Movimento de Partículas em Fluidos

Apresentação em tema: "Movimento de Partículas em Fluidos"— Transcrição da apresentação:

1 Movimento de Partículas em Fluidos
TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I Aula 17: 24/05/2012 Movimento de Partículas em Fluidos - Velocidade terminal - Balanço de forças em uma partícula - Coeficiente de arraste (Cd) - Reynolds da Partícula - Lei de Stokes

2 MOVIMENTO DE PARTÍCULAS EM FLUIDOS
Não é uma operação unitária, é um conceito físico que será utilizado em várias operações unitárias de transferência de quantidade de movimento, como: Fluidização Transporte de sólidos em leito de fluido Sedimentação simples Centrifugação etc.

3 Velocidade Terminal: definição
As partículas ao cair no seio de um fluido, sob ação de uma força constante, por exemplo a força da gravidade, sofrem aceleração durante um período de tempo muito curto e depois disso se movem à uma velocidade constante. Essa máxima velocidade que as partículas podem alcançar é chamada de velocidade terminal, e depende da densidade, tamanho e forma da partícula, além das propriedades do fluido e do campo. aceleração Velocidade constante (terminal)

4 Movimento da partícula
Que forças agem sobre uma partícula sólida em movimento em um fluido (líquido ou gás)? As forças de campo, de empuxo e de arraste Fe Fc Fa Resistência Movimento da partícula Força de campo gravitacional: Força de empuxo: Força de arraste (atrito): Força resultante

5 [1]

6 Abaixo, encontram-se possibilidades para a velocidade relativa de uma partícula em uma corrente de fluido sob ação de um campo gravitacional: Velocidade da partícula (+) Velocidade do fluido (+) vf = 0 vp = 0

7 - - + + vf = 0 vp = 0 (a) (b) (c) (d) (e) (a) (b) (c) (d)
vf = velocidade do fluido (e) - vp = velocidade partícula +

8 Consideremos uma partícula isolada, sob ação de força gravitacional e em movimento uniforme (sem aceleração). Do balanço de forças [1], tem-se: [1] Como não há aceleração da partícula, tem-se: Rearranjando tem-se: [2] Como calcular Vp, Ac e Cd?

9 Calculo de Vp e Ac: A área característica é a área projetada. Quando a partícula é esférica, tem-se: Partícula esférica [3] Área projetada de uma esfera Área projetada [4] Fluxo de fluido Volume de uma esfera Para partículas não esféricas, usar o diâmetro equivalente (deq) definido na “aula de sólidos particulados”.

10 Substituindo [3] e [4] em [2] tem-se:
[5] E o valor de Cd?

11 O coeficiente de arraste (Cd) é função do número de Reynolds da Partícula:
[6] , onde Regime Laminar (Eq. de Stokes) Regime Intermediário Regime Turbulento (Eq. Newton) Regime Alta Turbulência

12 Gráfico do Coeficiente de Atrito
Regime laminar Lei de Stokes 1000 Região camada quase laminar Região camada turbulenta Região alta turbulência 100 10 1 0.1 0.1 1 10 102 103 104 105 106 107 Reynolds da Partícula

13 Quando o Re atinge valores altos ocorre uma separação de camada de fluido, no início laminar depois turbulenta Ao aumentar a velocidade relativa (vR), as linhas de corrente começam a oscilar na parte de trás da esfera. A pressão na parte frontal aumenta e ocorre um atrito adicional devido as oscilações.

14 Video sobre escoamento laminar:
Vídeo sobre escoamento turbulento:

15 No regime laminar tem-se:
Substituindo Rep [6] em Cd laminar e usando [5] [6] [5] Se obtém: Lei de Stokes Equação fundamental do movimento de partículas em fluidos. 15

16 Regime turbulento sem oscilações
De forma análoga para os outros regimes tem-se: Regime laminar Regime de transição Regime turbulento sem oscilações Mas como saber o regime se Rep depende de vr?

17 Abordagens para o cálculo de vr:
Método 1 Método 2

18 Método 1 As equações [5] e [6] podem ser utilizadas para calcular vR por tentativa e erro. Processo de cálculo com laço de interação: Início Se propõe um valor de vR [6] Comparar valores. Propor novo valor ou aceitar o valor de vR calculado Gráfico vR [5] O laço de interação continua até que o valor da velocidade calculada seja igual (próximo) ao valor da velocidade proposta.

19 Define-se o número adimensional de Arquimedes Cd Rep2
Método 2 Define-se o número adimensional de Arquimedes Cd Rep2 Isola-se vr de [6] e substitui-se em [5]. Gráfico Cd Rep2 versus Rep vr

20 Esfericidade Esfericidade

21 Exemplo: (1) Para o sistema onde um fluido tem um fluxo ascendente e uma partícula sólida descende, utilize os dois métodos estudados para calcular a velocidade relativa. Trata-se de um grão de soja cujas características são: dp = 0,006m; p = 0,98; p = 1190 kg/m3 O fluido é ar a 20ºC: f = 1,2 kg/m3 μf = 1, kg/m.s Método 1 vr (m/s) Cd (gráfico) dp= 0,006 m Chute inicial 2,00 838,55 0,50 12,40 pf = 1,2 kg/m3 5199,24 0,40 13,86 uf = 1,70E-05 kg/m.s 5812,93 g = 9,8 m/s2 pp= 1190 Velocidade relativa de m/s

22 Gráfico do Coeficiente de Atrito
Re Cd (gráfico) 838,55 0,50 5199,24 0,40 5812,93 Regime laminar Lei de Stokes 1000 Região camada quase laminar Região camada turbulenta Região alta turbulência 100 10 1 0.5 0.1 0.1 1 10 102 103 104 105 106 107 Reynolds da Partícula

23 Método 2 1,35.10^7 6,00.103 vr=14,3m/s

24 Verificando o Re para a partícula de 60 m:
(2) Calcule a velocidade relativa de partículas de pó com 60 m e 10 m de diâmetro, em ar a 21oC e 100 kPa de pressão. Se assume que as partículas são esféricas, com densidade de 1280kg/m3, que o ar tem uma viscosidade de 1, N.s/m2 e uma densidade de 1,2 kg/m3. Assuma regime laminar para iniciar os cálculos. Regime Transição Regime Laminar Para a partícula de 60 m:   vR =    ( )2  9,8 (1280 – 1,2)  = 0,139 m s-1                      18 (1,8 10-5) Verificando o Re para a partícula de 60 m: Re = ( ) 0,14 (1,2) / (1,8 10-5) = 0, (Transição) Recalculando para regime transição: vR =  0,303 m s-1 ; Re = 1,212 (confirmado regime de transição).

25 Para a partícula de 10m:   vR =    ( )2  9,8 (1280 – 1,2)  = 0,00387 m s-1                      18 (1,8 10-5) Verificando o Re para a partícula de 10 m: Re = ( ) 0,00387 (1,2) / (1,8 10-5) = 0, (Laminar)