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CALOR, TRABALHO E A 1ª. LEI DA TERMODINÂMICA Anotações baseadas no texto Fundamentos da Termodinâmica de Sontagg, R. E., Borgnakke, C. e Van Wylen, G.

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1 CALOR, TRABALHO E A 1ª. LEI DA TERMODINÂMICA Anotações baseadas no texto Fundamentos da Termodinâmica de Sontagg, R. E., Borgnakke, C. e Van Wylen, G. J.

2 CALOR, TRABALHO E A 1ª. LEI DA TERMODINÂMICA Trabalho e calor são a essência da termodinâmica. Assim é fundamental o entendimento das duas definições tendo em vista que a análise correta de muitos problemas térmicos depende da distinção entre elas. Trabalho de um sistema Definição. Um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio (externo ao sistema) PUDER SER o levantamento de um peso. Caso 1. Trabalho atravessa a fronteira do sistema neste caso?

3 Trabalho atravessa a fronteira do sistema nesse caso? Caso 1. Trabalho Mecânico. Se F constante, mov. retilíneo

4 O trabalho de um sistema é considerado positivo quando é recebido pelo sistema e o trabalho realizado é negativo quando sai do sistema. O símbolo W designa o trabalho termodinâmico. Unidades de Trabalho 1 J = 1N.m Potência e unidades de potência.

5 Trabalho Realizado devido ao Movimento de Fronteira de um Sistema Compressível Simples num Processo Quase-Estático. Vamos tirar um dos pequenos pesos do êmbolo provocando um movimento para cima deste, de uma distância dx. Podemos considerar este pequeno deslocamento de um processo quase-estático e calcular o trabalho, dW, realizado pelo sistema durante este processo. A força total sobre o êmbolo é P. A, onde P é a pressão do gás e A é a área do êmbolo. Portanto o trabalho W é: a) b) na compressão W > 0 na expansão W < 0 < 0 > 0

6 Correção da fórmula: Esse trabalho é o realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema compressível simples num processo quase-estático. O trabalho realizado devido ao movimento de fronteira, durante um dado processo quase-estático, pode ser determinado pela integração da Eq Entretanto essa integração somente pode ser efetuada se conhecermos a relação entre P e V durante esse processo. Essa relação pode ser expressa na forma de uma equação ou pode ser mostrada na forma gráfica. Eq. 3.6.

7 Visualização do trabalho num processo quase-estático. No inicio do processo o êmbolo está na posição 1 e a pressão é relativamente baixa. Esse estado está representado no diagrama P x V como mostra a Figura5. No fim do processo, o êmbolo está na posição 2 e o estado correspondente do sistema é mostrado pelo ponto 2 no diagrama P x V. Se a compressão é um processo quase-estático e, durante o processo, o sistema passa através dos estados indicados pela linha que liga os pontos 1 e 2 do diagrama P x V. O trabalho realizado sobre o gás durante este processo de compressão pode ser determinado pela integração da Eq. 3.6, resultando: W 12 > 0 W 21 < 0

8 Uma nova consideração do diagrama P x V, conduz a uma outra conclusão importante. É possível ir do estado 1 ao estado 2 por caminhos quase-estáticos muito diferentes, tais como A, B ou C. Como a área sob a curva representa o trabalho para cada processo é evidente que o trabalho envolvido em cada caso é uma função não somente dos estados iniciais e finais do processo, mas também, do caminho que se percorre ao ir de um estado a outro. Por esta razão, o trabalho é chamado de função de linha, ou em linguagem matemática, W é uma diferencial inexata, diferente das diferencias exatas que dependem apenas do estado inicial e final,como veremos é o caso da energia cuja diferencia é indicada como dE. Trabalho num processo quase-estático.

9 Trabalho processos quase-estáticos de transformação. 1-A relação entre P e V pode ser dada em termos de dados experimentais ou na forma gráfica. Neste caso podemos determinar a integral da Eq. 3.7 por integração gráfica ou numérica. 2-A relação entre P e V é tal que seja possível ajustar uma relação analítica entre as variáveis e, assim, é possível fazer diretamente a integração da expressão. Processo quase-estático a pressão constante (isobárico).

10 Trabalho processos quase-estáticos de transformação. Processo a temperatura constante (isotérmico) Processo politrópico

11 Note-se que este resultado é válido para qualquer valor do expoente n, exceto n = 1. Para n = 1, tem-se;

12 Exemplo 3.1. Considere como sistema o gás contido no cilindro mostrado na figura 8, provido de um êmbolo sobre o qual são colocados vários pesos pequenos. A pressão inicial é de 200 kPa e o volume inicial do gás é de 0,04 m3. a) Calcular o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo se for colocado um bico de Bunsen embaixo do cilindro e deixa-se que o volume do gás aumente para 0,1 m3, enquanto a pressão permanece constante. P cte b) Considerando o mesmo sistema e as mesmas condições iniciais e finais, porém, ao mesmo tempo em que o bico de Bunsen está sob o cilindro e o êmbolo se levanta, removamos os pesos deste, de tal maneira que durante o processo a temperatura se mantém constante. Se como gás ideal: PV = mRgT

13 c) Consideremos o mesmo sistema porém, durante a troca de calor removamos os pesos de tal maneira que a expressão, PV 1,3 = constante, descreva a relação entre a pressão e o volume durante o processo. Novamente o volume final é 0,1 m3. Calcular o trabalho envolvido. P2== 60,77 kPa d) Consideremos o sistema e o estado inicial dado nos três primeiros exemplos, porém mantenhamos o êmbolo preso por meio de um pino, de modo que o volume permaneça constante. Além disso, façamos com que o calor seja transferido do sistema para o meio até que a pressão caia a 100 kPa. Calcular o trabalho. Como dW = P.dV, para um processo quase-estático, o trabalho é igual a zero porque, neste caso, não há variação do volume, isto é, dV=0.

14 Exemplo 3.2. Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na figura, contém 3 kg dágua no estado de vapor úmido com título igual a 15 % e pressão de 2,0 bar (estado 1 ). Esse sistema é aquecido à pressão constante até se obter o título igual a 85 % (estado 2 ). Pede-se: a) Representar o processo em um diagrama P-V. b) Calcular o trabalho realizado pelo vapor durante o processo. T sat = 120,2 o C

15 b) O trabalho devido ao movimento de fronteira é: Da tabela de propriedades de saturação, para o estado 1, P = 200kPa obtemos v l = 0, m 3 /kg, v v = 0,8857 m 3 /kg. v 1 = v l + y ( v v -v l ) = 0, ,15 ( 0, ,001061) = 0,13376 m3 /kg. quando y =0,85 v1 = vl + y ( vv-vl) = 0, ,85 ( 0, ,001061) = 0,7530 m3 /kg Substituindo na expressão do trabalho, Eq.3.07 tem-se: W 12 = - 2, x 3 x (0, , ) J W 12 = - 3, [ J ] ou W 12 =- 371,5 kJ

16 Exemplo 3.3 Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na figura, contém 5 kg dágua no estado de vapor úmido com título igual a 20 % e pressão de 5,0 bar (estado 1). Esse sistema é aquecido à pressão constante até se obter a temperatura de 200 O C (estado 2). Pede-se: a) Representar o processo em um diagrama P-v; b) Determinar o trabalho realizado pela substância de trabalho contra o êmbolo, em kJ a) b) O trabalho devido ao movimento de fronteira é: Da tabela de propriedades de saturação, para o estado 1, P = 500 kPa obtem-se: v l1 = 0, m 3 /kg, v v1 = 0,3749 m 3 /kg. v 1 = v l1 + x ( v v1 -v l1 ) = 0, ,2 ( 0, ,001093) = 0,0759 m3 /kg. Da tabela de vapor superaquecido para P2 = 500 kPa e T2 = 200 oC, obtem-se: v2 = 0,42492 m3 / kg. Assim o trabalho entre o estado 1 e 2 resulta em: = -872,7kJ.

17 Exemplo 3.4. Considere o sistema mostrado na Figura. O volume inicial do ar no interior do conjunto êmbolo-cilindro é de 0,03 m3, neste estado a pressão interna é de 1,1 kgf/cm2, suficiente para contrabalançar a pressão atmosférica externa e o peso do êmbolo. A mola toca o êmbolo mas não exerce qualquer força sobre o mesmo nesse estado. O sistema (ar) é então aquecido até que o volume do sistema seja o dobro do volume inicial. A pressão final do sistema é de 3,5 kgf/cm2 e, durante o processo a força de mola é proporcional ao deslocamento do êmbolo a partir da posição inicial [ F = k(x-xo)]. Pede-se: a) Considerando o ar como sistema, calcular o trabalho realizado pelo sistema b) Mostrar o processo em um diagrama, P - v a) sendo o trabalho W 12 =, e, sendo P = ( Patm + Pêmb + Pmola ), temos : Obs. 1 kgf/cm2 = 9,806 N *104 cm2/m2 = 98,06 kPa= 0,09806 MPa Trabalho contra uma mola

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19 Outras Formas de Realização de Trabalho. Trabalho de um eixo n=> no de revoluções Potencia de um eixo Exercício 3.5. Qual a potencia transmitida por um eixo de um automóvel quando o troque aplicado é 200 N.m e a sua rotação é 4000 rpm Sinal? Motor < 0 Turbina < 0 Bomba hidráulica > 0

20 Calor Calor é definido como sendo a forma de energia transferida através da fronteira de um sistema a uma dada temperatura, a um outro sistema (ou meio ) numa temperatura inferior, em virtude da diferença de temperatura entre os dois sistemas. Isto é, o calor é transferido do sistema de maior temperatura ao sistema de temperatura menor e a transferência de calor ocorre unicamente devido à diferença de temperatura entre os dois sistemas. Um outro aspecto dessa definição de calor é que um corpo ou sistema nunca contém calor. Calor só pode ser identificado quando atravessa a fronteira. Assim o calor é um fenômeno transitório.

21 Há muita semelhança entre calor e trabalho, que passaremos a resumir: a)O calor e o trabalho são, ambos, fenômenos "transitórios". Os sistemas nunca possuem calor ou trabalho, porém qualquer um deles ou, ambos, atravessam a fronteira do sistema, quando o sistema sofre uma mudança de estado. b) Tanto o calor como o trabalho são fenômenos de fronteira. Ambos são observados somente nas fronteiras do sistema, e ambos representam energia atravessando a fronteira do sistema. c) Tanto o calor como o trabalho são funções de linha e têm diferenciais inexatas. Comparação entre Calor e Trabalho

22 Convenção de sinais Calor e trabalho O que atravessa a fronteira? a) b)

23 3.6. Um condensador de grande porte (trocador de calor ) utilizado numa grande central de potencia deve transferir 100 MW da água que escoa num ciclo de potencia para a água de refrigeração (bombeada de um reservatório). Considerar que a parede dos tubos do trocador de calor que separa a água aquecida dágua de refrigeração tenha uma espessura de 4 mm e seja feita de aço cuja condutibilidade térmica nas condições de utilização seja 50 W/m.K. O projeto do trocador considera que a diferença de temperatura máxima entre os dois fluidos seja 5 oC. Admitindo que os coeficientes de transferência de calor (convectivos) sejam muito grandes determinar a área mínima de transferência do condensador

24 3.7. A área total de troca de calor de um condensador de uma geladeira domestica é 1 m2. O temperatura da superfície externa do condensador é 35 oC e o coeficiente médio de transferência de calor (convectivo) é 15 w/m2. K. Qual a quantidade de calor transferida para o ambiente durante 15 minutos de operação da geladeira.Considere a temperatura do ar igual a 20 oC.

25 Primeira Lei da Termodinâmica A primeira lei da termodinâmica é comumente chamada de "lei da conservação da energia". Nos cursos elementares de física, o estudo da conservação de energia dá ênfase às transformações de energia cinética e potencial e suas relações com o trabalho. Uma forma mais geral de conservação de energia inclui os efeitos de transferência de calor e a variação de energia interna. Primeira Lei A energia não pode ser criada ou destruída. Só se pode mudá-la de uma forma para outra, ou só acrescentá-la a um sistema retirando de outro lugar (da vizinhança).

26 Formas de Energia Energia Cinética. Energia que um objeto possui ao se movimentar com determinada velocidade ( macroscópica e dependentes de um referencial externo). Energia Potencial. Energia que um objeto possui em função de sua altura quando está submetido a um campo gravitacional( macroscópica). Unidades? Energia Interna. Energia relacionada à estrutura molecular e sua atividade molecular e não dependem de referencial externo( microscópica). Unidades?

27 Energia Cinética.

28 Energia Potencial. Energia Interna. energia sensível

29 Energia Interna. energia latente: arranjos molecular (sólido, líquido ou gasoso) Energias estáticas : armazenadas no sistema. Energias dinâmicas (interações de energia): identificadas na fronteira no sistema e representam a energia ganha ou perdida pelo sistema. O calor e o trabalho. Energias organizada : energia cinética macroscópica, energia potencial armazenadas no sistema, trabalho. Energias aleatória ou desorganizada organizada : energia cinética microscópica, calor.

30 Energia de um sistema Trabalho e calor Calor e trabalho são fenômenos de fronteira. Ambos são observados somente nas fronteiras do sistema, e ambos representam energia atravessando a fronteira do sistema.

31 Primeira Lei da Termodinâmica para um ciclo A primeira lei da termodinâmica estabelece que, durante um processo cíclico qualquer, percorrido por um sistema, a integral cíclica (somatório sobre todo o ciclo), do calor é proporcional à integral cíclica do trabalho, matematicamente Toda a experiência efetuada até agora provou a veracidade direta ou indiretamente da primeira lei. A primeira lei nunca foi contestada e tem sido satisfeita por muitas experiências físicas diferentes.

32 Primeira Lei para Mudança de Estado de um Sistema Considere-se um sistema que percorre um ciclo, mudando do estado 1 ao estado 2 pelo processo A e voltando do estado 2 ao estado 1 pelo processo B. Este ciclo está mostrado na Figura. Da primeira lei da termodinâmica temos;

33 Agora, consideremos outro ciclo, com o sistema mudando do estado 1 ao estado 2 pelo mesmo processo A e voltando ao estado 1 pelo processo C como indicado na Figura. Para este ciclo podemos escrever: Primeira Lei para Mudança de Estado de um Sistema Subtraindo a segunda destas equações da primeira, temos, ou reorganizando os termos:

34 Visto que B e C representam caminhos arbitrários entre os estados 1 e 2 concluímos que a quantidade ( Q + W) é a mesma para qualquer processo entre o estado 1 e o estado 2. Em conseqüência, ( Q + W) depende somente dos estados inicial e final não dependendo do caminho percorrido entre os dois estados a quantidade, ( Q + W ), é uma função de ponto, e portanto, é a diferencial exata de uma propriedade do sistema. Essa propriedade é a energia total do sistema e é representada pelo símbolo E. Assim podemos escrever Q + W = d E Primeira Lei para Mudança de Estado de um Sistema

35 Sistema isolado Sistema fechado a V cte. Sistema fechado a p cte.

36 Exemplo 3.8 Um sistema inicialmente em repouso sofre um processo no qual recebe uma quantidade de trabalho igual a 200 kJ. Durante o processo o sistema transfere para o meio ambiente uma quantidade de calor igual a 30 kJ. Ao final do processo o sistema tem velocidade de 60 m/s e uma elevação de 50 m. A massa do sistema é de 25 kg, e a aceleração gravitacional local é de 9,78 m/s2. Determine a variação de energia interna do sistema durante o processo, em kJ. Sistema: O sistema sob análise é um sistema fechado, constituído da massa de 25 kg 2. No estado final o sistema está em equilíbrio (velocidade uniforme). 1ª Lei: ΔE = Q12 + W12 ou Δ U +Δ EC +Δ EP = Q12 + W12

37 Exemplo 3.8. Considere 5 kg de vapor de água contida no interior do conjunto cilindro pistão. O vapor sofre uma expansão do estado 1 onde P = 5,0 bar e T=240 oC para o estado 2 onde P=1,5 bar e T=200 oC. Durante o processo 80 kJ de calor são transferidos para o vapor. Uma hélice é colocada no interior do conjunto através de um eixo para homogeneizar o vapor, a qual transfere 18,5 kJ para o sistema. O conjunto cilindro pistão está em repouso. Determinar a quantidade de trabalho transferido para o pistão durante o processo de expansão. caracterização: 1-o vapor é o sistema termodinâmico fechado. 2-não há variação de energia cinética e potencial 1ª Lei: ΔE = Q12 + W12 ou Δ U +Δ EC +Δ EP = Q12 + W12 W 12 = W hélice + W pistão Wpistao = m(u2 -u1) – Q12 –WHélice u1 = 2707,6 kJ

38 u2= 2656,2 kJ Substituindo os valores numéricos na expressão (2) tem-se: Wpistao = 5*( )kJ kJ-18,5 kJ = 257,0 – 80,0 – 18,5 = -365,5 kJ


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