METODOLOGIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA PEDAGOGIA OPERAÇÕES SIGNIFICADOS, SITUAÇÕES –PROBLEMA, ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO E TÉCNICAS ALGORÍTMICAS PROFª SUELI.

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1 METODOLOGIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA PEDAGOGIA OPERAÇÕES SIGNIFICADOS, SITUAÇÕES –PROBLEMA, ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO E TÉCNICAS ALGORÍTMICAS PROFª SUELI FANIZZI BRASIL. Ministério de Educação. Secretaria de Educação Básica. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: operações na resolução de problemas (caderno 04). Brasília: MEC, SEB, 2014.

2 Se os alunos perguntam recorrentemente que contas devem fazer diante de problemas matemáticos, possivelmente não estão compreendendo as ideias envolvidas no problema e/ou não atribuem significado aos algoritmos que sabem usar. Para aprender matemática precisam saber mais do que fazer contas: é importante saber o que os cálculos significam e compreender os conceitos envolvidos nas operações que representam. P. 17

3 Gérard Vergnaud Pesquisador francês Doutorado em Psicologia sob a orientação de Jean Piaget Idealizador da Teoria dos Campos Conceituais: ajuda a compreender como as crianças constroem seus conhecimentos matemáticos Vergnaud (2009) afirma que conceitos não podem ser compreendidos de modo isolado, mas sim a partir de campos conceituais. Isto implica em considerar que conceitos, como por exemplo, de adição e subtração, envolvem e são envolvidos por situações, estruturas, operações de pensamento e representação que se relacionam entre si. Assim, adição e subtração fazem parte de um mesmo campo conceitual denominado aditivo. Do mesmo modo, multiplicação e divisão fazem parte do campo conceitual denominado multiplicativo. P. 17 e 18

4 É importante salientar que as classificações de situações são conhecimentos importantes para a prática docente, pois permitem ao professor propor e selecionar situações variadas, as quais levarão as crianças a uma maior compreensão das situações envolvidas. Por outro lado, isso não deve levar o professor a tomar como conteúdo de sala de aula a classificação dos problemas, ou mesmo, trabalhá-los separadamente com as crianças. P. 18

5 1º ano adição 2º ano subtração 3º ano multiplicação 4º/5º ano divisão

6 SITUAÇÕES ADITIVAS: ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO A vivência trazida pela criança no início do processo de escolarização não é pequena e, acrescentamos, não deve ser ignorada. Trata-se de uma riqueza a ser considerada e explorada no processo de alfabetização matemática. Ao ingressarem na escola, as crianças já conseguem resolver problemas que envolvem situações aditivas simples, coordenando ações de “juntar”, “ganhar” e “perder”, por exemplo, com ou sem auxílio de objetos ou registros escritos, uma vez que são as primeiras representações que as crianças formam sobre adição e subtração, antes mesmo de ir para a escola, nas brincadeiras, na interação com outros, enfim, nas relações que estabelecem no seu dia a dia (MAGINA et al., 2001; NUNES; BRYANT, 1997). Por outro lado, a coordenação dessas ações com a contagem, constitui um procedimento bastante eficaz na resolução de situações-problema, e merece uma atenção especial no início da escolarização. P. 18 Exemplo do uso da contagem na resolução de problemas aditivos: um aquário com 5 peixinhos azuis e 6 peixinhos vermelhos (crianças de 5 anos)

7 Exemplo do uso da contagem na resolução de problemas aditivos: um aquário com 5 peixinhos azuis e 6 peixinhos vermelhos (crianças de 5 anos) contar todos contar a partir do maior (reter o 6 em 5 + 6, contando os restantes: 7, 8, 9, 10, 11); contar a partir do primeiro (reter o 5 na memória em 5 + 6, contando os restantes: 6, 7, 8, 9, 10, 11, por exemplo); usar fatos derivados (em 5 + 6, efetuar o cálculo 5 + 5 + 1 = 10 + 1 = 11) recuperar fatos básicos da memória (lembrar fatos memorizados, como a tabuada) P. 19

8 SITUAÇÕES DE COMPOSIÇÃO SIMPLES – 5/6 anos Problematizar o jogo... P. 20

9 SITUAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO SIMPLES – 5/6 anos P. 22

10 SITUAÇÕES DE COMPOSIÇÃO COM UMA DAS PARTES DESCONHECIDA – a partir dos 6/7 anos P. 24

11 SITUAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO COM TRANSFORMAÇÃO DESCONHECIDA – a partir dos 6/7 anos Exemplo: Aninha tinha 5 bombons. Ganhou mais alguns bombons de Júlia. Agora Aninha tem 8 bombons. Quantos bombons Aninha ganhou? – Estado inicial: 5 bombons – Transformação: ? – Estado final: 8 bombons QUAIS SÃO AS POSSÍVEIS ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO? P. 24

12 SITUAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO COM ESTADO INICIAL DESCONHECIDO – a partir dos 8/9 anos Exemplo: Paulo tinha alguns carrinhos. Deu 4 carrinhos para Pedro e ficou com 7. Quantos carrinhos Paulo tinha? – Estado inicial: ? – Transformação: deu 4 carrinhos – Estado final: ficou com 7 carrinhos P. 26

13 SITUAÇÕES DE COMPARAÇÃO – a partir dos 7/8 anos P. 27 e 28 RELAÇÃO BIUNÍVOCA E SUBTRAÇÃO ADIÇÃO

14 SITUAÇÕES MULTIPLICATIVAS: MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO P. 31 Reflita a respeito da seguinte questão: Se um aluno utiliza corretamente um algoritmo de multiplicar ou de dividir significa que ele aprendeu a multiplicação ou a divisão?

15 Raciocínio aditivo: envolve relações entre as partes e o todo, ou seja, ao somar as partes encontramos o todo, ao subtrair uma parte do todo encontramos a outra parte. Envolve ações de juntar, separar e corresponder um a um. Raciocínio multiplicativo: envolve relações fixas entre variáveis, por exemplo, entre quantidades ou grandezas. Busca um valor numa variável que corresponda a um valor em outra variável. Envolve ações de correspondência um para muitos, distribuição e divisão. P. 31 e 32

16 SITUAÇÕES DE COMPARAÇÃO ENTRE RAZÕES – a partir dos 6 anos MULTIPLICAÇÃO COMO ADIÇÃO DE PARCELAS IGUAIS Em uma caixa de lápis de cor há 12 lápis. Quantos lápis há em 3 caixas iguais a essa? P. 32 NOÇÃO DE PROPORCIONALIDADE

17 DIVISÃO POR DISTRIBUIÇÃO CAIXASLÁPIS 112 224 336 672 9108 USO DE TABELA P. 34

18 SITUAÇÕES DE DIVISÃO ENVOLVENDO FORMAÇÃO DE GRUPOS – a partir dos 8 anos P. 39 Este é mais um exemplo de que é necessário observar qual é a compreensão que o aluno tem da situação-problema, considerando o processo de resolução e não apenas o cálculo realizado ou a resposta final apresentada. Dona Centopeia levou 20 caixas de sapatos em sacolas. Em cada sacola foram colocadas 4 caixas de sapatos. Quantas sacolas foram utilizadas?

19 SITUAÇÕES DE CONFIGURAÇÃO RETANGULAR – a partir dos 8 anos P. 40

20 SITUAÇÕES ENVOLVENDO RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO – a partir dos 7/8 anos P. 41 e 42

21 ESTRATÉGIAS PESSOAIS DE CÁLCULO (cálculo mental e escrito): SEMPRE! 41 – 28 = a) 10 + 10 + 10 + 10 + 1 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 10 + 3 = 13 b) 41 – 21 = 20 20 – 7 = 13 c) Do 28 até 30 dá 2; Do 30 até o 40 dá 10; Do 40 até o 41 dá 1: 2 + 10 + 1 = 13

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23 TÉCNICAS ALGORÍTMICAS – A FAMOSA “CONTA ARMADA”: COMO ENSINAR DE MODO QUE OS ALUNOS NÃO MECANIZEM, COMPREENDENDO O QUE ESTÃO FAZENDO? ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO: USO DO MATERIAL DOURADO E DO ÁBACO OS ALGORITMOS PODEM SER APRESENTADOS AOS ALUNOS A PARTIR DO 3º ANO. ATÉ O 2º ANO, ELES MANIPULAM MATERIAIS E DESENVOLVEM ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO MENTAL – A CONTA NÃO PRECISA ESTAR ARMADA! 41 – 28 =

24 MULTIPLICAÇÃO POR NÚMEROS DE 1 OU 2 DÍGITOS POR DECOMPOSIÇÃO 264 X 3 =

25 NO PAPEL QUADRICULADO (MÉTODO LONGO) 12 X 23 = 1 2 X 2 3 6 3 0 + 4 0 2 0 0 2 7 6 VERMELHO VERDE AMARELOAZUL

26 OUTROS MÉTODOS 357 X 25 =

27 EXPLICAÇÃO DO MÉTODO GELÓSIA 185 X 14 =

28 DIVISÃO POR NÚMEROS DE 1 OU 2 DÍGITOS MÉTODO DAS SUBTRAÇÕES SUCESSIVAS OU MÉTODO AMERICANO

29 ALGORITMO DA DIVISÃO COM O APOIO DO MATERIAL DOURADO – MÉTODO LONGO (CONVENCIONAL)

30 ATIVIDADES RESOLVER A DIVISÃO 672 ÷ 12 POR MEIO DO MÉTODO AMERICANO E DO MÉTODO LONGO, COM A REPRESENTAÇÃO DO MATERIAL DOURADO ENCONTRAR DUAS SITUAÇÕES ADITIVAS NOS LIVROS ENCONTRAR DUAS SITUAÇÕES MULTIPLICATIVAS NOS LIVROS RESOLVER COM A REPRESENTAÇÃO DO MATERIAL DOURADO: A) 247 + 185 = B) 313 – 156 = RESOLVER A MULTIPLICAÇÃO 27 X 18 POR MEIO DO PAPEL QUADRICULADO E DO MÉTODO LONGO