 3.Em sistemas possíveis e indeterminados 3.Em sistemas possíveis e indeterminados as recta são coincidentes, ou seja, por mais que as prolongue-mos estão sempre uma decima da outra

13 Problemas envolvendo Sistemas 1) Determine os valores de x e y, sabendo que a figura representa, respectivamente um triângulo equilátero: O sistema é possível e indeterminado, ou seja, o problema tem infinitas soluções. 6y 2y+x

14 2) A diferença das idades de dois irmãos é 10. A idade do mais velho é igual ao dobro da idade que o mais novo terá daqui a 10 anos. Qual é a idade de cada um? 2.1) Escreva um sistema de equações que traduza algebricamente o problema.

15 2.2) Resolva o sistema e classifique-o O sistema é possível e determinado O problema é impossível, porque não há idades negativas. 2.3) O problema é possível?

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17 1. Classifica o seguinte sistema SSSS iiii ssss tttt eeee mmmm aaaa p p p p oooo ssss ssss íííí vvvv eeee llll e e e e d d d d eeee tttt eeee rrrr mmmm iiii nnnn aaaa dddd oooo SSSS iiii ssss tttt eeee mmmm aaaa p p p p oooo ssss ssss íííí vvvv eeee llll e e e e i i i i nnnn dddd eeee tttt eeee rrrr mmmm iiii nnnn aaaa dddd oooo SSSS iiii ssss tttt eeee mmmm aaaa i i i i mmmm pppp oooo ssss ssss íííí vvvv eeee llll A B C Ir para o seguinte desafio

18 2. Para representar rectas através de sistemas, resolvemos por qual método? MMMM éééé tttt oooo dddd oooo d d d d eeee s s s s uuuu bbbb ssss tttt iiii tttt uuuu iiii çççç ãããã oooo MMMM éééé tttt oooo dddd oooo d d d d eeee t t t t eeee nnnn tttt aaaa tttt iiii vvvv aaaa e e e e rrrr rrrr oooo MMMM éééé tttt oooo dddd oooo g g g g rrrr áááá ffff iiii cccc oooo A C B Ir para o seguinte desafio

19 3. Num sistema possível e determinado qual é a posição relativa das rectas? As rectas coincidentes As rectas coincidentes As rectas paralelas As rectas paralelas As rectas concorrentes As rectas concorrentes A B C Ir para o seguinte desafio

20 4. Qual dos gráficos pertence a sistemas possíveis e determinados? BAC

21 5. Qual é a formula pela qual nos devemos guiar para representar-mos a forma canónica? A B C Ir para o seguinte desafio

22 6. A idade do Ricardo é tripla da idade do seu irmão Afonso. Daqui a cinco anos a soma das duas idades é tripla da idade actual do mais velho. Qual o sistema que o representa, se x corresponder á idade do Ricardo e y á idade do Afonso? A BC

23 7. O Vítor tem um terreno rectangular onde normalmente joga futebol. Inspirado no seu terreno inventou o seguinte problema: Se aumentasse o comprimento em 5 m e se diminuísse a largura em 5m, a área não se altera. Se aumentasse 5m a cada uma das dimensões, a área aumentaria. Quais as dimensões do terreno do Victor? A B C

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