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Cinemática Mecânica Aceleração Escalar Média Entre os instantes t = 0 e t = 0,5 a velocidade aumentou de 10 m/s em 0,5 s movimento acelerado. Entre os.

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1 Cinemática Mecânica Aceleração Escalar Média Entre os instantes t = 0 e t = 0,5 a velocidade aumentou de 10 m/s em 0,5 s movimento acelerado. Entre os instantes t = 0,5 s e t = 1,0 s a velocidade permaneceu constante movimento uniforme. Entre os instantes t = 1 s e t = 1,5 s, a velocidade diminuiu de 10 m/s em 0,5 s movimento retardado.

2 Define-se aceleração escalar média (a m ) ao quociente entre a variação de velocidade (ΔV) pelo respectivo intervalo de tempo (Δt), ou seja: A unidade de aceleração escalar média, no SI, é o m/s 2

3 Classificação dos movimentos Movimento progressivo: velocidade positiva e o deslocamento é no sentido dos marcos crescentes. Movimento retrógrado: velocidade negativa e o deslocamento é no sentido dos marcos decrescentes. Movimento acelerado: sempre que velocidade e aceleração têm o mesmo sinal, ou seja, ambas são positivas ou ambas são negativas, ou que o módulo da velocidade está aumentando. Movimento retardado: sempre que velocidade e aceleração têm sinais opostos, ou seja, quando um é positivo o outro é negativo e vice-versa, ou que o módulo da velocidade está diminuindo.

4 1 - (Unirio) Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a tese de que os animais predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal, a velocidade é essencial para os que caçam outras espécies em busca de alimentação. O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à velocidade de 72 km/h em apenas 2,0 s. Determine a aceleração escalar média deste mamífero. Exemplos Resolução: V = 72/3,6 = 20 m/s a m = (V - V o ) / (t – t o ) a m = (20 – 0) /(2 – 0) a m = 10 m/s 2

5 2 - (FGV-SP) Um trem desloca-se com velocidade de 72 km/h, quando o maquinista vê um obstáculo à sua frente. Aciona os freios e pára em 4s. A aceleração média imprimida ao trem pelos freios, foi em módulo, igual a: a) 18 m/s 2 b) 10 m/s 2 c) 5 m/s 2 d) 4 m/s 2 e) zero Resolução: V = 72/3,6 = 20 m/s a m = (V - V o ) / (t – t o ) a m = (0 – 20) / (4 – 0) a m = - 5 m/s 2 Alternativa c

6 Movimento Uniformemente Variado Aceleração Instantânea Constante Aceleração Instantânea = Aceleração Média a m = a = ΔV/Δt Função horária da velocidade V = V 0 + a.t

7 Gráfico V x t do MUV Gráfico a x t do MUV

8 Exemplos 1 - (UFB) Um gato realiza um MUV em trajetória retilínea e horizontal que obedece à função horária da velocidade V = t em unidades do SI. Pede-se: a) a velocidade inicial e a aceleração b) o instante em que ele muda o sentido de seu movimento c) classificar o movimento em progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado, orientando a trajetória para a direita. Resolução: a)V = V 0 + at / V = t V 0 = - 20 m/s e a = 5 m/s 2 b) Quando ele muda o sentido de seu movimento ele pára (V = 0) V = t 0 = t t = 4 s c) De 0 a 4 s V 0 retrógrado e retardado A partir de 4 s V > 0 e a > 0 progressivo e acelerado

9 2 - (UFSM-RS) Ao preparar um corredor para uma prova rápida, o treinador observa que o desempenho dele pode ser descrito, de forma aproximada, pelo seguinte gráfico: A velocidade média desse corredor, em m/s, é de: a) 8,5b) 10,0c) 12,5d) 15,0e) 17,5 Resolução: ΔS = área = (10 + 6).12,5 / 2 ΔS = 100 m V m = ΔS / Δt V m = 10 m/s Alternativa b

10 3 - (PUC-RJ) Considere o movimento de um caminhante em linha reta. Este caminhante percorre os 20,0 s iniciais à velocidade constante v 1 = 2,0 m/s. Em seguida, ele percorre os próximos 8,0 s com aceleração constante a = 1 m/s 2. Calcule a velocidade final do caminhante. Resolução: V o = 2 m/s / a = 1 m/s 2 V = V o + at V= V = 10 m/s 4 – (UFRJ) Um avião vai decolar em uma pista retilínea. Ele inicia seu movimento na cabeceira da pista com velocidade nula e corre por ela com aceleração média de 2,0 m/s 2 até o instante em que levanta vôo, com uma velocidade de 80 m/s, antes de terminar a pista. Calcule quanto tempo o avião permanece na pista desde o início do movimento até o instante em que levanta vôo. Resolução: V = V o + at 80 = t T = 40 s

11 Movimento Uniformemente Variado Função horária da velocidade S = S 0 + V 0 t + a.t 2 /2 Equação de Torricelli V 2 = V aΔS

12 Exemplos 1 - (UNESP-SP) Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine: a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo pára. b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo. Resolução: a) S o = 0 / V o = 36/3,6 = 10 m/s / a = ΔV/Δt = - 4/1 = - 4 m/s 2 Pára (V = 0) V = V o + at 0 = t t = 2,5 s b) S = S o + V o t + at 2 /2 S - S o = V o t + at 2 /2 ΔS = 10.2,5 – 4.(2,5) 2 /2 ΔS = 25 – 12,5 ΔS = 12,5 m

13 2 - (UNESP) Em um determinado instante, um carro que corre a 100 km/h em uma estrada horizontal e plana começa a diminuir sua velocidade, com o módulo da aceleração constante. Percorrido 1 km, a redução da velocidade é interrompida ao mesmo tempo em que o carro é detectado por um radar fotográfico. O radar mostra que o carro está na velocidade limite permitida de 80 km/h. Assim, pede-se o módulo da aceleração, em m/s 2, durante o intervalo de tempo em que a velocidade do carro diminuiu de 100 km/h para 80 km/h. Resolução: V o = 100 km/h / V = 80 km/h / ΔS = 1 km V 2 = V o a.ΔS 6400 = a.1 a = km/h 2 a = / a = - 0,14 m/s 2

14 3 - (FUVEST) A velocidade máxima permitida em uma auto-estrada é de 110 km/h e um carro, nessa velocidade, leva 6 s para parar completamente. Diante de um posto rodoviário, os veículos devem trafegar no máximo a 36 km/h. Assim, para que carros em velocidade máxima consigam obedecer o limite permitido, ao passar em frente do posto, a placa referente à redução de velocidade deverá ser colocada antes do posto, a uma distância, pelo menos, de: a) 40 mb) 60 mc) 80 md) 90 me) 100 m Resolução: V o = 110/3,6 = 30 m/s V = V o + at 0 = 30 + a.6 a = - 5 m/s 2 Com essa aceleração sua velocidade deve ser reduzida de V 0 = 30 m/s para V = 10 m/s V 2 = V o a.ΔS 100 = 900 – 2.5.ΔS ΔS = 80 m Alternativa c

15 4 - (PUC-RJ) Dois objetos saem no mesmo instante de dois pontos A e B situados a 100 m de distância um do outro. Os objetos vão se encontrar em algum ponto entre A e B. O primeiro objeto sai de A em direção a B, a partir do repouso, com uma aceleração constante igual a 2,0 m/s 2. O segundo objeto sai de B em direção a A com uma velocidade constante de v = 15 m/s. Determine a posição onde ocorre o encontro dos dois objetos, medido a partir do ponto A. Resolução: A MUV a = 2 m/s 2 / V o = 0 / S o = 0 S A = S o + V o.t + a.t 2 /2 S A = t + 2.t 2 /2 S A = t 2 B MU V = -15 m/s / S o = 100 m S B = S o + V.t S B = 100 – 15.t No encontro : S A = S B t 2 = 100 – 15t t t – 100 = 0 t = 5 s (instante do encontro) Substituindo t = 5 s em S A = t 2 S A = 5 2 S A = 25 m

16 4 - (UFG) A pista principal do aeroporto de Congonhas em São Paulo media 1940 m de comprimento no dia do acidente aéreo com o Airbus 320 da TAM, cuja velocidade tanto para pouso quanto para decolagem é 259,2 km/h. Após percorrer 1240 m da pista o piloto verificou que a velocidade da aeronave era de 187,2 km/h. Mantida esta desaceleração, a que distância do fim da pista o piloto deveria arremeter a aeronave, com aceleração máxima de 4 m/s 2, para evitar o acidente? a) 312 mb) 390 mc) 388 md) 648 me) 700 m Resolução: V 0 = 259,2/3,6 = 72 m/s / V = 187,2/3,6 = 52 m/s V 2 = V o a.ΔS 52 2 = a.1240 a = -1 m/s 2 Distância de desaceleração será ΔS = 1940 – Δx V 2 = (1940-Δx) (no trecho de frenagem) 72 2 = V Δx (no trecho de aceleração) 72 2 = ( Δx) + 8Δx 0 = Δx + 8Δx 3880 = 10.Δx Δx = 3880/10 = 388 m Alternativa c

17 5 - O movimento de uma bola sobre uma trajetória retilínea é descrito de acordo com a seguinte equação: x = t - 2t 2, em que x é medido em metros e t em segundos. a) Faça o esboço do gráfico da posição em função do tempo. Resolução: a)

18 b) Calcule a velocidade da bola em t = 4,0 s. Resolução: Se S = t - 2.t 2 temos v = t v = = = 0 m/s c) Calcule a distância percorrida pela bola e o seu deslocamento em t = 5,0 s. Resolução: t = 0 S o = 5 m t = 5 s S = S 5 = 35 m ΔS = S 5 – S o = 35 – 5 = 30 m V = Vo +a.t 0 = 16 – 4t t = 4 s S 4 = = 37 m d = 37 – d = 34 m

19 1 - (PUC) Um corredor olímpico de 100 metros rasos acelera desde a largada, com aceleração constante, até atingir a linha de chegada, por onde ele passará com velocidade instantânea de 12 m/s no instante final. Qual a sua aceleração constante, em m/s 2 ? a) 10,0b) 1,0c) 1,66d) 0,72e) 2,0 2 - (UFPR) Um motorista conduz seu automóvel pela BR-277 a uma velocidade de 108 km/h quando avista uma barreira na estrada, sendo obrigado a frear (desaceleração de 5 m/s 2 ) e parar o veículo após certo tempo. Pode-se afirmar que o tempo e a distância de frenagem serão, respectivamente: a) 6 s e 90 m b) 10 s e 120 m c) 6 s e 80 m d) 10 s e 200 m 3 - (PUC) Um atleta corre a uma certa velocidade constante em linha reta e ultrapassa um carro que está sendo acelerado (a = 2,0 m/s 2 ) do repouso na mesma direção e sentido. O instante de tempo t = 0 é o tempo inicial de aceleração do carro e também o instante de tempo em que o atleta passa pelo carro. O atleta consegue se manter à frente do carro por 3,0 s. Qual é a velocidade do atleta? a) 1,0 m/sb) 3,0 m/sc) 7,0 m/sd) 9,0 m/se) 11,0 m/s Exercícios

20 1 – Resolução: V o = 0 / V = 12 m/s / ΔS = 100 m V 2 = V o a.ΔS 12 2 = 2.a.100 a = 144/200 a = 0,72 m/s 2 Alternativa d 2 – Resolução: V o = 108 km/h = 30 m/s / a = - 5 m/s 2 Tempo de frenagem: V = V o + a t 0 = 30 – 5 t t = 6 s Distância de frenagem: V 2 = V o a.ΔS 0 = (- 5)ΔS 10.ΔS = 900 ΔS = 90 m Alternativa a

21 3 – Resolução: Carro (MUV): S c = S o + V o t + at 2 /2 = t 2 /2 S c = t 2 Atleta (MU): S at = S o + V.t = 0 + Vt S at = Vt Se o atleta se mantém na frente do carro por t = 3 s S at = S c, quando t = 3 s Vt = t 2 V.3 = 3 2 V = 3 m/s Alternativa b


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