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1 UNIDADE II. UNIDADE II SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 2.1Conversão de um sistema para outro. 2.2Binário, octal, decimal, hexadecimal. 2.3Operações aritméticas.

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1 1 UNIDADE II

2 UNIDADE II SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 2.1Conversão de um sistema para outro. 2.2Binário, octal, decimal, hexadecimal. 2.3Operações aritméticas nos sistemas binário e hexadecimal. 2.4Códigos utilizados na representação da informação. 2.5Noções de BIT, BYTE, CARACTER, PALAVRA. 2.6Noções de Campos, Registros e Arquivos.

3 SISTEMA DE NUMERAÇÃO CONJUNTO DE REGRAS PARA REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS. SISTEMAS: SISTEMA DECIMAL: sistema de números em que uma unidade de ordem vale 10 vezes a unidade de ordem imediatamente anterior. Sua base numérica é de 10 algarismos: de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. (1) SISTEMA BINÁRIO: importante sistema de numeração, utilizado na tecnologia dos computadores, cuja base é 2, tendo somente 2 algarismos: 0 e 1. (2) SISTEMA OCTAL: sistema de numeração cuja base é 8, também adotado na tecnologia de computadores. Sua base numérica é de 8 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. (3) SISTEMA HEXADECIMAL: sistema de numeração cuja base é 16, também adotado na tecnologia de computadores. Sua base numérica é de 16 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A. B, C, D, E e F. (4)

4 SISTEMA DECIMAL ou de base 10 NOTAÇÃO POSICIONAL

5 SISTEMA DECIMAL ou de base 10 NOTAÇÃO POSICIONAL

6 SISTEMA DECIMAL ou de base 10 NOTAÇÃO POSICIONAL

7 SISTEMA DECIMAL ou de base 10 base 10 Símbolos : { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } Operações (Aritmética com o sistema decimal) ADIÇÃO a) b)

8 SUBTRAÇÃO a) b) SISTEMA DECIMAL ou de base 10

9 MULTIPLICAÇÃO a) b) SISTEMA DECIMAL ou de base 10

10 DIVISÃO a) b) SISTEMA DECIMAL ou de base 10

11 SISTEMA BINÁRIO ou de base 2 É baseado em 2 algarismos: 0 representado desligado e 1 ligado. Toda e qualquer operação executada num computador é feita por meio da transmissão de sinais elétricos. A forma como a arquitetura de um Processador foi elaborada faz com que ele se comunique apenas através de chaves positivas e negativas, assumindo valores 0 (zero) e 1 (um). Isso significa que para cada ordem que mandamos o Processador executar, ele realiza milhares de operações apenas usando as chaves 0 e 1. base 2 Símbolos : { 0, 1 }

12 menor unidade de informação que um computador pode armazenar A menor unidade de informação que um computador pode armazenar então, é este binômio 0 (zero) ou 1 (um). A este tipo de informação chamamos Código Binário ou Bit (do inglês Binary Digit), que é a Linguagem de Máquina usada pelos computadores. Para cada informação, o computador utiliza diversos 0 e 1 seguidos: Entretanto, utilizar o Bit como padrão para uma medida de tamanho de informação seria um tanto cansativo, pois as informações seriam medidas em milhares de bits. Por isso, a unidade padrão de medida na informática é o Byte (Bynary Term, ou Termo Binário), que é o conjunto de n Bits (dependendo do código de representação utilizado). SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

13 A um caractere, como uma letra, associamos um Byte. CARACTER OU LETRA CÓDIGO BINÁRIO OU BIT G BYTE Assim, o bit é menor unidade de informação. Com 1 bit, podemos representar dois estados: 0 e 1. Com 2 bits, podemos representar 4 estados: 00, 01, 10 e 11 (respectivamente 0,1,2 e 3) Com 3 bits, podemos representar 8 estados: 000, 001, 010, 011, 100,101, 110 e 111 (respectivamente 0,1,2, 3, 4, 5, 6 e 7) SISTEMA BINÁRIO ou de base 2 CÓDIGO DE MÁQUINA

14 Com 4 bits, podemos representar 16 estados: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 e 1111 (respectivamente 0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12,13, 14 e 15) A B C D E F CÓDIGO DE MÁQUINA Com 8 bits, podemos representar 256 estados: de a respectivamente de 0 a n combinações n é a quantidade de bits Às combinações, dá-se o nome de BYTE SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

15 CÓDIGO DE MÁQUINA Veja na tabela, uma comparação do SISTEMA BINÁRIO com o SISTEMA DECIMAL (que é o normalmente utilizado pelas pessoas):

16 CÓDIGO DE MÁQUINA SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

17 Bits X Bytes Bit - é a menor unidade de dado do computador, podendo assumir um dos dois valores 0 ou 1, sendo que, se o nível de energia for baixo assumido é 0 e se o nível de energia for alto o valor assumido é 1. Se desejarmos representar números maiores, deveremos cominar bits em palavras. Byte - é um conjunto de 8 bits, formando segundo uma seqüência que representa um caracter. Pode-se fazer uma correspondência biunívoca entre cada número decimal (0 a 9), as letras maiúsculas e minúsculas (A até Z), os símbolos matemáticos, a pontuação, etc, com um respectivo byte. kiloByte ou kByte ou kB - um Kbyte corresponde a 210 bytes ou seja, 1024 bytes. Ex.: um microcomputador antigo tipo PC-XT possuía 640 Kbytes de memória, ou seja, bytes de memória, porque: 640 Kb x 1024 bytes = bytes. Isto quer dizer que ele poderia ter na sua memória até caracteres. Megabyte ou Mbyte ou Mb - um Mbyte corresponde a 1024 Kbytes, bytes. Gigabyte ou Gbyte ou Gb - um Gbyte corresponde a 1024 Mbytes. Terabyte ou Tbyte ou Tb - um Tbyte corresponde a 1024 Gbytes.

18 Bits X Bytes MEDIDASIGNIFICADO bit0 ou 1 - menor unidade de informação Byteconjunto de n bits ou 1 caractere kilobyte (kB)2 10 ou 1024 Bytes Megabyte (MB)2 10 ou 1024 kBytes GigaBytes (GB)2 10 ou 1024 Mytes Terabyte (TB)2 10 ou 1024 GBytes 1k M10 6 1G10 9 1T m n1n10 -9

19 base 2 Símbolos : { 0, 1 } Operações (Aritmética com o sistema binário) ADIÇÃO SISTEMA BINÁRIO ou de base 2 a)

20 base 2 Símbolos : { 0, 1 } Operações (Aritmética com o sistema binário) ADIÇÃO SISTEMA BINÁRIO ou de base 2 b)

21 SUBTRAÇÃO a) SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

22 SUBTRAÇÃO b) SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

23 MULTIPLICAÇÃO a) SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

24 b)

25 DIVISÃO a) SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

26 DIVISÃO b) SISTEMA BINÁRIO ou de base 2

27 EXERCÍCIOS

28 base 16 Símbolos : { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F} Operações (Aritmética com o sistema hexadecimal) ADIÇÃO SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16 a)

29 ADIÇÃO SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16 b)

30 SUBTRAÇÃO a) SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16

31 SUBTRAÇÃO b) SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16

32 MULTIPLICAÇÃO Tabuada SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16

33 MULTIPLICAÇÃO Tabuada SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16

34 MULTIPLICAÇÃO a) SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16

35 MULTIPLICAÇÃO SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16 b)

36 DIVISÃO SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16 a)

37 SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16 DIVISÃO b)

38 SISTEMA HEXADECIMAL ou HEX ou de base 16 EXERCÍCIOS

39 MUDANÇA DE BASE – CONVERSÃO DE SISTEMAS NUMÉRICOS Todo e qualquer número pode ser convertido de uma base numérica para outra. Antes, é preciso entender que os números possuem outros valores que não aqueles que aprendemos na escola, ou seja, dentro de um sistema de numeração, os algarismos possuem mais dois valores: valor absoluto : é o prório algarismo; valor posicional : o valor que o algarismo representa dentro de uma determinada posição Exemplo: No número 2.345, 2 representa MILHAR, 3... CENTENAS, 4... DEZENAS e 5... UNIDADES Assim: = 2 x x x x 1 = 2 x x x x 10 0 = 2.345

40 MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O BINÁRIO

41

42 EXERCÍCIOS decimaisbinários Converter os seguintes números decimais em binários: a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h)11 10 = i)6 10 = j) =

43 MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA BINÁRIO PARA O DECIMAL x x x x x x x x 1 = 371

44 EXERCÍCIOS bináriosdecimais Converter os seguintes números binários em decimais: a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h) = i) = j) = k) = MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA BINÁRIO PARA O DECIMAL

45 MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMAL

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47

48 EXERCÍCIOS decimaishexadecimais Converter os seguintes números decimais em hexadecimais: a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h)11 10 = i)6 10 = j) =

49 EXERCÍCIOS MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA DECIMAL PARA O HEXADECIMAL hexadecimaisdecimais Converter os seguintes números hexadecimais em decimais: a)1BD 16 = b)33D 16 = c)B9 16 = d)80 16 = e)B5 16 = f)DF 16 = g)E0 16 = h)C 16 = i)6 16 = j)FF 16 =

50 EXERCÍCIOS MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA BINÁRIO PARA O HEXADECIMAL binárioshexadecimais Converter os seguintes números binários em hexadecimais: a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h) = i) = j) = k) =

51 EXERCÍCIOS MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA HEXADECIMALPARA O BINÁRIO MUDANÇA DE BASE DO SISTEMA HEXADECIMAL PARA O BINÁRIO hexadecimaisbinários Converter os seguintes números hexadecimais em binários: a)1BD 16 = b)33D 16 = c)B9 16 = d)80 16 = e)B5 16 = f)DF 16 = g)E0 16 = h)C 16 = i)6 16 = j)FF 16 =

52 Boa Sorte !


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