SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prof. Alisson Ferreira.

Apresentação em tema: "SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prof. Alisson Ferreira."— Transcrição da apresentação:

1 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prof. Alisson Ferreira

2 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Um sólido geométrico é uma região do espaço limitada por uma superfície fechada e que contém três dimensões, sendo elas largura, altura e comprimento.

3 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Há formas espaciais que possuem apenas faces planas: são os poliedros. Há outras que têm pelo menos uma face não-plana “arredondada”: são os corpos redondos. E há algumas formas espaciais que nem são poliedros nem são corpos redondos.

4 POLIEDROS DEFINIÇÃO: Denomina-se poliedro o sólido limitado por polígonos planos, de modo que: dois desses polígonos não estão num mesmo plano; cada lado de um polígono é comum a dois e somente dois polígonos.

5 POLIEDROS Em todo poliedro:
Os polígonos que forma o poliedro são chamados faces do poliedro. O próprio nome poliedro nos dá essa idéia, pois poli vem do grego poly, muito ou vários, e edro vem do grego hedra, face. Poliedro seria, então, a figura de muitas faces. Assim como os polígonos eram nomeados pelo seu número de lados, os poliedros serão nomeados pelo número de faces. Os lados do polígono são chamados arestas do poliedro. Os vértices dos polígonos são chamados vértices do poliedro.

6 POLIEDROS Os poliedros podem ser CONVEXOS ou NÃO-CONVEXOS:
Um poliedro se diz convexo se, em relação a qualquer de suas faces, está todo situado num mesmo semi-espaço determinado pelo plano que contém esta face. Caso contrário, o poliedro é dito não-convexo. Para o poliedro convexo vale a relação de Euler:V + F = A + 2 POLIEDRO CONVEXO POLIEDRO NÃO-CONVEXO

7 POLIEDROS REGULARES Um poliedro convexo se diz regular quando suas faxes são polígonos regulares congruentes entre si, e seus ângulos poliédricos também são congruentes. Os poliedros regulares são chamados de “sólidos platônicos”, em homenagem ao filósofo grego Platão ( a.C) que os utilizava para explicar cientificamente os fenômenos naturais. É possível demonstrar que existem somente cinco poliedros regulares .

8 COMO CONSTRUIR OS POLIEDROS DE PLATÃO
Os poliedros de Platão podem ser construídos através das seguintes planificações:

9 PRISMAS Um prisma é um poliedro com duas faces congruentes e paralelas (localizadas em planos paralelos) e cujas outras faces são paralelogramos obtidos ligando-se os vértices correspondentes das duas faces paralelas. Observe os poliedros seguintes, temos como exemplo um prisma de base pentagonal e um prisma de base triangular.

10 Planificação para construção de um prisma de base hexagonal
PRISMAS Planificação para construção de um prisma de base hexagonal

11 Prisma reto V= Ab . H Paralelepípedo retângulo Cubo
VOLUME DOS PRISMAS Prisma reto V= Ab . H Paralelepípedo retângulo Cubo

12 PIRÂMIDES DEFINIÇÃO A figura geométrica formada pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma extremidade no ponto V e a outra num ponto do polígono P denomina-se pirâmide. ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO: base: polígono convexo R. arestas da base: os lados AB, BC, CD, DE e EA do polígono. arestas laterais: os segmentos VA, VB, VC, VD e VE. faces laterais: os triângulos VAB, VBC, VCD, VDE, VEA . altura: distância h do ponto V ao plano . Volume da pirâmide  V = 1/3 Ab . h

13 Planificações para construção de pirâmides

14 CILINDRO É um tipo de corpo redondo. Possui duas faces planas circulares (bases) e uma face não-plana (arredondada). O volume de um cilindro é determinado pelo produto da área da base pela medida da altura. V = Ab . h V = r² . h

15 PLANIFICAÇÕES DO CILINDRO

16 CONE É um tipo de corpo redondo. Possui uma face circular (base) e outra não-plana (arredondada). O volume de um cone circular é determinado por 1/3 do produto entre a área da base e a altura. PLANIFICAÇÃO V = 1/3 Ab . h V = 1/3 r².h

17 O volume da esfera de raio r é definido por
Esfera é um sólido gerado pela rotação de 360º de um semicírculo em torno de um eixo que contém o seu diâmetro. O volume da esfera de raio r é definido por V = 4/3 r³

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REFERÊNCIAS Acesse: