Partículas não esféricas

Apresentação em tema: "Partículas não esféricas"— Transcrição da apresentação:

1 Partículas não esféricas
Factor de forma em volume fv

2 Como calcular o factor de forma em volume (fv)?
Ap=a1xa2=p/4xde2

3 Regime laminar Regime intermédio Regime turbulento
A constante k varia com a forma e orientação da particula. Tem sempre um valor próximo de 12 Em regime laminar a particula move-se apresentando a sua maior área paralela à direcção movimento Regime intermédio O factor f tem valores mais elevados que para as par´ticulas esféricas. O movimento é instavel e a particula muda a sua orientação à medida que o Re aumenta Regime turbulento A particula orienta-se com a sua maior superficie prependicular à direcção do movimento.

4 Valores tipicos para f de particulas não esférica em regime turbulento f>0.22

5 Tabelas de factores de correcção para o método de Heywood
k´=fv Log10(F=fxRe2)

6 Log10(q=f/Re)

7 New simple correlation formula for the drag coefficient of non-spherical particles
Autores: Andreas Hölzera and Martin Sommerfeld Powder Technology Volume 184, Issue 3, 2 June 2008, Pages

8 Efeito de parede

9 Partículas não rigídas- gotas de óleo
Correcção de Lundberg Partículas não rigídas- gotas de óleo Efeito de circulação interna Correcção de Hadamard-regime laminar

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11 a) Se o regime for turbulento a partícula apresenta a sua maior face prependicular à direcção do movimento Volume da particula

12 Se o regime for laminar a partícula apresenta a sua maior face paralela à direcção do movimento

13 b) Como o quartzo é muito menos denso que a galena será arrastado para for a do tubo elutriador. A velocidade do ar terá de ser igual à velocidade terminal das partículas de quartzo. quartzo galena uar=um do quartzo

14 ESTADO NÃO ESTACIONÁRIO
CÁLCULO DO TEMPO NECESSÁRIO PARA A PARTICULA ATINGIR A VELOCIDADE TERMINAL Resultante das forças que actuam a particula Antes da particula atingir a velocidade terminal a resultante das forças é dada pela primeira lei de Newton

15 Mudança de variável de integração pois conhecemos a dependencia de f com o Re

16 ÷ b

17 Problema: Suponha que uma esfera de 1cm de diâmetro e densidade 2 é lançada na vertical de baixo para cima com uma velocidade inicial igual a 75% da sua velocidade terminal no ar. Calcule o tempo decorrido até a esfera atingir a sua velocidade terminal. (µar=1.8x10-4 Poise; ar=1.2x10-3g/cm3)

18 CÁLCULO DO ESPAÇO PERCORRIDO ATÉ ATINGIR A VELOCIDADE TERMINAL
mudança de variável de integração: Vimos na aula anterior que: Com:

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20 Cálculo da velocidade terminal no ar

21 Int.= Rem

22 t=Int.x=3.77s Cálculo do espaço percorrido até atingir a velocidade terminal =31.3 m c) Tempo para atingir a superficie da água

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24 SEDIMENTAÇÃO IMPEDIDA
15 Março 2016 Se houver uma distribuição larga de tamanhos de particulas as de maiores dimensões sedimentam num fluido correspondente à suspensão das particulas finas, com viscosidade e densidade acrescidas

25 A velocidade ascendente do fluido deslocado pelas particulas que sedimentam é apreciavel numa suspensão concentrada pelo que a velocidade de sedimentação aparente é menor. Os gradiente de velocidade junto das particulas são maiores devido à diminuição da secção de passagem do fluido em sentido ascendente. As particulas de menores dimensões são arrastadas pelas maiores ficando assim com uma velocidade de sedimentação aparente superior. Num solvente iónico, dado que as particulas estão próximas umas das outras, a floculação é mais importante. As particulas comportam-se como se tivessem um tamnho maior.

26 Suspensões finas Equação de Robison-modificação da equação de Stokes

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28 Equação de Steinour

29 Suspensões grossas-Richardson e Zaki

30 Re n 0–0.2 dp/dt 0.2–1 ( dp/dt)Re−0.03 1–200 ( dp/dt)Re−0.1 200–500 4.4Re−0.1 >500 2.4 Equação de Rowe

31 Problema – Calcular a velocidade aparente de sedimentação de uma suspensão de esferas de vidro em água, contendo 1,206 g de esferas em 1,14 cm3 de volume total. O diâmetro das esferas é de 0,155 mm. Dados: ρvidro=2,46 g cm-3; µágua=1 cP

32 DIMENSIONAMENTO DE SEDIMENTADORES
Sedimentação de particulas isoladas Sedimentação floculada Sedimentação impedida Compressão

33 Sedimentação impedida