Aula 2 - Campos. Física F III - Unidade I 2 Força gravitacional massa Força eletromagnética Carga elétrica Força nuclear forte Carga nuclear Força nuclear.

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1 Aula 2 - Campos

2 Física F III - Unidade I 2 Força gravitacional massa Força eletromagnética Carga elétrica Força nuclear forte Carga nuclear Força nuclear fraca Carga nuclear Forças Fontes

3 Física F III - Unidade I 3

4 4 Interação gravitacional (F g ) Fonte da interação: massa gravitacional. Sol Importante: a força gravitacional é somente atrativa para a matéria usual msms m p Problema que não quer calar: como um sabe do outro? Quando mudamos de posição como “saber” o valor da força a ser experimentada? http://www2.uol.com.br/sciam/reportagens/o_enigma_da_materia_escura.html

5 Física F III - Unidade I 5 Campo gravitacional (g) Sol msms Ponto onde queremos calcular o campo: P = P(x,y,z) O campo g nos dá a força por unidade de massa no ponto desejado.

6 Física F III - Unidade I 6 Ação local Ação à distância Fonte Partícula Meio Fonte Partícula Modificado pela fonte Interação direta

7 Física F III - Unidade I 7 x Cargas Distribuição de partículas com massa y z Ponto onde queremos calcular o campo: P = P(x,y,z) r r i ’  (r’) Dado um conjunto de objetos com massa e campos qual será a configuração de equilíbrio? m1m1 m2m2

8 Física F III - Unidade I 8 Partícula Massa (todas ou quase) Carga elétrica (leptons e barions) Carga nuclear (partículas tipo barions) Interação Informação sobre o mundo Spin (leptons e barions)

9 Física F III - Unidade I 9 Carga elétrica Propriedade da matéria Unidade de medida Partícula Partícula carregada Coulomb (SI) Errado: uma carga elétrica de 2 C tem velocidade de 2 m/s. Certo: uma partícula com quantidade de 2 C de carga elétrica tem uma velocidade de 2 m/s.

10 A carga elétrica apresenta as seguintes propriedades básicas:  A carga elétrica apresenta dois tipos (sabores) denominados de positivo ( + ) e negativo ( - ).  A quantidade de carga elétrica é quantizada. Toda partícula observada possui quantidade de carga elétrica que é múltiplo da quantidade de carga fundamental, a carga do elétron ou do próton. Física F III - Unidade I 10 - A quantidade de carga elétrica é conservada (conservação global da quantidade de carga).

11 Física F III - Unidade I 11 Propriedade básica do eletromagnetismo: uma partícula com carga elétrica influencia o comportamento de outra partícula com carga elétrica: Partículas com cargas de sinais contrários -> atração Partículas com cargas de sinais iguais -> repulsão F 21 F 12 q1q1 q2q2 F 21 F 12 q1q1 q2q2

12 Física F III - Unidade I 12 Alguns conceitos básicos: a)Fonte do campo: carga que cria o campo: - Carga é fonte de campo elétrico (E); - Carga em movimento é fonte de campo magnético (B). a)Eletrostática: envolve o cálculo de campos em sistemas de referência nos quais as fontes do campo estão em repouso relativo. Neste caso o problema básico se reduz ao cálculo do campo elétrico E (ou, alternativamente, do potencial elétrico  ); a)Eletrodinâmica: estudo dos campos quando estamos em sistemas de referência nos quais as cargas estão em movimento.

13 Física F III - Unidade I 13 x Cargas Distribuição de cargas em condutores y z Ponto onde queremos calcular o campo P r r i ’  (r’)

14  A intensidade da força entre duas partículas carregadas depende do valor da quantidade de carga elétrica em cada uma delas. Matematicamente: Física F III - Unidade I 14 F  q 1 q 2. q1q1 q1q1 q2q2 q2q2 d

15 Física F III - Unidade I 15 F 21 q1q1 F 12 q2q2 r2r2 r 1 – r 2 r1r1 z y x Na eletrostática, a terceira lei de Newton é válida: F 12 = - F 21 A intensidade da força entre duas partículas carregadas depende apenas da distância entre as duas partículas. A dependência é inversamente proporcional ao quadrado da distância.

16 Física F III - Unidade I 16 Nesta expressão F 21 é a força exercida pela partícula com carga q 2 sobre a partícula com carga q 1. A constante k depende do sistema de unidades usado. No SI: Podemos agrupar estes resultados experimentais na Lei de Coulomb:

17 Física F III - Unidade I 17 x y z Ponto do espaço onde queremos calcular o campo P r r ’ Partícula fonte do campo r – r’

18 Física F III - Unidade I 18 q é a chamada carga da partícula de teste: não pode interferir na distribuição que cria o campo. x y z r r ’ Partícula fonte do campo r – r’ F Partícula teste Força sobre a partícula teste

19 Física F III - Unidade I 19 1) O efeito de uma partícula em um ponto não é afetado pelo efeito das outras partículas. 2) O efeito global da ação de um conjunto de partículas em um ponto é a soma dos efeitos individuais de cada uma delas. Caracterizado por duas asserções:

20 Física F III - Unidade I 20 x y z Ponto onde queremos calcular o campo ou a força (se outra partícula ali estiver). P=P(x,y,z) r r i ’ r – r’ qiqi qnqn q2q2 q1q1

21 Física F III - Unidade I 21 x y z P=P(x,y,z) r qiqi qnqn q2q2 q1q1 E 1 E n E i E 2

22 Física F III - Unidade I 22 x y z P=P(x,y,z) r qiqi qnqn q2q2 q1q1 E

23 Física F III - Unidade I 23 No caso da força entre duas partículas carregadas, expressamos o princípio da superposição da seguinte forma:

24 No caso de termos distribuições de cargas não pontuais, a soma deve ser transposta para uma integral sobre as densidades de carga: Física F III - Unidade I 24 F(r) q  (r’) r'r' r – r’ r z y x

25 Física F III - Unidade I 25 Soma sobre todas as partículas Soma sobre todas distribuições macroscópicas de carga

26 Física F III - Unidade I 26 + - d/2 -q q z y x z q y x d/2 E = ? a

27 Física F III - Unidade I 27

28 Limites assintóticos Física F III - Unidade I 28 -1≤ x ≤1 x  0

29 Física F III - Unidade I 29

30 Física F III - Unidade I 30

31 Física F III - Unidade I 31 z y x d E = ? P L

32 Física F III - Unidade I 32 z y x E = ? P dE  r'r' r – r’  |r| = d |r’| = z’ r

33 Física F III - Unidade I 33

34 Física F III - Unidade I 34 Um elemento de comprimento dz’, produz um campo dado por: No nosso exemplo, o elemento de carga dq’ é dados por:

35 Física F III - Unidade I 35

36 Física F III - Unidade I 36 Este tipo de integral é tabelada, veja por exemplo a Tabela Schaum na página 79: Equação 17.9.15 Observe que: x  z’ a  d

37 Física F III - Unidade I 37

38 Física F III - Unidade I 38 Até que ponto podemos confiar nesse resultado? E  : faz sentido, quanto maior a densidade de carga maior deve ser o campo; E  1/d : faz sentido, quanto maior a distância à barra, menos intenso deve ser o campo; E  L: faz sentido, pois quanto maior a barra, mais carga ela terá e portanto o campo deve ser mais intenso na mesma posição. Qual o comportamento assintótico, quando o comprimento vai a zero ou quando a distância à barra vai ao infinito? Q: quantidade total de carga elétrica na barra: Q= 2L.

39 Física F III - Unidade I 39 Vamos agora tomar o limite de L  0, mas mantendo a mesma quantidade total de carga na barra:

40 Física F III - Unidade I 40 Forma analítica: x y z Ponto do espaço onde queremos calcular o campo P r Partícula fonte do campo

41 Física F III - Unidade I 41 Linhas de força: x y z Partícula fonte do campo

42 Física F III - Unidade I 42 Linhas de força: x y z Partícula fonte do campo Linhas de campo

43 Física F III - Unidade I 43 Linhas de força: x y z Partícula fonte do campo Linhas de força Região onde o campo é mais intenso. Região onde o campo é menos intenso.

44 Física F III - Unidade I 44 Linhas de força: x y z Partícula fonte do campo

45 Física F III - Unidade I 45 Linhas de força: x y z Partícula fonte do campo

46 Física F III - Unidade I 46 Linhas de força: x y z Partícula fonte do campo

47 Física F III - Unidade I 47 Partículas pontuais Dipolo elétrico Imã

48 Física F III - Unidade I 48 Linhas do campo magnético próximas da superfície do Sol

49 Física F III - Unidade I 49 Erupções solares

50 Física F III - Unidade I 50 Linhas do campo magnético perto da Terra

51 Física F III - Unidade I 51